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如图1,在直角梯形 A B C D 中, A D / / B C , ∠ B A D = ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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如图已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形则梯形的中位线长为
4cm
6cm
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如图在直角梯形ABCD中∠B.=90°DC∥AB动点P.从B.点出发沿梯形的边由BC.D.
运动，设点P.运动的路程为x ,△ABP的面积为y , 如果关于x 的函数y的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为( ) A.32
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如图梯形ANMB是直角梯形1请在图上拼上一个直角梯形MNPQ使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形.2将
如图在平面直角坐标系中先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D11请你在平面直角坐
如图直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=﹣x﹣6点A与坐标原点O重合点D的坐标为0﹣4将
如图梯形ABMN是直角梯形．1请在图中拼上一个直角梯形使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形2将1中补上
如图1在直角梯形ABCD中∠B.=90°DC∥AB动点P.从B.点出发沿梯形的边由B.→C.→D.→
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A.32
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有两个角相等的梯形是
等腰梯形
直角梯形
一般梯形
等腰梯形或直角梯形
某校九年级学生开展了丰富多彩的数学课题学习活动．在探讨美丽的正六边形课题学习时发现正六边形可以分成
如图梯形ANMB是直角梯形1请在图上拼上一个直角梯形MNPQ使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形.2将
如图直角梯形ABDC中AB∥CDAB>CDS.是直角梯形ABDC所在平面外一点画出平面SBD和平面S
如图直角梯形ABCD∠DAB=90°AB∥CDAB=AD∠ABC=60°.以AD为边在直角梯形ABC
如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠B=90°∠C=45°AD=1BC=4则CD=.
已知如图12在直角梯形ABCD中AD∥BCBC＝5cmCD＝6cm∠DCB＝60°∠ABC＝90°等
如图中为四边形的斜二测直观图则原平面图形是
） A.直角梯形
等腰梯形
非直角且非等腰的梯形
不可能是梯形
如图所示把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGHHG=24cmWG=8cmWC=6cm求阴影部
已知如图直角梯形ABCD中AD∥BC∠A.＝90°△BCD为等边三角形且AD求梯形ABCD的周长.
如图将直角梯形ABCD平移到直角梯形EFGH若HG=10MC=2MG=5求图中阴影部分面积.
如图直角梯形ABCD中AD∥BCAC⊥ABAD＝8BC＝10则梯形ABCD面积是_________.
如图梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的各直角边的长度如图所示1请你运用两种方法计算梯形ABCD的面
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如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图在三菱锥 P - A B C 中∠ A P B = 90 ∘ ∠ P A B = 60 ∘ A B = B C = C A 点 P 在平面 A B C 内的射影 O 在 A B 上. Ⅰ求直线 P C 与平面 A B C 所成的角的大小 Ⅱ求二面角 B - A P - C 的大小.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是直角梯形侧棱 S A ⊥ 底面 A B C D A B 垂直于 A D 和 B C S A = A B = B C = 2 A D = 1 M 是棱 S B 的中点.1求证 A M //平面 S C D 2求平面 S C D 与平面 S A B 所成的二面角的余弦值3设点 N 是线段 C D 上的动点 M N 与平面 S A B 所成的角为 θ 求 sin θ 的最大值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D / / B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D . E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M / / 平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A C 且 P A = A B 则二面角 B - P C - D 的度数为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ A 1 B 1 C 1 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 延长 A 1 C 1 至点 P 使 C 1 P = A 1 C 1 连结 A P 交棱 C C 1 于点 D . 1 求证 P B 1 / / 平面 B D A 1 2 求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值.
