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如图，底面 A B C D 为平行四边形， ∠ A C B = π 2 ， E A ⊥ 平面 A ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB=60°AB=2ADPD⊥底面ABCD求证
如图在底面为平行四边形的四棱锥P.－ABCD中E.F.分别是棱ADBP上的动点且满足AE=2BF则线
一条线段
一段圆弧
抛物线的一部分
一个平行四边形
下列说法中正确的是
有两个面互相平行，其余各侧面都是四边形的几何体叫棱柱
棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形E.F.分别为棱ABPC的中点求证EF∥平面PAD.例2
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD为平行四边形AB＝2AD＝4BD＝2PD⊥底面ABCD.Ⅰ证明
下列命题中正确的是
有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
2011·高考课标全国卷如图四棱锥P－ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB＝60°AB＝2AD
如图在底面为平行四边形的四棱锥P.－ABCD中点E.是PD的中点求证PB∥平面AEC.
下列说法中正确的是
棱柱的面中，至少有两个互相平行
棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的底面
棱柱中各条棱的长相等
棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB=60°AB=2ADPD⊥底面ABCD.Ⅰ
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
如图四棱锥P.－ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB＝60°AB＝2ADPD⊥底面ABCD.1
设有三个命题甲底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙底面是矩形的平行六面体是长方体丙直四棱柱是直平行
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下列关于四棱柱的说法①四条侧棱互相平行且相等②两对相对的侧面互相平行③侧棱必与底面垂直④侧面垂直于
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如图四棱锥S.－ABCD中底面ABCD为平行四边形E.是SA上一点当点E.满足条件________时
如图四棱锥P.﹣ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB=60°AB=2ADPD⊥底面ABCD.Ⅰ
如图是一个空心圆柱形纸筒高为3底面圆周长为4若将这个纸筒沿圆筒侧面线路剪开铺平所得图形不可能为
边长为3和4的矩形
边长为5和4的矩形
边长为4和3的平行四边形
边长为5和4的平行四边形
四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是
底面是矩形
侧面是平行四边形
底面是平行四边形
两个相邻侧面都是矩形
如图四棱锥P.－ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB＝60°AB＝2ADPD⊥底面ABCD.1
如图四棱锥P.－ABCD中底面ABCD为平行四边形∠DAB＝60°AB＝2ADPD⊥底面ABCD.1
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如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
已知两平面的法向量分别为 m → = 0 1 0 n → = 0 1 1 则两平面所成的二面角的大小为
已知在四边形 A B C D 中 ∠ A = ∠ C = 90 ∘ . 1 ∠ A B C + ∠ A D C = __________ 2如图 1 若 D E 平分 ∠ A B C 的外角请写出 D E 与 B F 的位置并证明. 3如图 2 若 B E D E 分别四等分 ∠ A B C ∠ A D C 的外角即 ∠ C D E = 1 4 ∠ C D N ∠ C B E = 1 4 ∠ C B M 试求 ∠ E 的度数.
已知平面 α 的法向量为 μ → = 1 0 -1 平面 β 的法向量为 v → = 0 -1 1 则平面 α 与平面 β 所成二面角 θ 的大小为_____________.
如图在 △ A B C 中 ∠ B ∠ C 的平分线 B E C D 相交于点 F ∠ A B C = 42 ∘ ∠ A = 60 ∘ 则 ∠ B F C =
如图在四棱锥中 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = A D = 2 1点 M 在线段 P C 上 P M = t P C 试确定 t 的值使 P A //平面 M Q B . 2在1的条件下若平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 求二面角 M - B Q - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A 丄平面 A B C D A C 丄 A D A B 丄 B C ∠ B A C = 45 ∘ P A = A D = 2 A C = 1 . 1证明 P C 丄 A D ; 2求二面角 A - P C - D 的正弦值 3设 E 为棱 P A 上的点满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ∘ 求 A E 的长.
如图四棱锥 P - A B C D 中平面 P A C ⊥ 底面 A B C D B C = C D = 1 2 A C = 2 ∠ A C B = ∠ A C D = π 3 . 1证明 A P ⊥ B D 2若 A P = 7 A P 与 B C 所成角的余弦角为 7 7 求二面角 A - B P - C 的余弦值.
当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时我们称此三角形为 ` ` 半角三角形 ' ' 其中 α 称为 ` ` 半角 ' ' .如果一个 ` ` 半角三角形 ' ' 的 ` ` 半角 ' ' 为 20 ∘ 那么这个 ` ` 半角三角形 ' ' 的最大内角的度数 为__________.
