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已知函数 f x = x , g x = a ln x , ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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曲线 y = x 3 - x + 3 在点 1 3 处的切线方程为_______.
已知直线 y = x + 1 与曲线 y = ln x + a 相切则 a 的值为
已知函数 f x = 4 x + a x x > 0 a > 0 在 x = 3 时取得最小值则 a = _________.
函数 y = 1 + 3 x - x 3 的极小值极大值分别为
已知 f x = e x − a | x − 1 | − 1 其中无理数 e = 2.71828 ⋅ ⋅ ⋅ 实数 a > − e 1 讨论函数 f x 的单调性 2 若 g x = ln e x + a − ln x 当 e < a < e 2 时求证对任意实数 x > ln a 不等式 f g x < f 2 x 恒成立.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 单调递增则 k 的取值范围是
已知 a > 0 函数 f x = | x - a x + 2 a | . I记 f x 在区间 0 4 上的最大值为 g a 求 g a 的表达式II是否存在 a 使函数 y = f x 在区间 0 4 内的图象上存在两点在该两点处的切线相互垂直若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = a x + 1 a x + b a > 0 . 1求 f x 的最小值 2若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 3 2 x 求 a b 的值.
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . Ⅰ确定 a b 的值 Ⅱ若 c = 3 判断 f x 的单调性 Ⅲ若 f x 有极值求 c 的取值范围.
设 n 是正整数 r 为正有理数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x r + 1 − r + 1 x − 1 x > − 1 的最小值 Ⅱ证明 n r + 1 - n - 1 r + 1 r + 1 ＜ n r ＜ n + 1 r + 1 - n r + 1 r + 1 Ⅲ设 x ∈ R 记 x 为不小于 x 的最小整数例如 2 = 2 π = 4 [ − 3 2 ] = − 1 .令 S = 81 3 + 82 3 + 83 3 + ⋯ + 125 3 求 S 的值. 参考数据 80 4 3 ≈ 344.7 81 4 3 ≈ 350.5 124 4 3 ≈ 618.3 126 4 3 ≈ 631.7 .
已知函数 f x = x ln x x + 1 和直线 l : y = m x - 1 . Ⅰ当曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 l 垂直时求原点 O 到直线 l 的距离 Ⅱ若对于任意的 x ∈ [ 1 + ∞ f x ≤ m x - 1 恒成立求 m 的取值范围 Ⅲ求证 ln 2 n + 1 4 < ∑ i = 1 n i 4 i 2 − 1 . n ∈ N ∗ .
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
已知函数 f x = ln x + 1 - a x 的图像在 x = 1 处的切线与直线 x + 2 y - 1 = 0 平行且方程 f x = 1 4 m - 3 x 在 [ 2 4 ] 上有两个不相等的实数根则实数 m 的取值范围为
已知点 A -2 3 在抛物线 C : y 2 = 2 p x 的准线上过点 A 的直线与 C 在第一象限相切与点 B 记 C 的焦点为 F 则直线 B F 的斜率为
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在区间 1 2 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围 是
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
在平面直角坐标系 x 0 y 中若曲线 y = a x 2 + b x a b 为常数过点 P 2 -5 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x + 2 y + 3 = 0 平行则 a + b 的值是____.
若曲线 y = x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x - y + 1 = 0 则点 P 的坐标是____________.
已知曲线 y = x 4 + a x 2 + 1 在点 -1 a + 2 处切线的斜率为 8 则 a =
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
设函数 f x = a x + cos x x ∈ 0 π Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ设 f x ≤ 1 + sin x 求 a 的取值范围.
设函数 f x 在 0 + ∞ 内可导且 f e x = x + e x 则 f ' 1 = _________.
设函数 f x = x 3 - 3 a x + b a ≠ 0 . 1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处与直线 y = 8 相切求 a b 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值点.
若曲线 y = e - x 上点 P 的切线平行于直线 2 x + y + 1 = 0 则点 P 的坐标是______.
已知函数 f x = 1 3 x 3 + x 2 + a x + 1 a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间 2当 a < 0 时试讨论是否存在 x 0 ∈ 0 1 2 ∪ 1 2 1 使得 f x 0 = f 1 2 .
已知函数 f x 满足 f x = f ' 1 e x - 1 - f 0 x + 1 2 x 2 . 1求 f x 的解析式及单调区间 2若 f x ⩾ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值. 1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
设曲线 y = a x - ln x + 1 在点 0 0 处的切线方程为 y = 2 x 则 a =
如下面左图所示半径为 2 的 ⊙ M 切直线 A B 于 O 射线 O C 从 O A 出发绕着 O 点顺时针旋转到 O B 旋转过程中 O C 交 ⊙ M 于 P 记 ∠ P M O 为 x 弓形 P n O 的面积为 S = f x 那么 f x 的图象是下面右图中的
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. Ⅰ求 a 的值 Ⅱ求函数 f x 的极值.
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