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求焦点在 x 轴上且截直线 2 x - y + 1 = 0 所得弦长为 15 的抛物线的标准方程.
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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双曲线焦点在ｘ轴上c＝６且过点A－５２求双曲线的标准方程
求与x轴相切圆心C.在直线3x－y＝0上且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程.
顶点在原点焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长|AB|=3求此抛物线方程.
已知椭圆的中心在坐标原点O焦点在x轴上椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形两准线间的距离为4．
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x－y－4＝0上求抛物线的标准方程.
求与x轴相切圆心C.在直线3x－y＝0上且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
已知顶点在原点焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y = 2 x + 1 截得的弦长为 15 求抛物
一圆在xy轴上分别截得弦长为14和4且圆心在直线2x＋3y＝0上求此圆方程.
已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上椭圆短半轴长为1动点在直线上1求椭圆的标准方程2求以OM为直
求与x轴相切圆心在直线3x－y＝0上且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程.
顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x-y+4=0上的抛物线的标准方程为.
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
θ是第三象限角方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是
焦点在y轴上的双曲线
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在x轴上的椭圆
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
抛物线的顶点在原点焦点在x轴的正半轴上直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A.B.两点且|AB|＝.1求
已知顶点在原点焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为求抛物线的方程．
如图已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴是短轴的2倍且经过点M.21平行于OM的直线在y轴上的截距为
若ax2＋by2＝bab
双曲线，焦点在x轴上
双曲线，焦点在y轴上
椭圆，焦点在x轴上
椭圆，焦点在y轴上
在方程mx2－my2＝n中若mn
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在y轴上的双曲线
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B 左焦点为 F 离心率为 5 5 Ⅰ求直线 B F 的斜率 Ⅱ设直线 B F 与椭圆交于点 P P 异于点 B 故点 B 且垂直于 B F 的直线与椭圆交于点 Q Q 异于点 B 直线 P Q 与 y 轴交于点 M | P M | = λ | M Q | ⅰ求 λ 的值 ⅱ若 | P M | sin ∠ B Q P = 7 5 9 求椭圆的方程.
已知方程 a x 2 + b y 2 = a b 和 a x + b y + 1 = 0 其中 a b ≠ 0 a ≠ b 它们所表示的曲线可能是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点所作直线中被抛物线截得弦长为 8 的直线有
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点 O 焦点在坐标轴上直线 y = x + 1 与该椭圆相交于 P 和 Q 且 O P ⊥ O Q | P Q | = 10 2 .求椭圆的方程.
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点. 1求双曲线 C 2 的方程 2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 0 为原点求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 短轴的两个端点分别为 B 1 B 2 . 1若 △ F 1 B 1 B 2 为等边三角形求椭圆 C 的方程 2若椭圆 C 的短轴长为 2 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点且 F 1 P ⃗ ⊥ F 1 Q ⃗ 求直线 l 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 1 6 2 其左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 的四个顶点所围成的菱形的面积为 4 2. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设 Q 为椭圆 C 上的一个不在 x 轴上的动点 O 为坐标原点过点 F 2 作 O Q 的平行线交椭圆 C 于不同的两点 M N 求 M N O Q 2 的值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线与 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A 0 1 离心率为 2 2 过点 B 0 -2 及左焦点 F 1 的直线交椭圆于 C D 两点右焦点设为 F 2 . 1求椭圆的方程 2求 △ C D F 2 的面积.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 3 直线 l y = x + 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切. 1求椭圆 C 的方程 2设直线 l 与椭圆 C 的交点为 A B 求弦长 | A B | .
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 0 3 离心率为 1 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 . 1求椭圆的方程 2若直线 l y = − 1 2 x + m 与椭圆交于 A B两点与以 F 1 F 2 为直径的圆交于 C D 两点且满足 | A B | | C D | = 5 3 4 求直线 l 的方程.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . Ⅰ求 C 2 的方程 Ⅱ过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点.且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向. ⅰ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率 ⅱ设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M 证明直线 l 绕点 F 旋转时 △ M F D 总是钝角三角形.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 2 且离心率 e 为 2 2 . 1求椭圆 E 的方程 2设直线 x = m y - 1 m ∈ R 交椭圆 E 于 A B 两点判断点 G − 9 4 0 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系并说明理由.
如图经过刨平的木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 A 1 3 2 离心率为 1 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2当 △ F 2 A B 的面积为 12 2 7 时求直线 l 的方程.
已知椭圆 E : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的半焦距为 c 原点 O 到经过两点 c 0 0 b 的直线的距离为 1 2 c . Ⅰ求椭圆 E 的离心率 Ⅱ如图 A B 是圆 M : x + 2 2 + y − 1 2 = 5 2 的一条直径若椭圆 E 经过 A B 两点求椭圆 E 的方程.
平面上有五个点其中只有三点共线经过这些点可以作直线的条数是
小朋友在用玩具枪瞄准时总是用一只眼对准准星和目标用数学知识解释为_____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 2 2 在 C 上. Ⅰ求 C 的方程. Ⅱ直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M .直线 O M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点求 1 a 2 + 1 b 2 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 且过点 P 2 3 .1求椭圆 C 的方程2设 Q x 0 y 0 x 0 y 0 ≠ 0 为椭圆 C 上一点过点 Q 作 x 轴的垂线垂足为 E .取点 A 0 2 2 连接 A E 过点 A 作 A E 的垂线交 x 轴于点 D 点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点作直线 Q G 问这样作出的直线 Q G 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点并说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点恰好是一边长为 2 一内角为 60 ∘ 的菱形的四个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若直线 y = k x 交椭圆 C 于 A B 两点在直线 l : x + y - 3 = 0 上存在点 P 使得 △ P A B 为等边三角形求 k 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 四个顶点所围成菱形的面积为 8 2 . Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ已知直线 l y = k x + m 与椭圆 C 交于两个不同点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 O 为坐标原点且 k O A ⋅ k O B = − 1 2 求 y 1 y 2 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 最小值为 1 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B 不是左右顶点且以 A B 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 m > 0 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M . 1证明直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 2若 l 过点 m 3 m 延长线段 O M 与 C 交于点 P 四边形 O A P B 能否为平行四边形若能求此时 l 的斜率若不能说明理由.
经过双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左焦点 F 1 作倾斜角为 π 6 的直线 A B 分别交双曲线的左右支于点 A B .1求弦长 | A B | 2设 F 2 为双曲线的右焦点求 | B F 1 | + | A F 2 | - | A F 1 | + | B F 2 | 的长.
已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别于椭圆交于 A B 和 C D 记得到的平行四边形 A B C D 的面积为 S . 1 设 A x 1 y 1 C x 2 y 2 用 A C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离并证明 S = 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 | 2 设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 - 1 2 求面积 S 的值.
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