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设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩

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设n阶实对称矩阵A满足A2=E且秩rA+E=k＜n证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵并求行列

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设AB均为n阶非零矩阵且满足A2+A=0B2+B=0证明-1是AB的特征值

设A是n阶实对称矩阵证明秩rA=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B使AB+BTA是正定矩阵．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设AB均是n阶实对称矩阵则AB是合同矩阵的充分必要条件是矩阵AB

有相同的特征值．有相同的秩．有相同的正负惯性指数．都是可逆矩阵．

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零且A的秩为n-1则线性方程组AX=0的通解为______．

设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠

设AB都是n阶正交矩阵且|A|=-|B|则|A+B|=______．

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵.

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．

设A和B均为n阶非零方阵且AB=0则A和B的秩

必有一个等于0 都等于n 一个小于n，一个等于n 都小于n

设A是n阶实矩阵有Aξ=λξATη=μη其中λμ是数且λ≠μξη是n维非零向量证明ηξ正交．

已知A和B都是n阶非零矩阵且A2+2A=0B2+2B=01证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值2如果A

设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠

设AB及A*都是nn≥3阶非零矩阵且ATB=0则rB等于

1 2 3

设αβ都是n维非零列向量矩阵A=2E-αβT其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E则αTβ=____

设A为m×n矩阵B为n×m矩阵E为m阶单位矩阵．若AB=E则

秩r(A)=m，秩r =m．(B) 秩r(A 秩r(A)=n，秩r 秩r(A)=n，秩r

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

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