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已知函数 f x = x 2 , g x = - x...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x = g x + x 2 曲线 y = g x 在点 1 g 1 处的切线方程为 y = 2 x + 1 则曲线 y = f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为
已知 y = f x 为 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时 f ′ x + f x x > 0 若 g x = f x + 1 x 则函数 g x 的零点个数为
设 a 是实数函数 f x = a x 2 + 2 a - 1 x - 2 ln x . Ⅰ讨论函数 f x 的单调区间 Ⅱ设定义在 D 上的函数 y = g x 在点 P x 0 y 0 处的切线方程为 l : y = h x 当 x ≠ x 0 时若 g x - h x x - x 0 < 0 在 D 内恒成立则称点 P 为函数 y = g x 的平衡点.当 a = 1 时试问函数 y = f x 是否存在平衡点若存在请求出平衡点的横坐标若不存在请说明理由.
函数 f x = x 3 - 1 2 x 2 - 2 x + 5 若对于任意 x ∈ [ -1 2 ] 都有 f x < m 则实数 m 的取值范围是__________.
已知函数 f x = x 2 - 2 x ln x + a x 2 + 2 1当 a = - 1 时求 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 a > 0 时设函数 g x = f x - x - 2 且函数 g x 有且仅有一个零点若 e -2 < x < e g x ≤ m 求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 x 且 f x 在 x = 1 2 处的切线方程为 y = g x . 1求 y = g x 的解析式 2证明当 x > 0 时恒有 f x ⩾ g x 3证明若 a i > 0 且 ∑ i = 1 n a i = 1 则 a 1 + 1 a 1 a 2 + 1 a 2 ⋯ a n + 1 a n ⩾ n 2 + 1 n n 1 ⩽ i ⩽ n i n ∈ N ∗ .
若函数 f x = x + a x a ∈ R 则下列结论正确的是
已知函数 f x = x g x = a ln x a ∈ R . Ⅰ若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 相交且在交点处有共同的切线求 a 的值和该切线方程; Ⅱ设函数 h x = f x - g x 当 h x 存在最小值时求最小值 ϕ a 的解析式;
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x 的图象如图所示则 x 1 2 + x 2 2 等于
已知函数 f x = 2 x + 2 x + a ln x a ∈ R . 1若函数 f x 在 1 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围. 2奇函数 g x = x 2 f ' x + 2 x - 2 若 g x 的最小值是 -6 求函数 f x 的解析式
已知直线 l 1 为曲线 y = x 2 + x - 2 在点 P 1 0 处的切线 l 2 为该曲线的另一条切线且 l 1 ⊥ l 2 . 1 求直线 l 2 的方程 2 求直线 l 1 l 2 与 x 轴所围成的三角形的面积 S .
设函数 f x = a x + 1 2 ln x + 1 + b x x > - 1 曲线 y = f x 过点 e - 1 e 2 - e + 1 且在点 0 0 处的切线方程为 y = 0 注明其中 ln x + 1 ' = 1 x + 1 .1求 a b 的值2证明当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ x 2 3若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值.1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
已知函数 f x = ln a x + 1 + 1 - x 1 + x x ≥ 0 a 为正实数.注明其中 ln a x + 1 ' = a a x + 1 a 为正实数Ⅰ若 a = 1 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程Ⅱ求函数 f x 的单调区间Ⅲ若函数 f x 的最小值为 1 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则 a 的取值范围是
有下列命题①若 f x 存在导函数则 f ' 2 x = f 2 x ' ②若函数 h x = cos 2 x - sin 2 x 则 h ′ π 3 = 1 ③若函数 g x = x - 1 x - 2 ⋯ x - 2012 x - 2013 则 g ' 2013 = 2012 ! ④若三次函数 f x = x 3 + b x 2 + c x + d 则 b + c = 0 是 f x 有零点的充要条件.其中真命题的序号是_____________.
曲线 y = x + 1 3 x 3 在点 1 4 3 处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为
函数 f x = x sin x 的导函数 f ' x 在区间[ - π π ]上的图象大致为
已知函数 f x = 1 ln x + 1 − x 则 y = f x 得图象大致为
设函数 f x = x 2 + a x - ln x a ∈ R . 1 若 a = 1 试求函数 f x 的单调区间 2 令 g x = f x e x 若函数 g x 在区间 0 1 ] 上是减函数求 a 的取值范围.
函数 f x = e x ln x 在点 1 f 1 处的切线方程是
已知曲线 y = 1 3 x 3 + 4 3 . 1 求曲线在点 P 2 4 处的切线方程. 2 求曲线过点 P 2 4 处的切线方程. 3 求斜率为 1 的曲线的切线方程.
已知直线 a x - b y - 2 = 0 与曲线 y = x 3 在点 P 1 1 处的切线互相垂直则 a b 的值为
曲线 y = x 2 + 3 x 在点 A 2 10 处的切线的斜率是
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 - x 2 + 4 x + 3 ≥ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是_____________.
函数 f x = l n x - 2 x 的单调递减区间是______.
设函数 f x = g x + x 2 曲线 y = g x 在点 1 g 1 处的切线方程为 y = 2 x + 1 则曲线 y = f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为
已知 b c d ∈ R 函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 在01上既有极大值又有极小值则 c 2 + 1 + b c 的取值范围是
已知函数 f x = x - 1 - a ln x . I求函数 f x 的单调区间; II若对任意 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x ≥ 0 成立求实数 a 的取值集合.
已知函数 f x = ln x + a | x 2 - 2 | a ∈ R. 1当 a = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 a > 0 时 f x < e-1 在区间 0 e 上恒成立求 a 的取值范围.
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