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已知 a ⩾ 0 ，函数 f x = x 2 ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知fx是二次函数若f0=0且fx+1=fx+x+1求函数fx的解析式.
1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且在[0+∞上为增函数若f1-a+f-2a
已知奇函数fx的定义域为－∞0∪0＋∞且fx在0＋∞上是增函数f1＝0.1求证函数fx在－∞0上是增
已知函数fx＝a＋是奇函数则常数a＝________.
已知函数fx=|x|x∈R则fx是
偶函数且在（0，+∞）上单调递增
奇函数且在（0，+∞）上单调递减
奇函数且在（0，+∞）上单调递增
偶函数且在（0，+∞）上单调递减
已知函数fx是﹣∞0∪0+∞上的奇函数当x＞0时fx=﹣+11当x＜0时求函数fx的解析式2证明函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx是R.上的偶函数且在0＋∞上有f′x>0若f－1＝0那么关于x的不等式xfx
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 求证函数fx在区间-∞0]上
已知函数fx=为奇函数则fg﹣1=.
已知fx＝logax＋1a>0且a≠1若当x∈－10时fx
增函数
减函数
常数函数
不单调的函数
已知函数fx是定义在R.上的奇函数当x≥0时fx＝x1＋x则x＜0时fx＝________.
已知函数fx是定义在实数集R上的奇函数且fx在[35]上是增函数若f5=-2则f-5f-3f0的大小
f(0)＜(-5)＜f(-3)
f(-5)＜f(-3)＜f(0)
f(-3)＜f(-5)＜f(0)
f(0)＜f(-3)＜f(-5)
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx＝loga|x＋1|在－10上有fx>0则fx
在(－∞，0)上是增函数
在(－∞，0)上是减函数
在(－∞，－1)上是增函数
在(－∞，－1)上是减函数
已知函数fx是﹣∞0∪0+∞上的奇函数当x＞0时fx=﹣+11当x＜0时求函数fx的解析式2证明函数
已知[03]是函数fx定义域内的一个区间若f1
是增函数
是减函数
既是增函数又是减函数
单调性不确定
已知函数fx是定义域为R.的奇函数且当x>0时fx＝2x－3则f－2＋f0＝________.
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如图在平行四边形 A B C D 中 M N 分别是 A D B C 的中点 ∠ A N D = 90 ∘ 连接 C M 交 D N 于点 O . 1求证 △ A B N ≅ △ C D M 2过点 C 作 C E ⊥ M N 于 点 E 交 D N 于点 P 若 P E = 1 ∠ 1 = ∠ 2 求 A N 的长.
已知函数 f x = e x + a x + b . Ⅰ若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 Ⅱ当 a = - e 2 若 f x 在 R 上有 2 个零点求 b 的取值范围.
已知 a > 0 函数 f x = e a x sin x x ∈ [ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点证明 Ⅰ数列 f x n 是等比数列 Ⅱ若 a ≥ 1 e 2 − 1 则对一切 n ∈ N ∗ x n <∣ f x n ∣ 恒成立.
已知函数 f x = 4 x - x 4 x ∈ R . Ⅰ求 f x 的单调性 Ⅱ设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x Ⅲ若方程 f x = a a 为实数 有两个正实数根 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 x 2 − x 1 < − a 3 + 4 1 3 .
若函数 f = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 是增函数则 a 的取值范围是
设函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 已知曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y = 0 平行.Ⅰ求 a 的值Ⅱ是否存在自然数 k 使得方程 f x = g x 在 k k + 1 内存在唯一的根如果存在求出 k 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 m x = min { f x g x } min { p q }表示 p q 中的较小值求 m x 的最大值.
F x = ∫ 0 x t 2 + 2 t - 8 dtx¿0 . 1 求 F x 的单调区间 2 求函数 F x 在 [ 1 3 ] 上的最值.
已知函数 f x = a ln x + x 在区间 [ 2 3 ] 上单调递增则实数 a 的取值范围是________.
设函数 f x g x 的定义域均为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 f x + g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. 1求 f x g x 的解析式并证明当 x > 0 时 f x > 0 g x > 1 2设 a ≤ 0 b ≥ 1 证明当 x > 0 时 a g x + 1 − a < f x x < b g x + 1 − b .
