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设 0 2 ，向量 a ⃗ = ( sin 2 θ ， ...
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高中数学《二倍角的正弦》真题及答案
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Ⅰ设AB均为n阶非零矩阵且A2+A=0B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值Ⅱ若AB=BA=
设直线的方程为则直线
过（1，-1，0），方向向量为2i+j-k
过（1，-1，0），方向向量为2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为-2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为2i+j-k
设向量a=cosαsinαb=cosβsinβ其中0
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明A可对角化．
设向量x垂直于向量a=23-1和b=1-23日．与c=2-11的数量积为-6则向量x=
(-3，3，3)
(-3，1，1)
(0，6，0)
(0，3，-3)
设A是3阶矩阵α1=101Tα2=110T是A的属于特征值1的特征向量α2=012T是A的属于特征值
α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
设向量α1α2αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解．证明向量组ββ
设A和B均是n阶非零方阵且满足A2=AB2=BAB=BA=0．证明若α是A的属于特征值1的特征向量则
设向量组α1=[1-124]α2=[0312]α3=[30714]α4=[1-120]α5=[215
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明ⅠαAα线性无关ⅡA可
设向量α1α2αt是齐次方程组AX=0的一个基础解系向量β不是方程组AX=0的解即Aβ≠0．试证明向
设向量α1α2αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明向
设直线的方程为则直线
过点(1,-1,0)，方向向量为2i+j-k
过点(1,-1,0)，方向向量为2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为-2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为2i+j-k
已知向量a=11b=-11设向量c满足2a-c·3b-c=0则|c|的最大值为.
设A是三阶矩阵α1=101Tα2=110T是A的属于特征值1的特征向量α3=012T是A的属于特征值
α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
设向量组α1=1-10Tα2=42a+2Tα3=243Tα4=1a1T中任何两个向量都可由向量组中另
设向量α1α2αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-6α=0．1.证明αAα线性无关
设λ1λ2是矩阵A的2个不同的特征值ξη是A的分别属于λ1λ2的特征向量则以下选项中正确的是
对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量
存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量
存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量
仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．αAα线性无关
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已知 tan π 4 + α = 2 则 1 2 sin α cos α + cos 2 α 的值为____________.
如图所示在平面直角坐标系 x O y 中以 O x 轴为始边的两个锐角为 α β 它们的终边分别交单位圆于 A B 两点已知 A B 两点的横坐标分别是 2 10 和 2 5 5 . 1 求 tan α + β 的值 2 求 α + 2 β 的值.
设向量 a → = cos α -1 b → = 2 sin α 若 a → ⊥ b → 则 tan α - π 4 =
已知 tan 110 ∘ = a 求 tan 10 ∘ 的值那么以下四个答案① a + 3 1 - 3 a ② a + 3 3 a - 1 ③ a + a 2 + 1 ④ a - a 2 + 1 中正确的是
已知 tan α + π 4 = 3 tan α =
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ____________.
选修4-4坐标系与参数方程已知圆 O : x 2 + y 2 = 4 上每一点的横坐标保持不变将纵坐标变为原来的 1 2 得到曲线 C .1写出曲线 C 的参数方程2设直线 l : x - 2 y + 2 = 0 与曲线 C 相交于 A B 两点以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 m 过线段 A B 的中点且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍求直线 m 的极坐标方程.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ________.
tan 17 ∘ + tan 28 ∘ + tan 17 ∘ tan 28 ∘ 等于
已知 tan α tan β 是方程 x 2 + 4 m + 1 x + 2 m = 0 的两个根且 m ≠ − 1 2 求 sin α + β cos α - β 的值.
已知锐角 △ A B C 中 sin A + B = 3 5 sin A - B = 1 5 .1求证 tan A = 2 tan B 2设 A B = 3 求 A B 边上的高.
已知 tan α − π 4 = 1 2 则 sin α + cos α sin α - cos α 的值为
已知 α β γ ∈ 0 π 2 且 tan α = 2 tan β = 2 3 tan γ = 1 8 则 α + β - γ = ___________.
若 tan α = 1 2 则 tan α + π 4 = ____________.
如下图所示在正方形 A B C D 中 M 是边 B C 的中点 N 是边 C D 上一点用 C N = 3 D N 设 ∠ M A N = α 那么 sin α 的值等于____________.
已知 tan α + β = 2 5 tan β − π 4 = 1 4 那么 tan α + π 4 等于
若 cos π 4 − x = − 4 5 5 π 4 < x < 7 π 4 求 sin 2 x - 2 sin 2 x 1 + tan x 的值.
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | =
在 △ A B C 中 tan B + tan C + 3 tan B tan C = 3 且 3 tan A + 3 tan B + 1 = tan A tan B 试判断 △ A B C 的形状.
已知 tan α − β = 1 2 tan β = − 1 7 且 α β ∈ 0 π 求 2 α - β 的值.
已知 O 为坐标原点 A B 两点的坐标均满足不等式组 x − 3 y + 1 ⩽ 0 x + y − 3 ⩽ 0 x − 1 ⩾ 0. 设 O ⃗ A 与 O ⃗ B 的夹角为 θ 则 tan θ 的最大值为
已知 tan α = 1 7 tan β = 1 3 则 tan α + 2 β =
对于 △ A B C 有如下命题①若 sin 2 A = sin 2 B 则 △ A B C 一定为等腰三角形②若 sin A = sin B 则 △ A B C 一定为等腰三角形③若 sin 2 A + sin 2 B + cos 2 C < 1 则 △ A B C 一定为钝角三角形④若 tan A + tan B + tan C > 0 则 △ A B C 一定为锐角三角形.则其中正确命题是__________.填序号
已知 tan α + β = 2 5 tan β = 1 3 则 tan α + π 4 = ___________________.
3 - tan 15 ∘ 1 + 3 tan 15 ∘ 的值为
用数学归纳法证明 tan α ⋅ tan 2 α + tan 2 α ⋅ tan 3 α + ⋯ + tan n - 1 α ⋅ tan n α = tan n α tan α − n n ⩾ 2 n ∈ N * .
函数 y = sin π x + φ φ > 0 的部分图象如下图所示设 P 是图象的最高点 A B 是图象与 x 轴的交点则 tan ∠ A P B =
在锐角 △ A B C 中若 sin A = 2 sin B sin C 则 tan A tan B tan C 的最小值是_____________.
若 α + β = π 4 则 1 + tan α 1 + tan β = ________.
求证 tan x - y tan y - z tan z - x = tan x - y + tan y - z + tan z - x .
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