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过点 ( 0 , 1 ) 作直线,使它与抛物线 y 2 = 4 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知圆C.过点A.80B.06O001求圆C.的标准方程2过点P.-10作圆C.的切线求切线方程.
如图已知直线l过点
(0,1)作y轴的垂线 交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…;按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为 A.(0,64) B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
设函数的图像过点其反函数的图像过点则=__________
已知一次函数y=kx-kk为常数且k≠0.则下列说法正确的
函数图象必过点(1,1)
函数图象必过点(2,1)
函数图象必过点(1,0)
函数图象必过点(一l,1)
方程y=kx-2表示
过点(-2,0)的一切直线
过点(2,0)的一切直线
过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线
过点(2,0)且除去x轴的一切直线
方程y=kx+4表示
过点(-4,0)的一切直线
过点(4,0)的一切直线
过点(-4,0)且不垂直于x轴的一切直线
过点(-4,0)且不平行于x轴的一切直线
如图1过点A.画高AD2过点B.画中线BE3过点C.画角平分线CF.
已知椭圆C.:+=1a>b>0的焦距为4且过点P.1求椭圆C.的方程;2设Qx0y0x0y0≠0为椭
设直线的方程为则直线
过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-k
过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+k
过点(-1,1,0),方向向量为-2i-j+k
过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-k
如图已知直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…;按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为
A.(0,64)B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
已知定点P.x0y0不在直线lfxy=0上则方程fxy-fx0y0=0表示一条
过点P.且平行于l的直线
过点P.且垂直于l的直线
不过点P.但平行于l的直线
不过点P.但垂直于l的直线
过点C01的椭圆的离心率为椭圆与x轴交于两点Aa0B-a0过点C的直线l与椭圆交于另一点D并与
过点E.11和点F.-10的直线与过点M.-0和点N.0k≠0的直线的位置关系是A.平行B.重合C.
在平面直角坐标系中∠AOB=30°点A.的坐标为20过点A.作AA1⊥OB垂足为点A1过点A1作A1
如图已知直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A
1
;过点A
1
作y轴的垂线交直线l于点B
1
,过点B
1
作直线l的垂线交y轴于点A
2
;…;按此作法继续下去,则点A
4
的坐标为( ) A.(0,64) B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
如图直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线
于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…按此作法继续下去,则点A.
2015
的坐标为【】 A.(0,4
2015
)B.(0,4
2014
)
(0,3
2015
)
(0,3
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)
如图所示已知直线=过点
(0,1)作轴的垂线交直线于点
,过点B.作直线的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线于点B.
1
,过点B.
1
作直线的垂线交 y轴于点A.
2
;….按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为( ) A.(0,64) B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
过点C01的椭圆 的离心率为 椭圆与x轴交于两点Aa0B-a0过点C的直线l与椭圆交于
如图已知直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…;按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为 ( ) A.(0,64)B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
如图直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线
于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…按此作法继续下去,则点A.
2015
的坐标为【 】 A.(0,4
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)B.(0,4
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)
(0,3
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)
(0,3
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B 左焦点为 F 离心率为 5 5 Ⅰ求直线 B F 的斜率 Ⅱ设直线 B F 与椭圆交于点 P P 异于点 B 故点 B 且垂直于 B F 的直线与椭圆交于点 Q Q 异于点 B 直线 P Q 与 y 轴交于点 M | P M | = λ | M Q | ⅰ求 λ 的值 ⅱ若 | P M | sin ∠ B Q P = 7 5 9 求椭圆的方程.
已知方程 a x 2 + b y 2 = a b 和 a x + b y + 1 = 0 其中 a b ≠ 0 a ≠ b 它们所表示的曲线可能是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点所作直线中被抛物线截得弦长为 8 的直线有
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1 若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率. 2 求 ∠ A T F 的最大值.
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 1 6 2 其左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 的四个顶点所围成的菱形的面积为 4 2. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设 Q 为椭圆 C 上的一个不在 x 轴上的动点 O 为坐标原点过点 F 2 作 O Q 的平行线交椭圆 C 于不同的两点 M N 求 M N O Q 2 的值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线与 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A 0 1 离心率为 2 2 过点 B 0 -2 及左焦点 F 1 的直线交椭圆于 C D 两点右焦点设为 F 2 . 1求椭圆的方程 2求 △ C D F 2 的面积.