如图在四边形 A B C D 中 ∠ A + ∠ D = α ∠ A B C 的平分线与 ∠ B C D 的平分线交于点 P 则 ∠ P =
如图在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 为等腰梯形 A B // C D A B = 4 B C = C D = 2 A A 1 = 2 E E 1 F 分别是棱 A D A A 1 A B 的中点. 1证明直线 E E 1 //平面 F C C 1 2求二面角 B - F C 1 - C 的余弦值.
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A 1 A C C 1 ⊥平面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ B C = 2 A C = 2 3 且 A A 1 ⊥ A 1 C A A 1 = A 1 C 求侧面 A 1 A B B 1 与底面 A B C 所成锐二面角的大小.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 B B 1 的中点则平面 A 1 E D 与平面 A B C D 所成的锐二面角的余弦值为____________.
如图在△ A B C 中 ∠ A C B = 68 ∘ 若 P 为△ A B C 内一点且 ∠ 1 = ∠ 2 则 ∠ B P C = __________.
如图在三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E 点 G H 分别为 A C B C 的中点.1求证: B D / / 平面 F G H .2若 C F ⊥ 平面 A B C A B ⊥ B C C F = D E ∠ B A C = 45 ∘ 求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角锐角的大小.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 . 1 求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2 求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐角二面角的余弦值.
如图平面 A B E F ⊥ 平面 A B C 四边形 A B E F 为矩形 A C = B C O 为 A B 的中点 O F ⊥ E C . 1 求证 O E ⊥ F C 2 若 A C A B = 3 2 时求二面角 F - C E - B 的余弦值.
如图 A D A E 分别是 △ A B C 的角平分线和高. 1若已知 △ A B C 是直角三角形 ∠ B = 20 ∘ ∠ C = 70 ∘ 则 ∠ D A E =______ 2若已知 ∠ B = 25 ∘ ∠ C = 85 ∘ 则 ∠ D A E =_____ 3若已知 ∠ B =α ∠ C =β求 ∠ D A E 的度数结果用含 α β 的代数式表示.
如图在 △ A B C 中 ∠ B = 42 ∘ △ A B C 的外角 ∠ D A C 和 ∠ A C F 的平分线交于 点 E 则 ∠ A E C =__________.
四边形 A B C D 中 ∠ A = 145 ∘ ∠ D = 75 ∘ . 1如图 1 若 ∠ B = ∠ C 试求出 ∠ C 的度数 2如图 2 若 ∠ A B C 的角平分线 B E 交 D C 于点 E 且 B E // A D 试求出 ∠ C 的度数 3①如图 3 若 ∠ A B C 和 ∠ B C D 的角平分线交于点 E 试求出 ∠ B E C 的度数. ②在①的条件下若延长 B A C D 交于点 F 如图 4 将原来条件 ∠ A = 145 ∘ ∠ D = 75 °改为 ∠ F = 40 ∘ 其他条件不变 ∠ B E C 的度数会发生变化吗若不变请说明理由若变化求出 ∠ B E C 的度数.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C P D ⊥ 底面 A B C D ∠ A D C = 90 ∘ B C = 1 2 A D = 1 P D = C D = 2 Q 为 A D 的中点 M 为棱 P C 上一点.1试确定点 M 的位置使得 P A //平面 B M Q 并证明你的结论2若 P M = 2 M C 求二面角 P - B Q - M 的余弦值.
已知某几何体如图所示若四边形 A D N M 为矩形四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ 平面 A D M N ⊥ 平面 A B C D E 为 A B 的中点 A D = 2 A M = 1 .1求证: A N / / 平面 M E C ;2在线段 A M 上是否存在点 P 使二面角 P - E C - D 的大小为 π 6 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
如图所示三菱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C C 1 ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的等边三角形 D 为 A B 边的中点且 C C 1 = 2 A B . 1 求证 A C 1 //平面 C D B 1 2 求点 B 到平面 B 1 C D 的距离 3 求二面角 A - C D - B 1 的正切值.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面边长为 3 侧棱 A A 1 = 3 2 3 点 D 是 C B 延长线上一点且 B D = B C 则二面角 B 1 - A D - B 的大小是
如图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C P C = A C = 2 D 为 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B . 1求证 A B ⊥ 平面 P C B 2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小 3求二面角 C - P A - B 的余弦值的大小.
如图在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图.1证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C 2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
如图1在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图2.1证明: C D ⊥ 平面 A 1 O C .2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
如图直线 a b c d 互不平行对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是
三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中 α 称为特征角如果一个特征三角形的特征角为 110 ∘ 那么这个特征三角形 的最小内角的度数为__________.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 所在的平面互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F . Ⅰ若 M 为 E A 的中点求证 A C //平面 M D F Ⅱ求平面 E A D 与平面 E B C 所成二面角的大小.
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