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已知函数 f x = x 2 - a ln x ( a ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在 -1 + ∞ 上是减函数则 b 的取值范围是___________.
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 ⑤ a b c < 4 ⑥ a b c > 4 . 其中正确结论的序号是
已知函数 f x = ln x x − f ′ 1 . Ⅰ求函数 f x 的单调区间 Ⅱ设 m > 0 求 f x 在区间 [ m 2 m ] 上的最大值 Ⅲ证明对 ∀ n ∈ N* 不等式 ln 1 + n n e < 1 + n n 成立.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图像在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > e 2 恒成立求 k 的最大值.
设函数 f x = sin x - cos x + x + 1 0 < x < 2 π 求函数 f x 的单调区间与极值 .
下列不等式对任意的 x ∈ 0 + ∞ 恒成立的是
函数 y = x 3 + x 2 - 5 x - 5 的单调递增区间是______.
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2015 2015 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内 圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积的最小值是________ .
已知函数 f x = sin x e x Ⅰ求函数 f x 的单调区间 Ⅱ如果对于任意的 x ∈ - π 2 0 f x ≤ k x 恒成立求实数 k 的取值范围.
设圆柱的表面积为 S 当圆柱体积最大时圆柱的高为
已知函数 f x = 1 2 a x 2 + 2 x g x = ln x .Ⅰ如果函数 y = f x 在 [ 1 + ∞ 上是单调函数求 a 的取值范围Ⅱ是否存在在正实数 a 使得函数 Γ x = g x x − f ′ x + 2 a + 1 在区间 1 e e 内有两不同的零点若存在请求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = - x 3 + x 2 + b g x = a ln x . Ⅰ若 f x 在 [ - 1 2 1 上的最大值为 3 8 求实数 b 的值 Ⅱ若对任意 x ∈ [ 1 e ] e 为自然对数的底数都有 g x ≥ - x 2 + a + 2 x 恒成立求实数 a 的取值范围 Ⅲ在Ⅰ的条件下设 F x = f x x < 1 g x x ≥ 1 证明对任意给定的正实数 a 曲线 y = F x 上存在两点 P Q 使得 △ P O Q 是以 O O 为坐标原点为直角顶点的直角三角形且此三角形斜边中点在 y 轴上.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x − 1 f ′ x ⩾ 0 则必有
已知函数 f x = x 2 + a ln x + 1 .注明其中 ln x + 1 ' = 1 x + 1 . 1若函数 y = f x 在区间 [ 1 + ∞ 上是单调递增函数求实数 a 的取值范围 2若函数 y = f x 有两个极值点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 0 < f x 2 x 1 < − 1 2 + ln 2 .
已知函数 f x = ln x - a x + 1 a 是常数 a ∈ R . I求曲线 y = f x 在点 P 1 f 1 处的切线 l 的方程 II求函数 f x 的单调区间 III证明函数 f x x ≠ 1 的图象在直线 l 的下方.
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图像有三个不同的交点求 m 的取值范围.
设函数 f x 与 g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数若对任意的 x ∈ a b 都有 | f x - g x | ≤ 1 则称 f x 与 g x 在 a b 上是密切函数区间 a b 称为密切区间.设函数 f x = ln x 与 g x = m x − 1 x 在 [ 1 e e ] 上是密切函数则实数 m 的取值范围是
若存在实数 x ∈ [ 1 3 2 ] 满足 2 x > a − 2 x 则实数 a 的取值范围是___________________.
函数 f x 的定义域为 R f ' x 是 f x 的导数 f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
已知函数 f x = − 1 3 x 3 + x 2 + 3 x − 4 则当 f sin α + f ' cos β α β ∈ [ 0 2 π 取得最大值时 α + β = ______.
已知函数 f x = x + 1 e 2 x . 1 如果 x ≥ 0 时 f x ≤ m x + 1 恒成立求 m 的取值范围 2 当 a ≤ 2 时求证 f x ln 2 x + a < x + 1 .
已知函数 f x + 1 是偶函数当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 f x = sin x - x 设 a = f - 1 2 b = f 3 c = f 0 则 a b c 的大小关系为
已知不共线的向量 a → b → 满足 | a → | = 2 | b → | 且关于 x 的函数 f x = - 2 x 3 + 3 | a → | x 2 + 6 a → ⋅ b → x + 5 在 R 上单调递减则向量 a → b → 的夹角的取值范围是
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本价为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 y = f x 满足 e x f x = ln x + k 其中 k ∈ R e=2.71828 ⋯ 是自然对数的底数 f ' x 为 f x 导函数. Ⅰ当 k = 2 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若 x ∈ 0 1 ] 时 f ' x = 0 都有解求 k 的取值范围 Ⅲ若 f ' 1 = 0 试证明对任意 x > 0 f ' x < e -2 + 1 x 2 + x 恒成立.
已知函数 f x = x ln x 且 0 < x 1 < x 2 给出下列命题 ① f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < 1 ② f x 1 + x 1 < f x 2 + x 2 ③ x 2 f x 1 < x 1 f x 2 ④ 当 ln x 1 > - 1 时 x 1 f x 1 + x 2 f x 2 > 2 x 2 f x 1 .其中所有正确命题的序号为_________.
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
设直线 x = m 与函数 f x = 2 x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N | M N |取最小值时 m 的值为____________.
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 = 0 当 x > 0 时有 x f ' x - f x x 2 > 0 成立则不等式 f x > 0 的解集是
求函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + 4 的极值.
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