设A、B、C、D都是n阶矩阵，且A～C,B～D，则必有

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必有一个等于0 都小于n 一个小于n，一个等于n 都等于n

必有一列元素全为0 必有两列元素对应成比例必有一列向量是其余列向量的线性组合任一列向量是其余列向量的线性组合

必有 A = B ．必确 A ≠ B ．若 A =0，则必有 B

I 1 1/2

A+B可逆 A = B A经过行的初等变换可变为B

必有一个等于0 都小于n 一个小于n，一个等于n 都等于n

ACB= CBA= BAC= BCA=

必有一列元素全为0 必有两列元素对应成比例必有一列向量是其余列向量的线性组合任一列向量是其余列向量的线性组合

ACBD=E BDCA=E CDAB=E DCAB=E

I 0 1 1/2

若A中有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解．若A中有n阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．若A中有m阶子式不为零，则Ax=0仅有零解．若A中有m阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．

1 2 3

任一行向量是其余各行向量的线性组合．必有一行向量是其余各行向量的线性组合．必有一行元素全为零．必有两行元素对应成比例．

正交矩阵单位矩阵仅为对角阵对称矩阵

必有一个等于0．都小于n．一个小于n一个等于n．都等于n．

设A为n阶矩阵，A²=0，则A=0．设A为"阶矩阵，A²=A，则A=0或A= 设A为n阶矩阵，AX=AY，A≠0，则X= Y．设A，B为n阶矩阵，且A为对称阵，则B^TAB也为对称阵．