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过椭圆右焦点且斜率为 1 的直线与圆 x − 2 2 + y − 2 2 = 1 2 相切. 1求椭圆的方程 2设过椭圆右焦点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于点 A B 与 y 轴交于点 C 且 A B 中点与 F C 的中点重合求 △ A O B O 为坐标原点的面积.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 0 3 离心率为 1 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 . 1求椭圆的方程 2若直线 l y = − 1 2 x + m 与椭圆交于 A B两点与以 F 1 F 2 为直径的圆交于 C D 两点且满足 | A B | | C D | = 5 3 4 求直线 l 的方程.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A . 2 0 B 0 1 的直线相切与点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程. Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
已知椭圆 C : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 直线 y = b 与椭圆 C 相交于 M N 两点 O 为坐标原点且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 斜率存在且不为零与 y 轴交于点 P 0 m 与椭圆 C 交于相异两点 A B A P ⃗ = λ P B ⃗ 且 O A ⃗ + λ O B ⃗ = 4 O P ⃗ 求实数 m 的取值范围.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . Ⅰ求 C 2 的方程 Ⅱ过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点.且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向. ⅰ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率 ⅱ设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M 证明直线 l 绕点 F 旋转时 △ M F D 总是钝角三角形.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 2 且离心率 e 为 2 2 . 1求椭圆 E 的方程 2设直线 x = m y - 1 m ∈ R 交椭圆 E 于 A B 两点判断点 G − 9 4 0 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系并说明理由.
如图经过刨平的木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 A 1 3 2 离心率为 1 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2当 △ F 2 A B 的面积为 12 2 7 时求直线 l 的方程.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点为 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 P 3 7 在双曲线 C 上.1求双曲线 C 的标准方程2记 O 为坐标原点过点 Q 0 2 的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积为 2 2 求直线 l 的方程.
已知椭圆 E : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的半焦距为 c 原点 O 到经过两点 c 0 0 b 的直线的距离为 1 2 c . Ⅰ求椭圆 E 的离心率 Ⅱ如图 A B 是圆 M : x + 2 2 + y − 1 2 = 5 2 的一条直径若椭圆 E 经过 A B 两点求椭圆 E 的方程.
平面上有五个点其中只有三点共线经过这些点可以作直线的条数是
小朋友在用玩具枪瞄准时总是用一只眼对准准星和目标用数学知识解释为_____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 2 2 在 C 上. Ⅰ求 C 的方程. Ⅱ直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M .直线 O M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点求 1 a 2 + 1 b 2 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点恰好是一边长为 2 一内角为 60 ∘ 的菱形的四个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若直线 y = k x 交椭圆 C 于 A B 两点在直线 l : x + y - 3 = 0 上存在点 P 使得 △ P A B 为等边三角形求 k 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 四个顶点所围成菱形的面积为 8 2 . Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ已知直线 l y = k x + m 与椭圆 C 交于两个不同点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 O 为坐标原点且 k O A ⋅ k O B = − 1 2 求 y 1 y 2 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 上顶点为 B 离心率为 3 2 且原点到直线 A B 的距离为 2 5 5 过点 A 的直线 l 交椭圆于点 M M 不与椭圆的顶点重合线段 A M 的垂直平分线交 y 轴于一点 P 0 y 0 .1求椭圆的方程2若 P A → ⋅ P M → = 4 求直线 l 的方程.
已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 m > 0 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M . 1证明直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 2若 l 过点 m 3 m 延长线段 O M 与 C 交于点 P 四边形 O A P B 能否为平行四边形若能求此时 l 的斜率若不能说明理由.
经过双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左焦点 F 1 作倾斜角为 π 6 的直线 A B 分别交双曲线的左右支于点 A B .1求弦长 | A B | 2设 F 2 为双曲线的右焦点求 | B F 1 | + | A F 2 | - | A F 1 | + | B F 2 | 的长.
已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别于椭圆交于 A B 和 C D 记得到的平行四边形 A B C D 的面积为 S . 1 设 A x 1 y 1 C x 2 y 2 用 A C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离并证明 S = 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 | 2 设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 - 1 2 求面积 S 的值.
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