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如图所示，在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 ...
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高中数学《平面的基本性质》真题及答案
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一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
为建某雕塑需要把截面为25cm2长为45cm的长方体钢块铸成两个正方体其中大正方体的棱长是小正方体棱
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
如图所示是一个立体图形的平面展开图尺寸如图所示.1这个平面展开图表示的立体图形是2若该立体图形的所有
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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一个正方体它的体积是棱长为4厘米的正方体的体积的一半则这个正方体的棱长是______________
棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体其中一个几何体的三视图如图所示那么该几何体的体积是.
几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积是
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如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体若在其中一个面的中心位置上挖一个直径为2cm深为1cm的圆柱
如图所示正方体的棱长为1分别是棱的中点过直线的平面分别与棱分别交于两点设给出以下四个结论①平面平面②
如图所示为一个棱长6厘米的正方体从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体剩下的体积是多少立方厘米?
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是_______.
如图所示正方体的棱长为2以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.
两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体可放棱长为1的正方体内使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平
1个
2个
3个
无穷多个
如图所示以正方体的顶点A.为坐标原点棱ABADAA1所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系且正方体的
从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体得到一个如图6221所示的零件则这个零件的
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
55cm
30 cm
120cm
42 cm
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已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为____________.
已知三棱锥 P - A B C 的四个顶点都在半径为 2 的球面上且 P A ⊥ 平面 A B C 若 A B = 2 A C = 3 ∠ B A C = π 2 则棱 P A 的长为
已知 E F G H 为空间四边形 A B C D 的边 A B B C C D D A 的中点 B D A C 所成角为 60 ∘ 且 B D = a A C = b 求四边形 E F G H 的面积.
四棱锥 P - A B C D 的五个顶点都在一个球面上底面 A B C D 是矩形其中 A B = 3 B C = 4 又 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 5 则该球的表面积为__________.
有一个正四棱锥它的底面边长与侧棱长均为 a 现用一张正方形包装纸将其完全包住不能裁剪纸但可以折叠那么包装纸的最小边长应为
点 P 在直径为 4 的球面上过 P 作两两垂直的三条弦 P A P B P C 用 S 1 S 2 S 3 分别表示 △ P B C △ P C A △ P A B 的面积则 S 1 + S 2 + S 3 的最大值是_________.
一个与球心距离为 2 的平面截球所得圆面面积为 π 则球的表面积为_________.
正四棱锥 P - A B C D B 1 为 P B 的中点 D 1 为 P D 的中点则两个棱锥 A - B 1 C D 1 P - A B C D 的体积之比是
已知球 O 的半径为 R A B C 三点在球 O 的球面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 2 R A B = A C = 2 ∠ B A C = 120 ∘ 则球 O 的表面积为
一个用细铁丝做成的正四棱锥框架其棱长都是 2 这个四棱锥的五个顶点都在一个球面上一粒子在这个球内随机运动则该粒子在正四棱锥内部的概率是____________.细铁丝占有的空间位置忽略不计
如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器高 8 c m 将一个球放在容器口再向容器注水当球面恰好接触水面时测得水深为 6 c m 如不计容器的厚度则球的体积为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 P 为 B C 的中点 Q 为线段 C C 1 上的动点过点 A P Q 的平面截该正方体所得的截面积为 S 则下列命题正确的是___________写出所有正确命题的编号 ①当 0 < C Q < 1 2 时 S 为四边形 ②当 C Q = 1 2 时 S 为等腰梯形 ③当 C Q = 3 4 时 S 与 C 1 D 1 的交点 R 满足 C 1 R = 1 3 ④当 3 4 < C Q < 1 时 S 为六边形 ⑤当 C Q = 1 时 S 的面积为 6 2
一几何体的三视图如图网格中每个正方形的边长为 1 若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上则球 O 的表面积是____________.
已知一个三棱锥的三视图如图所示若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上则该球的体积为
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半球的半径为 2 则正三棱锥的体积最小时其高等于______________.
如图已知正四棱锥 S - A B C D 所有棱长都为 1 点 E 是侧棱 S C 上一动点过点 E 垂直于 S C 的截面将正四棱锥分成上下两部分.记 S E = x 0 < x < 1 截面下面部分的体积为 V x 则函数 y = V x 的图象大致为
已知点 P 在直径为 2 的球面上过点 P 作球的两两垂直的三条弦 P A P B P C 若 P A = P B 则 P A + P B + P C 的最大值为
三棱锥 S - A B C 的所有顶点都在球 O 的表面上 S A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ B C 又 S A = A B = B C = 2 则球 O 的表面积为_________.
如图是一几何体的平面展开图其中 A B C D 为正方形 E F 分别为 P A P D 的中点在此几何体中给出下面四个结论 ① B E F C 四点共面 ②直线 B F 与 A E 异面 ③直线 E F //平面 P B C ④平面 B C E ⊥ 平面 P A D ⑤折线 B → E → F → C 是从 B 点出发绕过三角形 P A D 面到达点 C 的一条最短路径. 其中正确的是
如图半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 α 内过点 O 作平面 α 的垂线交半球面于点 A 过圆 O 的直径 C D 作平面 α 成 45 ∘ 角的平面与半球面相交所得交线上到平面 α 的距离最大的点为 B 该交线上的一点 P 满足 ∠ B O P = 60 ∘ 则 A P 两点间的球面距离为
已知三棱锥 S - A B C 满足 S A ⊥ S B S B ⊥ S C S C ⊥ S A 且 S A = S B = S C 若该三棱锥外接球的半径为 3 Q 是外接球上一动点则点 Q 到平面 A B C 的距离的最大值为
已知正三棱锥的高为 1 底面边长为 2 6 其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切. 1 求球的半径; 2 求棱锥的表面积.
已知正三角形 A B C 的三个顶点都在半径为 2 的球的表面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 点 E 是线段 A B 的中点过点 E 作球 O 的截面则截面圆面积的最小值是_________.
如图为一几何体的展开图沿图中虚线将它们折叠起来请画出其直观图并求几何体的体积.
如图网格纸上小正方形的变成为 1 粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各条棱中最长的棱的长度为______.
已知 O 的半径为 O D = 3 线段 O D 上一点 M 满足 O M = 2 M D 过 M 且与 O D 成 30 ∘ 角的平面截球 O 的表面得到圆 N 三棱锥 S - A B C 的底面 A B C 内接于圆 N 顶点 S 在球 O 的表面上则三棱锥 S - A B C 体积的最大值为
如图网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图则该多面体外接球的表面积为
在球 O 的内接四面体 A - B C D 中 A B = 6 A C = 10 ∠ A B C = π 2 且四面体 A - B C D 体积的最大值为 200 则球 O 的半径为__________.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里这个正四面体的高的最小值为
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