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已知 i 是虚数单位，且 z ( 1 + i)=1 ，则 ...
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高中数学《复数的基本概念》真题及答案
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已知i是虚数单位ab∈R.且a+ii=b﹣2i则a+b=
1
﹣1
﹣2
﹣3
已知i是虚数单位且函数在R.上连续则实数a等于_______
已知i为虚数单位z1＝a＋iz2＝2－i且|z1|＝|z2|求实数a的值.
已知复数z满足z-2i=1+ii是虚数单位则|z|=____________.
已知z是复数z＋2i均为实数i为虚数单位且复数z＋ai2在复平面上对应的点在第一象限求实数a的取值范
已知ab∈Ri是虚数单位.若a＋i·1＋i＝bi则a＋bi＝__________.
若ab∈R.i为虚数单位且a+2i=ib+i则a+b=
已知ab∈R.i是虚数单位.若a+i1+i=bi则a+bi=.
已知i是虚数单位ab∈R.且则a＋b＝
1
－1
－2
－3
已知z为纯虚数且2+iz=1+ai3i为虚数单位则|a+z|=
1
2
设z∈C且1－iz＝2ii是虚数单位则z＝__________|z|＝__________.
已知i是虚数单位ab∈R.且则a＋b＝
）1 （
）－1 （
）－2 （
）－3
已知i是虚数单位m和n都是实数且则
-1
1
-i
i
已知i是虚数单位m和n都是实数且m1+i=5+ni则=
i
﹣i
1
﹣1
.已知i是虚数单位则复数=
-2+i
i
2-i
-i
已知复数z1满足z1－21＋i＝1－ii为虚数单位复数z2的虚部为2且z1·z2是实数则z2＝.
已知t∈Ri为虚数单位复数z1＝3＋4iz2＝t＋i且z1·z2是实数则t等于________.
已知复数z＝[a+1+ai]ii是虚数单位是虚数且|z|＝1则实数a的值是．
已知i是虚数单位R.且是纯虚数则等于
1
-1
i
-i
已知xy∈R.i是虚数单位且x－1i－y＝2＋i则1＋ix－y的值是
－4
4
－1
1
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已知 1 + 2 × 3 + 3 × 3 2 + 4 + 3 3 + ⋯ + n × 3 n - 1 = 3 n n a - b + c 对一切 n ∈ N * 都成立则 a b c 的值为
已知 x = - 3 - 2 i i为虚数单位是一元二次方程 x 2 + a x + b = 0 a b 均为实数的一个根则 a + b =__________.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知 x + i 1 - i=y 则实数 x y 分别为
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋅ + 1 n + n > 13 24 的过程中由 n = k 推导 n = k + 1 时不等式的左边增加的式子是_____________.
利用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 ⋅ ⋯ ⋅ n + n = 2 n × 1 × 3 × ⋯ × 2 n − 1 n ∈ N * 时从 n = k 变到 n = k + 1 时左边应增乘的因式是
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立.即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 . ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 .1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明.
在自然条件下某草原上野兔第 n 年年初的数量记为 x n 该年的增长量 γ n 和 x n 与 1 − x n m 的乘积成正比比例系数为 λ 0 < λ < 1 其中 m 是与 n 无关的常数且 x 1 < m .1证明 γ n ⩽ λ m 4 .2用 x n 表示 x n + 1 并证明草原上的野兔总数量恒小于 m .
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 < 2 − 1 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 .
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
用数学归纳法证明 1 − 1 × 1 + 1 1 × 3 + 1 3 × 5 + ⋯ + 1 2 n − 3 × 2 n − 1 = n 1 − 2 n 的过程中从 n = k 到 n = k + 1 左边增加的项是
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 .2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
设 z 1 是复数 z 2 = z 1 - i z 1 ¯ 其中 z 1 ¯ 标示 z 1 的共轭复数已知 z 2 的实部是 -1 则 z 2 的虚部为____.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
i 是虚数单位若 1 + 7 i 2 - i = a + b iab ∈ R 则乘积 a b 的值是
已知数列 a n a 1 = 1 a 2 = 2 a 3 = r a n + 3 = a n + 2 n ∈ N * 与数列 b n b 1 = 1 b 2 = 0 b 3 = - 1 b 4 = 0 b n + 4 = b n n ∈ N * .记 T n = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + ⋯ + b n a n .1若 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a 12 = 64 求 r 的值.2求证 T 12 n = - 4 n n ∈ N * .
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k + 1 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知复数 z 1 = m + 4 - m 2 i m ∈ R z 2 = 2 cos θ + λ + 2 sin θ i λ ∈ R 若 z 1 = z 2 试求λ的取值范围.
已知函数 f x 满足 f x + y = f x f y 且 f 1 = 2 若 n ∈ N + 求 f n .
1已知函数 f x = 2 α - 1 x α + a α - x + a α x > 0 a > 0 α 为有理数且 α ⩾ 1 求函数 f x 的最小值.2①试用1的结果证明命题 P 2 设 α 为有理数且 α ⩾ 1 若 a 1 > 0 a 2 > 0 时则 a 1 α + a 2 α 2 ⩾ a 1 + a 2 2 α .②请将命题 P 2 推广到一般形式 p n n ⩾ 2 n ∈ N * 并证明你的结论.注当 α 为正有理数时有求导公式 x α ' = α x α - 1
用数学归纳法证明设 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n 则 n + f 1 + f 2 + ⋯ + f n - 1 = n f n n ∈ N + n ⩾ 2 第一步要证的式子是_____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .①求 a 1 a 2 ②猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
用数学归纳法证明命题当 n 是正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除在第二步时正确的证法是
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ 1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
设数列 A : a 1 a 2 ⋯ a N N ⩾ 2 .如果对于 n 2 ⩽ n ⩽ N 的每个正整数 k 都有 a k < a n 则称 n 是数列 A 的一个 G 时刻.记 G A 是数列 A 的所有 G 时刻组成的集合.1对数列 A : - 2 2 -1 1 3 写出 G A 的所有元素2证明若数列 A 中存在 a n 使得 a n > a 1 则 G A = ∅ 3证明若数列 A 满足 a n − a n − 1 ⩽ 1 n = 2 3 ⋯ N 则 G A 的元素个数不小于 A N - a 1 .
用数学归纳法证明 2 n > 2 n + 1 n 的第一个取值应是
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