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已知函数 f x 在 R 上可导，且 f x = x 2 ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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如图一圆锥形容器底面圆的直径等于圆锥母线的长水以每分钟 9.3 升的速度注入容器内则注入水的高度在 t = 1 27 分钟时的瞬时变化率注 π ≈ 3.1 .
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0 . Ⅰ讨论 f x 在其定义域上的单调性 Ⅱ当 x ∈ 0 1 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 若 a + b + c = 0 导函数 f ' x 满足 f ' 0 f ' 1 > 0 设 f ' x = 0 的两根为 x 1 x 2 则 | x 1 - x 2 | 的取值范围是
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N ∗ .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值 ; 2证明对任意 n ∈ N ∗ 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
若函数 y = f x 在 x = x 0 处取得极大值或极小值则称 x 0 为函数 y = f x 的极值点.已知 a b 是实数 1 和 -1 是函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 的两个极值点. 1求 a 和 b 的值; 2设函数 g x 的导数 g ' x = f x + 2 求 g x 的极值点 3设 h x = f f x - c 其中 c ∈ -2 2 求函数 y = h x 的零点个数.
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a x < 0 ln x x > 0 其中 a 是实数设 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 为该函数图象上的点且 x 1 < x 2 . Ⅰ指出函数 f x 的单调区间 Ⅱ若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线相互垂直且 x 2 < 0 求 x 2 - x 1 的最小值 Ⅲ若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合求 a 的取值范围.
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 - x 2 + 4 x + 3 ≥ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
曲线 y = x 3 ln x + 1 在点 1 1 处的切线方程为__________.
已知 f x = ln x 1 + x - ln x f x 在 x = x 0 处得最大值以下各式中正确的序号为 ① f x 0 < x 0 ; ② f x 0 = x 0 ; ③ f x 0 > x 0 ; ④ f x 0 < 1 2 ; ⑤ f x 0 > 1 2 .
设函数 f x = e x x 2 − k 2 x + ln x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数.Ⅰ当 k ≤ 0 时求函数 f x 的单调区间Ⅱ若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 + b x + c e x 在 [ 0 1 ]上单调递减且满足 f 0 = 1 f 1 = 0. 1求 a 取值范围2设 g x = f x - f ' x 求 g x 在[ 0 1 ]上的最大值和最小值.
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 - 2 a x + a . 1求 f x 的单调区间 2证明当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x + | 2 - a | > 0 .
若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件 ⅰ直线 l 在点 P x 0 y 0 处与曲线 C 相切 ⅱ曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧则称直线 l 在点 P 处切过''曲线 C . 下列命题正确的是____________写出所有正确命题的编号. ①直线 l : y = 0 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = x 3 ②直线 l : x = - 1 在点 P -1 0 处切过曲线 C : y = x + 1 2 ③直线 l : y = x 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = sin x ④直线 l : y = x 在点 P 0 0 处切过曲线 C : y = tan x ⑤直线 l : y = x - 1 在点 P 1 0 处切过曲线 C : y = ln x
已知函数 f x = e a x - x 其中 a ≠ 0 .1若对一切 x ∈ R f x ≥ 1 恒成立求 a 的取值集合2在函数 f x 的图象上取定两点 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 x 1 < x 2 记直线 A B 的斜率为 k 问是否存在 x 0 ∈ x 1 x 2 使 f ' x 0 > k 成立若存在求 x 0 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 下列结论中错误的是
若曲线 y = a x 2 - ln x 在点 1 a 处的切线平行于 x 轴 则 a = __________.
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 其中 a b ∈ R e = 2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1设 g x 是函数 f x 的导函数求函数 g x 在区间 [ 0 1 ] 的最小值 2若 f 1 = 0 函数 f x 在区间 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
曲线 y = - 5 e x + 3 在点 0 -2 处的切线方程为____.
函数 f x = sin ω x + φ 的导函数 y = f ' x 的部分图象如图所示其中 P 为图象与 y 轴的交点 A C 为图象与 x 轴的两个交点 B 为图象的最低点. 1若 ϕ = π 6 点 P 的坐标为 0 3 3 2 则 ω =_____ 2若在曲线段 A B C ̂ 与 x 轴所围成的区域内随机取一点则该点在 △ A B C 内的概率为_____.
曲线 y = x 3 ln x + 1 在点 1 1 处的切线方程为_______________.
π 为圆周率 e=2.71828 ⋯ 为自然对数的底数.Ⅰ求函数 f x = ln x x 的单调区间Ⅱ求 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数中的最大数和最小数Ⅲ将 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数按从小到大的顺序排列并证明你的结论.
已知函数 f x = x 2 e - x .Ⅰ求 f x 的极小值和极大值Ⅱ当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上的截距的取值范围.
已知函数 f x = 1 - 2 sin 2 x 在点 π 4 f π 4 处的切线为 l 则直线 l 曲线 f x 以及直线 x = π 2 所围成的区域的面积为
如图抛物线 C 1 : x 2 = 4 y C 2 : x 2 = - 2 p y p > 0 点 M x 0 y 0 在抛物线 C 2 上过 M 作 C 1 的切线切点为 A B M 为原点 O 时 A B 重合于 O 当 x 0 = 1 - 2 时切线 M A 的斜率为 − 1 2 .1求 p 的值 2当 M 在 C 2 上运动时求线段 A B 中点 N 的轨迹方程 A B 重合于 O 时中点为 O .
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 x + 1 . 1当 a = 2 时讨论 f x 的单调性 2若当 x ∈ [ 2 + ∞ 时 f x ⩾ 0 求 a 的取值范围.
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = - 2 对称则 f x 的最大值为________.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示的曲线过原点且在 x = ± 1 处的切线的斜率为 -1 有以下命题 1 f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] 2 f x 的极值点有且仅有一个 3 f x 的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
已知函数 f x = x 2 + b x + b 1 - 2 x b ∈ R .1当 b = 4 时求 f x 的极值2若 f x 在区间 0 1 3 上单调递增求 b 的取值范围.
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