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已知函数 f x = x - 1 - a ln x . (I )求函数 f x 的...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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π 为圆周率 e = 2.71828 … 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = ln x x 的单调区间 Ⅱ求 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数中的最大数与最小数.
曲线 y = x 3 - x + 3 在点 1 3 处的切线方程为_______.
设函数 f x = x e 2 x + c e=2.71828 c ∈ R .1求 f x 得单调区间及最大值2讨论关于 x 的方程 | ln x | = f x 根的个数.
曲线 y = x e x - 1 在点 1 1 处切线的斜率等于
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2013 2013 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积最小值是
已知 m < 0 f x = m x 3 + 27 x m 且 f ' 1 ≥ -18 则实数 m 等于
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . Ⅰ确定 a b 的值 Ⅱ若 c = 3 判断 f x 的单调性 Ⅲ若 f x 有极值求 c 的取值范围.
设 n 是正整数 r 为正有理数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x r + 1 − r + 1 x − 1 x > − 1 的最小值 Ⅱ证明 n r + 1 - n - 1 r + 1 r + 1 ＜ n r ＜ n + 1 r + 1 - n r + 1 r + 1 Ⅲ设 x ∈ R 记 x 为不小于 x 的最小整数例如 2 = 2 π = 4 [ − 3 2 ] = − 1 .令 S = 81 3 + 82 3 + 83 3 + ⋯ + 125 3 求 S 的值. 参考数据 80 4 3 ≈ 344.7 81 4 3 ≈ 350.5 124 4 3 ≈ 618.3 126 4 3 ≈ 631.7 .
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e 2 8 则 x > 0 时 f x
曲线 y = 1 3 x 3 + x 在点 1 4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
f x = x 3 + a x 2 + b x + c 有两个极值点 1 和 -2 且 f 1 = 1 .则关于 x 的方程 3 f x 2 + 2 a f x + b = 0 的不同实根个数是
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 . 1求 a 的值及函数 f x 的极值 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 ＜ c e x .
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义 f ′ x 是函数 y = f x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + … + g 2010 2011 的值是
若 P Q 分别是直线 y = 1 - x 和曲线 y = - e x 上的点则 | P Q | 的最小值是
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
在区间 -2 2 内任取一个元素 x 0 若抛物线 y = x 2 在 x = x 0 处的切线的倾斜角为 α 则 α ∈ π 3 2 π 3 的概率为_________.
若曲线 y = x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x - y + 1 = 0 则点 P 的坐标是____________.
已知曲线 y = x 4 + a x 2 + 1 在点 -1 a + 2 处切线的斜率为 8 则 a =
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
设函数 f x = a x + cos x x ∈ 0 π Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ设 f x ≤ 1 + sin x 求 a 的取值范围.
若曲线 y = e - x 上点 P 的切线平行于直线 2 x + y + 1 = 0 则点 P 的坐标是______.
已知函数 f x 满足 f x = f ' 1 e x - 1 - f 0 x + 1 2 x 2 . 1求 f x 的解析式及单调区间 2若 f x ⩾ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
已知 y = f x 与 y = g x 都为 R 上的可导函数且 f ' x > g ' x 则下面不等式正确的 是
已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 － 2 a x + a . 1 求 f x 的单调区间 2 证明当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x + | 2 － a | > 0 .
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察到点 P 的仰角 θ 的大小.若 A B = 15 cm A C = 25 cm ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是_____________.仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成角
已知函数 y = f x 是 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时有 f ' x + f x x > 0 则函数 F x = x f x + 1 x 的零点个数是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 . 其中正确结论的序号是
统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y 升关于行驶速度 x 千米/小时的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 x 3 - 3 80 x + 8 x ∈ 0 120 且甲乙两地相地 100 千米则当汽车以_______千米/小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油量最小
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. Ⅰ求 a 的值 Ⅱ求函数 f x 的极值.
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