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已知函数 f x = e x + 1 ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知 f x = 1 2 sin 2 x + sin x 那么 f ' x
有一长为 16 m 的篱笆要围成一个矩形场地则此矩形场地的最大面积为
1讨论函数 f x = x - 2 x + 2 e x 的单调性并证明当 x > 0 时 x - 2 e x + x + 2 > 0 2证明当 a ∈ [ 0 1 时函数 g x = e x - a x - a x 2 x > 0 有最小值.设 g x 的最小值为 h a 求函数 h a 的值域.
圆柱形饮料罐的容积一定时它的高与底面直径之比是时所用材料最省.
已知函数 f x = x 4 + a x - ln x - 3 2 其中 a ∈ R 且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线 y = 1 2 x .1求 a 的值2求函数 f x 的单调区间与极值.
已知实数 a b 满足 0 ⩽ a ⩽ 1 0 ⩽ b ⩽ 1 则实数 y = 1 3 x 3 - a x 2 + b x + c 有极值的概率
已知函数 f x = a x + x ln | x + b | 是奇函数且图象在点 e f e 处的切线斜率为 3 e 为自然对数的底数.1求实数 a b 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
函数 f x = x 3 - 3 x - 1 若对区间 [ -3 2 ] 上的任意 x 1 x 2 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ t 则实数 t 的最小值是
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是____________.
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形对角线 A C B D 交于点 O O A = 4 O B = 3 O P = 4 O P ⊥ 底面 A B C D 设点 M 满足 P M ⃗ = λ M C ⃗ λ > 0 .1当 λ = 1 2 时求直线 P A 与平面 B D M 所成角的正弦值2若二面角 M - A B - C 的大小为 π 4 求 λ 的值.
做一个无盖圆柱水桶其体积是 27 π m 3 若用料最省则圆柱的底面半径为_______________ m .
下列说法正确的是
已知函数 f x = a x + x ln | x + b | 是奇函数且图象在点 e f e 处的切线斜率为 3 e 为自然对数的底数.1求实数 a b 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
若函数 f x = ln x g x = x − 2 x .1求函数 φ x = g x − k f x k > 0 的单调区间2若对所有的 x ∈ [ e + ∞ 都有 x f x ≥ a x - a 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = - 4 3 处取得极值.1确定 a 的值2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C = 100 + 4 q 价格 p 与产量 q 的函数关系式为 p = 25 - 1 8 q 求产量 q 为何值时利润 L 最大.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 f ' 1 + 1 且 f ' -1 = 9 .1求曲线 f x 在 x = 1 处的切线方程2若存在 x ∈ 1 + ∞ 使得函数 f x < m 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a e x + a x + ln x a ∈ R .1若 a = 1 求函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值2当 a = 1 e-1 时求证 ∀ x ∈ 0 + ∞ f x + 1 x ⩾ ln x + 2 a + 2 .
已知函数 f x = x + 1 ln x - a x - 1 .1当 a = 4 时求曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线方程2若当 x ∈ 1 + ∞ 时 f x > 0 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - a ln x + a + 1 x - 1 2 x 2 a > 0 .1若 x = 1 是函数 f x 的极大值点求函数 f x 的单调递减区间2若 f x ⩾ − 1 2 x 2 + a x + b 恒成立求实数 a b 的最大值.
如图是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象则下列结论正确的是
已知函数 f x = - a ln x + a + 1 x - 1 2 x 2 a > 0 .1若 x = 1 是函数 f x 的极大值点求函数 f x 的单调递减区间2若 f x ⩾ − 1 2 x 2 + a x + b 恒成立求实数 a b 的最大值.
已知二次函数 f x 的最小值为 -4 且关于 x 的不等式 f x ⩽ 0 的解集为 { x | − 1 ⩽ x ⩽ 3 x ∈ R } .1求函数 f x 的解析式2求函数 g x = f x x - 4 ln x 的零点个数.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 1 − x f ′ x ⩽ 0 则必有
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f x = a x 2 - 3 x - a + 5 2 在区间 [ 1 4 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = x 3 - 3 x - 1 若对于区间 [ -3 2 ] 上的任意 x 1 x 2 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ t 则实数 t 的最小值是
若曲线 C 1 y = a x 2 a > 0 与曲线 C 2 y = e x 在 0 + ∞ 上存在公共点则 a 的取值范围为____________.
设函数 f x = a x n 1 - x + b x > 0 n 为正整数 a b 为常数.曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线方程为 x + y = 1 .1求 a b 的值2求函数 f x 的最大值.
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f x = a x 2 - 3 x - a + 5 2 在区间 [ 1 4 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
已知定义在 1 + ∞ 上的函数 f x = x - ln x - 2 g x = x ln x + x .1求证 f x 存在唯一的零点且零点属于 3 4 2若 k ∈ Z 且 g x > k x - 1 对任意的 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
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