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当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时，我们称此三角形为 ` ` 半角三角形 ' ' ，其中 α 称为 ` ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中称为特征角.如果一个特征三角形的
当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中称为特征角.如果一个特征三角形的
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角.如果一个特征三
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角．如果一个特征三
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角.如果一个特征三
当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时我们称此三角形为梦想三角形.如果一个梦想三角形有一个角为108
当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角．如果一个特征
三角形中若最大内角等于最小内角的2倍最大内角又比另一个内角大20°则此三角形的最小内角的度数是___
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为标准三角形其中α为标准角如果一个标准三角形
30°
45°
50°
60°
一个三角形的一个内角是32°另一个内角是105°第三个内角是多少度这个三角形是什么三角形
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角．如果一个特征三
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角如果一个特征三角
一个三角形的两个内角的度数分别为38°65°另一个内角的度数是 °这是一个 三角形．
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角.如果一个特征三
当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时我们称此三角形为半角三角形其中α称为半角.如果一个半角三角
当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时我们称此三角形为半角三角形其中α称为半角．如果一个半角三
当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中称为特征角.如果一个特征三角形的
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中α称为特征角如果一个特征三角
当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时我们称此三角形为半角三角形其中α称为半角．如果一个半角三
如果在一个三角形中其中一个内角是另一个内角的4倍那么这个三角形可能是什么三角形请举例说明
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若直线 l 的方向向量 a → = -2 3 1 平面 α 的一个法向量 n → = 4 0 1 则直线 l 与平面 α 所成角的正弦值为________.
如图 ∠ A B C = π 4 O 为 A B 上一点且 3 O B = 3 O C = 2 A B 又 P O ⊥ 平面 A B C 2 D A = 2 A O = P O 且 D A // P O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 C O D 2求 P D 与平面 B D C 所成的角的正弦值.
如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图六面体 A B C D H E F G 中四边形 A B C D 为菱形 A E B F C G D H 都垂直于平面 A B C D .若 D A = D H = D B = 4 A E = C G = 3 .1求证 E G ⊥ D F 2求 B E 与平面 E F G H 所成角的正弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = π 3 A B = P B = P D = 2 P C = 3 A C 与 B D 交于点 O E H 分别为 P A O C 的中点.1求证 P H ⊥ 平面 A B C D 2求直线 C E 与平面 P A B 所成角的正弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 O 为线段 B D 的中点.设点 P 在线段 C C 1 上直线 O P 与平面 A 1 B D 所成的角为 α 则 sin α 的取值范围是
如图已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为棱 C C 1 上的动点.1求证 A 1 E ⊥ B D 2当 E 为棱 C C 1 的中点时求直线 A 1 E 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
在四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A C D = 90 ∘ ∠ B A C = ∠ C A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点 P A = 2 A B = 2 .1求证 C E //平面 P A B 2若 F 为 P C 的中点求 A F 与平面 A E C 所成角的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是直角梯形侧棱 S A ⊥ 底面 A B C D A B 垂直于 A D 和 B C S A = A B = B C = 2 A D = 1 M 是棱 S B 的中点.1求证 A M //平面 S C D 2求平面 S C D 与平面 S A B 所成的二面角的余弦值3设点 N 是线段 C D 上的动点 M N 与平面 S A B 所成的角为 θ 求 sin θ 的最大值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D / / B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D . E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M / / 平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
在四棱锥 P - A B C D 中 A D // B C A B ⊥ B C 直线 P A ⊥ 平面 A B C D 直线 A C 与直线 D E 相交于点 O A B = A D = 2 B E = 1 B C = 4 .1求证直线 D E ⊥ 平面 P A C 2若直线 P E 与平面 P A C 所成角的正弦值为 5 5 求此四棱锥的正视图的面积.
A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A C 且 P A = A B 则二面角 B - P C - D 的度数为
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为____.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图 △ A B C 中 O 是 B C 的中点 A B = A C A O = 2 O C = 2 .将 △ B A O 沿 A O 折起使 B 点与图中 B ' 点重合.1求证 A O ⊥ 平面 B ' O C 2当三棱锥 B ' - A O C 的体积取最大时求二面角 A - B ' C - O 的余弦值3在2条件下试问在线段 B ' A 上是否存在一点 P 使 C P 与平面 B ' O A 所成角的正弦值为 2 3 证明你的结论.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B = B C = 6 平面 P A C ⊥ 平面 A B C P D ⊥ A C 于点 D B O ⊥ A C 于点 O 且 O C = 2 A D = 2 .1证明 △ P B C 是直角三角形2若三棱锥 P - A B C 的体积为 4 2 3 求直线 A B 与 P C 所成的角的余弦值.
如图六面体 A B C D H E F G 中四边形 A B C D 为菱形 A E B F C G D H 都垂直于平面 A B C D .若 D A = D H = D B = 4 A E = C G = 3 .1求证 E G ⊥ D F 2求 B E 与平面 E F G H 所成角的正弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都相等 A C ⋂ B D = 0 A 1 C 1 ⋂ B 1 D 1 = 0 四边形 A C C 1 A 1 和四边形 B D D 1 B 1 均为矩形. | 证明 O 1 O ⊥ 底面 A B C D ; | | 若 ∠ C B A = 60 ∘ 求二面角 C 1 - O B 1 - D 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C C 1 是边长为 4 的正方形平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求证二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为
如图正四棱锥 S - A B C D 中 O 为顶点在底面内的投影 P 为侧棱 S D 的中点且 S O = O D 则直线 B C 与平面 P A C 的夹角是
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 侧棱长是 3 D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2求二面角 A 1 - B D - A 的大小3求直线 A B 1 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
如图甲所示在矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E 为 D C 的中点沿 A E 将 △ A E D 翻折使二面角 D - A E - B 为直二面角如图乙.1求证 A D ⊥ B E 2求 D E 与平面 A B C E 所成角的大小3求二面角 D - E C - B 的正切值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B / / D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B C = 5 k D C = 6 k k > 0 .1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 的值3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱.规定若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案.问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
已知平面 α 的一个法向量为 n → = 1 -1 0 则 y 轴与平面 α 所成的角的大小为
如图四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形 A E ⊥ 面 A B C D D F // A E A E = 4 G 为 E C 的中点且 G F //面 A B C D . Ⅰ求点 B 到面 E F C 的距离 Ⅱ求二面角 B - E C - F 的余弦值.
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