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如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为 8 cm 的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋...
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高中数学《空间几何体的综合问题》真题及答案
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一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积相等将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内这时水深6厘米
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一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示两容器内所盛液体的体积正好相等且液面高度h也相等求h的
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如图一个圆锥形零件高为8cm底面圆的直径为12cm则此圆锥的侧面积是.
如图所示一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋请你设计一种这样的圆锥形杯子杯口直
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若三棱锥 P - A B C 的最长的棱 P A = 2 且各面均为直角三角形则此三棱锥的外接球的体积是_________________.
已知点 P 是球 O 的直径 A B 上一点 A P ∶ P B = 1 ∶ 5 A B ⊥ 平面 α 点 P 为垂足平面 α 截球 O 所得的截面周长为 2 π 则球 O 的体积为____________.
一个正方体的内切球 O 1 外接球 O 2 与各棱都相切的球 O 3 的半径之比为
在三棱锥 A - B C D 中底面 B C D 为边长是 2 的正三角形顶点 A 在底面 B C D 上的射影为 △ B C D 的中心若 E 为 B C 的中点且直线 A E 与底面 B C D 所成角的正切值为 2 2 则三棱锥 A - B C D 外接球的表面积为
设三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱长都为 a 顶点都在一个球面上则该球的表面积为
已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心与正四面体一边的一个截面如图所示且图中三角形正四面体的截面的面积为 2 则该球的体积是___________.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的外接球的表面积为____________.
已知半径为 a 的球内有一内接正方体若球内任取一点则该点在正方体内的概率为____________.
若一球的半径为 r 作内接于球的圆柱则其侧面积最大为
如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器高 8 cm 将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm 如果不计容器的厚度则球的体积为
已知边长为 3 的等边三角形 A B C 的三个顶点都在以 O 为球心的球面上若三棱锥 O - A B C 的体积为 3 3 4 则球的表面积为____________.
正三角形 A B C 的边长为 2 将它沿高 A D 翻折使点 B 与点 C 间的距离为 2 此时四面体 A B C D 外接球的表面积为_____________.
已知一个三棱柱其底面是正三角形且侧棱与底面垂直一个体积为 4 π 3 的球体与棱柱的所有面均相切那么这个三棱柱的表面积是________.
在封闭的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球若 A B ⊥ B C A B = 6 B C = 8 A A 1 = 3 则 V 的最大值是
正方体的内切球和外接球的体积之比为
已知三棱锥 P - A B C 的所有顶点都在半径为 1 的球 O 的球面上 △ A B C 是边长为 1 的正三角形 P C 为球 O 的直径则该三棱锥的底面 A B C 上的高为
若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上则该球的表面积为__________.
已知棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心的一个截面如图所示则图中三角形正四面体的截面的面积是
将一个周长为 18 的矩形 A B C D 以一边为侧棱折成一个正三棱柱底面为正三角形侧棱与底面垂直当这个正三棱柱的体积最大时它的外接球的体积为____________.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积是 32 3 π 那么这个三棱柱的体积是
已知三棱锥 O - A B C 中 A B C 三点在以 O 为球心的球面上若 A B = B C = 1 ∠ A B C = 120 ∘ 三棱锥 O - A B C 的体积为 5 4 则球 O 的表面积为____________.
已知球 O 的半径为 R A B C 三点在球 O 的球面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 2 R A B = A C = 2 ∠ B A C = 120 ∘ 则球 O 的表面积为
如图圆 O 是 △ A B C 的外接圆 P A 垂直于圆 O 所在的平面 P A = 4 A C = 2 Q 是圆 O 上的动点 ∠ A Q C = 30 ∘ 则四棱锥 P - A B Q C 外接球的表面积为____________.
在三棱锥 P - A B C 中 P A = 2 3 P C = 2 A B = 7 B C = 3 ∠ A B C = π 2 则三棱锥 P - A B C 外接球的表面积为
如图在球的内接三棱锥 A - B C D 中 A B = 8 C D = 4 平面 A C D ⊥ 平面 B C D 且 △ A C D 与 △ B C D 是以 C D 为底的全等的等腰三角形则三棱锥 A - B C D 的高与其外接球的直径的比值为
已知球 O 的半径为 R A B C 三点在球 O 的球面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 2 R A B = A C = 2 ∠ B A C = 120 ∘ 则球 O 的表面积为
三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C 且 P A = 2 △ A B C 是边长为 3 的等边三角形则该三棱锥外接球的表面积为
__在送瘟神中写到坐地日行八万里.又知地球的体积大约是火星的 8 倍则火星的大圆周长约____________万里.
三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 各顶点都在一个球面上侧棱与底面垂直 ∠ A C B = 120 ∘ C A = C B = 2 3 A A 1 = 4 则这个球的表面积为____________.
已知三棱锥 S - A B C 的所有顶点都在球 O 的球面上 △ A B C 是边长为 1 的正三角形 S C 为球 O 的直径且 S C = 2 则此棱锥的体积为
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