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已知函数 f x = n x - x n , x ∈ R ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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函数 f x = x 2 x - 1
若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在 -1 + ∞ 上是减函数则 b 的取值范围是___________.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图像在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > e 2 恒成立求 k 的最大值.
已知函数 f x = x 2 - 8 x + 6 ln x . Ⅰ如果 f x 在区间 m m + 1 2 上是单调函数求实数 m 的取值范围 Ⅱ若对任意 k ∈ [ -1 1 ] 函数 y = k x - a 这里 a < 3 其中 0 < x ≤ 6 的图象总在函数 f x 的图象的上方求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x 是偶函数 f ' x 是它的导函数.当 x > 0 时 f x + x f ' x ≤ 0 恒成立且 f -2 = 0 则不等式 x f x < 0 的解集为________.
函数 y = x 3 + x 2 - 5 x - 5 的单调递增区间是______.
已知函数 y = f x 其导函数 y = f ' x 的图象如下图所示则 y = f x
如图是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象给出下列命题 ① − 1 是函数 y = f x 的极小值点 ② − 1 是函数 y = f x 的极值点 ③ y = f x 在 x = 0 处切线的斜率小于零 ④ y = f x 在区间 -3 1 上单调递增. 则正确命题的序号是
设圆柱的表面积为 S 当圆柱体积最大时圆柱的高为
已知函数 f x = 1 2 a x 2 + 2 x g x = ln x .Ⅰ如果函数 y = f x 在 [ 1 + ∞ 上是单调函数求 a 的取值范围Ⅱ是否存在在正实数 a 使得函数 Γ x = g x x − f ′ x + 2 a + 1 在区间 1 e e 内有两不同的零点若存在请求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = - x 3 + x 2 + b g x = a ln x . Ⅰ若 f x 在 [ - 1 2 1 上的最大值为 3 8 求实数 b 的值 Ⅱ若对任意 x ∈ [ 1 e ] e 为自然对数的底数都有 g x ≥ - x 2 + a + 2 x 恒成立求实数 a 的取值范围 Ⅲ在Ⅰ的条件下设 F x = f x x < 1 g x x ≥ 1 证明对任意给定的正实数 a 曲线 y = F x 上存在两点 P Q 使得 △ P O Q 是以 O O 为坐标原点为直角顶点的直角三角形且此三角形斜边中点在 y 轴上.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x − 1 f ′ x ⩾ 0 则必有
已知函数 f x = x 2 - cos x 若当 - π < x < π 时 f x 1 < f x 2 恒成立则下列结论一定成立的是
已知函数 f x = 2 ln x - a x + a a ∈ R . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ若 f x ≤ 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 + a ln x + 1 .注明其中 ln x + 1 ' = 1 x + 1 . 1若函数 y = f x 在区间 [ 1 + ∞ 上是单调递增函数求实数 a 的取值范围 2若函数 y = f x 有两个极值点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 求证 0 < f x 2 x 1 < − 1 2 + ln 2 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + 5 在函数 f x 图象上一点 P 1 f 1 处切线的斜率为 3 . Ⅰ若函数 y = f x 在 x = - 2 时有极值求 f x 的解析式 Ⅱ若函数 y = f x 在区间 -2 1 上单调递增求 b 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
设 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时有 x f ' x - f x x 2 > 0 恒成立且 f -2 = 0 不等式 x f x > 0 的解集是
若函数 f x = a x 2 + 2 x − 4 3 ln x 在 x = 1 处取得极值. 1求 a 的值 2求函数 f x 的单调区间及极值.
若函数 f x 满足 f x + 1 = 1 f x + 1 当 x ∈ 0 1 时 f x = x 若在区间 -1 1 上 g x = f x - m x - m 有两个零点则实数 m 的取值范围是______.
已知函数 g x = a x − a x − 5 ln x 其中 a ∈ R .函数 h x = x 2 - m x + 4 其中 m ∈ R . Ⅰ若 g x 在其定义域内为增函数求正实数 a 的取值范围 Ⅱ设当 a = 2 时若 ∃ x 1 ∈ 0 1 ∀ x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 g x 1 ⩾ h x 2 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图像有三个不同的交点求 m 的取值范围.
设函数 f x 与 g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数若对任意的 x ∈ a b 都有 | f x - g x | ≤ 1 则称 f x 与 g x 在 a b 上是密切函数区间 a b 称为密切区间.设函数 f x = ln x 与 g x = m x − 1 x 在 [ 1 e e ] 上是密切函数则实数 m 的取值范围是
函数 f x 的定义域为 R f ' x 是 f x 的导数 f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
已知函数 f x = − 1 3 x 3 + x 2 + 3 x − 4 则当 f sin α + f ' cos β α β ∈ [ 0 2 π 取得最大值时 α + β = ______.
已知函数 g x = a x − a x − 5 ln x 其中 a ∈ R 函数 h x = x 2 - m x + 4 其中 m ∈ R .Ⅰ若 g x 在其定义域内为增函数求正实数 a 的取值范围Ⅱ设当 a = 2 时若 ∃ x 1 ∈ 0 1 ∀ x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 g x 1 ≥ h x 2 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x + 1 是偶函数当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 f x = sin x - x 设 a = f - 1 2 b = f 3 c = f 0 则 a b c 的大小关系为
已知函数 f x = a 2 x 2 - b x + ln x a b ∈ R Ⅰ若 a = b = 1 求 f x 在点 1 f 1 处的切线方程Ⅱ设 a < 0 求 f x 的单调区间
求函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + 4 的极值.
设函数 f x 的导函数为 f ' x 对任意 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
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