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是平行四边形且 A B = 1 B C = 2 ∠ A B C = 60 ∘ . E 为 B C 的中点 A A 1 ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A 1 A E ⊥ 平面 A 1 D E 2若 D E = A 1 E .试求异面直线 A E 与 A 1 D 所成角的余弦值 3在2的条件下试求二面角 C - A 1 D - E 的余弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 Ⅰ当 λ = 1 时证明直线 B C 1 / / 平面 E F P Q Ⅱ是否存在 λ 使面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为____.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 A ⊥ 底 面 A B C 点 A 在平面 A 1 B C 中的 投影为线段 A 1 B 上的点D. 1求证 B C ⊥ A 1 B 2点 P 为 A C 上一点若 A P = P C A D = 3 A B = B C = 2 求二面角 P - A 1 B - C 的平面角的余弦值
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ D A B = 60 ∘ F C ⊥平面 A B C D A E ⊥ B D C B = C D = C F . 1求证 B D ⊥平面 A E D 2求二面角 F - B D - C 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 的中点. Ⅰ在平面 A B C 内试做出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A Ⅱ设Ⅰ中直线 l 交 A B 于点 M 交 A C 于点 N 求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A D = 1 M 为 D C 的中点.将 ▵ A D M 沿 A M 折起使得平面 A D M ⊥ 平面 A B C M . Ⅰ求证 A D ⊥ B M ; Ⅱ若点 E 是线段 D B 上的一动点问点 E 在何位置时二面角 E - A M - D 的余弦值为 5 5 .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等 A C ⋂ B D = 0 A 1 C 1 ⋂ B 1 D 1 = 0 四边形 A C C 1 A 1 和四边形 B D D 1 B 1 均为矩形. | 证明 O 1 O ⊥ 底面 A B C D ; | | 若 ∠ C B A = 60 ∘ 求二面角 C 1 - O B 1 - D 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C C 1 是边长为 4 的正方形平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求证二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图正四棱锥 S - A B C D 中 O 为顶点在底面内的投影 P 为侧棱 S D 的中点且 S O = O D 则直线 B C 与平面 P A C 的夹角是
如图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = λ A A ' 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点.1证明 M N / / 平面 A ' A C C ' ;2若二面角 A ' - M N - C 为直二面角求 λ 的值.
如图直角梯形 C D E M 中 C D // E M E D ⊥ C D B 是 E M 上一点且 C D = B M = 2 C M = 2 E B = E D = 1 沿 B C 把 △ M B C 折起得到 △ A B C 使平面 A B C ⊥ 平面 B C D E . I 证明平面 E A D ⊥ 平面 A C D . II 求二面角 E - A D - B 的大小.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 侧棱长是 3 D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2求二面角 A 1 - B D - A 的大小3求直线 A B 1 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
如图甲所示在矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E 为 D C 的中点沿 A E 将 △ A E D 翻折使二面角 D - A E - B 为直二面角如图乙.1求证 A D ⊥ B E 2求 D E 与平面 A B C E 所成角的大小3求二面角 D - E C - B 的正切值.
如图所示平面 A B C D ⊥ 平面 B C E F 且四边形 A B C D 为矩形四边形 B C E F 为直角梯形 B F / / C E B C ⊥ C E D C = C E = 4 B C = B F = 2 . 1 求证 A F / / 平面 C D E 2 求平面 A D E 与平面 B C E F 所成锐二面角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
如图 1 在矩形 A A 1 C 1 C 中 A A 1 = 5 A C = 7 B B 1 分别是 A C A 1 C 1 上的两点且 A B = A 1 B 1 = 3 E 为线段 B B 1 上的一个动点将矩形 A A 1 C 1 C 沿 B B 1 折叠成直二面角 A - B B 1 - C 得到直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 如图 2 . 1试确定点 E 的位置使 A C 1 丄平面 A 1 C E 并说明理由 2当点 E 为 B B 1 的中点时求平面 A 1 C E 与平面 A B C 的夹角的余弦值.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A D = 1 M 为 D C 的中点.将 Δ A D M 沿 A M 折起使得平面 A D M ⊥ 平面 A B C M . Ⅰ求证 A D ⊥ B M Ⅱ若点E是线段 D B 上的一动点问点 E 在何位置时二面角 E - A M - D 的余弦值为 5 5 .
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 . ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B / / D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B C = 5 k D C = 6 k k > 0 .1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 的值3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱.规定若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案.问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
已知平面 α 的一个法向量为 n → = 1 -1 0 则 y 轴与平面 α 所成的角的大小为
如图四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形 A E ⊥ 面 A B C D D F // A E A E = 4 G 为 E C 的中点且 G F //面 A B C D . Ⅰ求点 B 到面 E F C 的距离 Ⅱ求二面角 B - E C - F 的余弦值.
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