已知函数 f x = x 2 - a ln x a ∈ R . 1若 a = 2 求 f x 的单调区间和极值 2求 f x 在 [ 1 e] 上的最小值.
定义在 R 上的可导函数 f x 当 x ∈ 1 + ∞ 时 x - 1 f ' x - f x > 0 恒成立 a = f 2 b = 1 2 f 3 c = 2 + 1 f 2 则 a b c 的大小关系为
如图所示 C E B F 是 △ A B C 的两条高 M 是 B C 的中点连 M E M F ∠ B A C = 50 ∘ 则 ∠ E M F 的大小是
设函数 f x = x 2 2 - k ln x k > 0 Ⅰ求fx的单调区间和极值 Ⅱ证明若 f x 存在零点则 f x 在区间 1 e ] 上仅有一个零点.
已知函数 f x = x x 2 + 1 . 1判断并证明函数 f x 的奇偶性 2判断并证明当 x ∈ -1 1 时函数 f x 的单调性 3在2成立的条件下解不等式 f 2 x - 1 + f x < 0 .
已知函数 f x = n x - x n x ∈ R 其中 n ∈ N * 且 n ≥ 2 . I讨论 f x 的单调性 II设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x III若关于 x 的方程 f x = a a 为实数有两个正实数根 x 1 x 2 求证 | x 2 − x 1 | < a 1 − n + 2 .
设函数 f x = x 2 - a x + b . 1 讨论函数 f sin x 在 - π 2 π 2 内的单调性并判断有无极值有极值时求出最值 2 记 f 0 x = x 2 - a 0 x + b 0 求函数 | f sin x - f 0 sin x | 在 - π 2 π 2 上的最大值 D 2 3 在 2 中取 a 0 = b 0 = 0 求 s = b - a 2 4 满足条件 D ⩽ 1 时的最大值.
设 a + b = 2 b > 0 则当 a = ____________时 1 2 | a | + | a | b 取得最小值.
设函数 f x 的导数为 f ' x 若对任意的 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
函数 y = f x 的部分图象如图所示则 f x 的解析式可以是
已知函数 f x = 2 x g x = x 2 + a x 其中 a ∈ R 对于不相等的实数 x 1 x 2 设 m = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 n = g x 1 - g x 2 x 1 - x 2 现有如下命题 1 对于任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 m > 0 2 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x 1 x 2 都有 n > 0 3 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = n ; 4 对于任意的 a 存在不相等的实数 x 1 x 2 使得 m = - n . 其中的真命题有__________写出所有真命题的序号.
如图 ∠ A C B = 90 ∘ D 为 A B 的中点连接 D C 并延长到 E 使 C E = 1 3 C D 过点 B 作 B F // D E 与 A E 的延长线交于点 F ．若 A B = 6 则 B F 的长为
设 f x = x - sin x 则 f x
如图在 △ A B C 中点 D 在 A B 上且 C D = C B 点 E 为 B D 的中点点 F 为 A C 的中点连接 E F 交 C D 于点 M 连接 A M . 1求证 E F = 1 2 A C . 2若 ∠ B A C = 45 ∘ 求线段 A M D M B C 之间的数量关系.
函数 f x = x 3 - 3 x + 1 的单调递减区间是
已知函数 f x = ln x - x + a .1判断函数 f x 的单调性2若方程 f x = - x 2 + 2 x 有三个不同的实数解求实数 a 的取值范围.
函数 f x = x 2 - 2 ln x 的单调减区间是_______________.
f x = x - 1 - ln 2 x + 2 a ln x a ≥ 0 . 1 令 F x = x f ' x 讨论 F x 在 0 + ∞ 内的单调性并求极值 2 求证当 x > 1 时恒有 x > ln 2 x - 2 a ln x + 1.
已知函数 f x = ln x + 1 x . 1 求函数 f x 的单调区间 2 已知 g x = m e x x + 2 m ≠ 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 2 e 2 ] 使得 g x 1 ≥ f x 2 恒成立求 m 的取值范围.
已知如图 A D 是 △ A B C 的角平分线 A B = A C 点 E 是 A C 的中点. 1求证 E D = 1 2 A C 2如果点 F 是 A D 的中点那么 E F 与 A D 有怎样的关系证明你的结论.
已知直角三角形的周长为 14 斜边上的中线长为 3 ．则直角三角形的面积为
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