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已知函数 f x = log 1 2 ...
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高中数学《对数函数的定义及定义域》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = l o g a 1 + x − l o g a 1 − x a > 0 且 a ≠ 1 1讨论 f x 的奇偶性与单调性 2若不等式 | f x | < 2 的解集为 { x | − 1 2 < x < 1 2 } 求 a 的值.
已知 a n = log n + 1 n + 2 n ∈ N * 我们把使乘积 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ ⋯ ⋅ a n 为整数的数 n 叫做劣数则在区间 1 2 016 内的所有劣数的和为_________.
设 n ∈ N * a b ∈ R 函数 f x = a ln x x n + b 已知曲线 y = f x 在点 1 0 处的切线方程为 y = x - 1 .1求 a b 2求 f x 的最大值3设 c > 0 且 c ≠ 1 已知函数 g x = log c x - x n 至少有一个零点求 c 的最大值.
下列函数中与函数 y = 1 3 x 定义域相同的函数为
某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的监测数据结果统计如下1已知某企业每天的经济损失 y 单位元与空气质量指数 x 的关系式为 y = 0 0 ⩽ x ⩽ 100 4 x − 400 100 < x ⩽ 300 2 000 x > 300 若在本年内随机抽取一天试估计这一天的经济损失超过 400 元的概率2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该城市本年的空气严重污染与供暖有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
国内某知名大学有男生 14000 人女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人统计他们平均每天运动的时间如下表平均每天运动的时间单位小时该校学生平均每天运动的时间范围是 [ 0 3 ] 男生平均每天运动的时间分布情况女生平均每天运动的时间分布情况Ⅰ请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间结果精确到 0.1 Ⅱ若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为运动达人低于 2 小时的学生为非运动达人.ⅰ请根据样本估算该校运动达人的数量ⅱ请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 × 2 列联表并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否为‘运动达人’与性别有关参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .参考数据
2016 年全国两会即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议分别于 2016 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京开幕.为了解哪些人更关注两会某机构随机抽取了年龄在 15 ∼ 75 岁之间的 100 人进行调查并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示其分组区间为 [ 15 25 [ 25 35 [ 35 45 [ 45 55 [ 55 65 [ 65 75 ] .把年龄落在 [ 15 35 和 [ 35 75 内的人分别称为青少年人和中老年人经统计青少年人与中老年人的人数之比为 9 ∶ 11 .1求图中 a b 的值2若青少年人中有 15 人在关注两会根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表根据此统计结果能否有 99 % 的把握认为中老年人比青少年人更加关注两会附参考公式和临界值表 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .
为了对中考成绩进行分析某中学从分数在 70 分满分 100 分以上的全体同学中随机抽出 8 位他们的数学物理分数对应如下表1若分数在 80 分以上为优否则为一般是否有 90 % 的把握认为数学优与物理优有关2从物理或数学分数在 80 分以上的同学中任意挑选 2 名求这 2 名同学的数学与物理分数恰好都在 80 分以上的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
在 M = log x - 3 x + 1 中要使式子有意义 x 的取值范围为
2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日.为了迎接此节日某地区卫生部门成立了调查小组调查常吃零食与患龋齿的关系对该地区小学六年级 800 名学生进行检查按患龋齿和不患龋齿分类得汇总数据不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名.1能否在犯错率不超过 0.001 的前提下认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系2 4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组每组 2 人一组负责数据收集另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
设全集 U = R 若集合 M = y | y = 2 2 x - x 2 + 3 N = x | y = l g x + 3 2 - x 则 ∁ U M ∩ N =
设全 U = R A ={ x ∣ 2 x x - 2 < 1 } B ={ x ∣ y = ln 1 - x }则图中阴影部分表示的集合为
当前奔跑吧兄弟第三季正在热播某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查.发现 45 岁及以上的被调查对象中有 10 人收看有 25 人未收看 45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看有 25 人未收看.Ⅰ试根据题设数据完成下列 2 × 2 列联表并说明是否有 99.9 % 的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关Ⅱ采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人从这 7 人中任意抽取 2 人求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.附参考公式与数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
集合 M ={ x | lg x > 0 } N ={ x | x 2 ≤ 4 }则 M ∩ N =__________.
解方程 log 3 x 2 − 3 = 1 + log 3 x − 5 3 .
函数 f x = 1 ln x + 1 + 4 - x 2 的定义域为
已知 f x = lg x + 1 1 若 0 < f 1 - 2 x - f x < 1 求 x 的取值范围 2 若 g x 是以 2 为周期的偶函数且当 0 ≤ x ≤ 1 时 g x = f x 求函数 y = g x x ∈ [ 1 2 ] 的反函数.
已知函数 f x = 1 lg 2 x + 1 2 x + m 的定义域是 R 则实数 m 的取值范围是
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系对该校 200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查如下表平均每天锻炼的时间单位分钟将学生日均课外体育运动时间在 [ 40 60 上的学生评价为课外体育达标.1请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 × 2 列联表并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为课外体育达标与性别有关2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中抽取 3 名学生记被抽取的 3 名学生中的课外体育达标学生人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的数学期望和方差.参考方式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .参考数据
假设有两个分类变量 X 和 Y 它们的值域分别为 x 1 x 2 和 y 1 y 2 其中 2 × 2 列联表为对同一样本以下数据能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为
已知函数 f x = log a 1 - x + log a x + 3 0 < a < 1 1求函数 f x 的定义域 2求函数 f x 的零点 3若函数 f x 的最小值为 -4 .求 a 的值
已知两变量 x y 满足 lg x + y = lg x + lg y 则实数 y 的取值范围为_________.
函数 f x = 1 4 − x 2 + lg 2 x − 1 的定义域为
在 M = log x - 3 x + 1 中要使式子有意义 x 的取值范围为
已知函数 f x = log a cos 2 x - π 3 其中 a > 0 且 a ≠ 1 . 1 求它的定义域 2 求它的单调区间 3 判断它的周期性如果是周期函数求它的最小正周期.
函数 f x = l o g 1 2 x 2 − 4 的单调递增区间为
某学校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制剔除平均分在 30 分以下的学生后共有男生 300 名女生 200 名现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生按性别分为两组并将两组学生成绩分为 6 组得到如下所示的频数分布表.1估计男女生的平均分同一组数据用该组区间中间值作代表从计算结果看能否判断数学成绩与性别有关2规定 80 分以上为优分含 80 分请你根据已知条件作出 2 × 2 列联表并判断是否有 90 % 以上的把握认为数学成绩与性别有关.附表及公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
函数 f x = log 1 2 6 + x − 2 x 2 的单调递增区间是
为了解人们对于国家新颁布的生育二胎放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二胎人数如下表1由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二胎放开政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 [ 35 45 的被调查人中各随机选取两人进行调查记选中的 4 人中不支持生育二胎人数为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
为了治理沙尘暴西部某地区政府经过多年努力到 2015 年年底将当地沙漠绿化了 40 % .从 2016 年开始每年将出现这种现象原有沙漠面积的 12 % 被绿化即改造为绿洲被绿化的部分叫绿洲同时原有绿洲面积的 8 % 又被侵蚀为沙漠问至少经过几年的绿化才能使该地区的绿洲面积超过 50 % 可参考数据 lg 2 ≈ 0.3
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