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已知函数 f x = c a x + b ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设 S n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n 则 S n + 1 - S n = __________.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n - 1 < n n ∈ N n > 1 时第一步应验证的不等式是____________.
利用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n − 1 < f n n ⩾ 2 n ∈ N + 的过程由 n = k 到 n = k + 1 时左边增加了
已知 f n = 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 n 2 则
函数 f x = ln x + 1 - a x x + a a > 1 .1讨论 f x 的单调性2设 a 1 = 1 a n + 1 = ln a n + 1 证明 2 n + 2 < a n ⩽ 3 a + 2 .
设数列 a n 的前n项和为 S n 且对任意的自然数 n 都有 S n - 1 2 = a n S n .1求 S 1 S 2 S 3 2猜想 S n 的表达式并证明．
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N ∗ ．1计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并由此猜想通项公式 a n 2用数学归纳法证明1中的猜想．
求证 n + 1 n + 2 ⋅ ⋯ ⋅ n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n - 1 n ∈ N * ．
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
数列 a n 中 a 1 = 5 2 a n + 1 = a n 2 2 a n - 1 n ∈ N * 用数学归纳法证明 a n > 2 n ∈ N * .
已知 S n 是数列 a n 的前 n 项和且满足 S n 2 = n 2 a n + S n − 1 2 n ⩾ 2 n ∈ N * 又已知 a 1 = 0 a n ≠ 0 n = 2 3 4 ⋯ .1计算 a 2 a 3 并求数列 a n 的通项公式2若 b n = 1 2 a n T n 为数列 b n 的前 n 项和求证 T n < 7 4 .
已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S n = a n 2 + 1 a n − 1 且 a n > 0 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 a 3 并猜想 a n 的通项公式2证明通项公式的正确性．
用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 2 = n 4 + n 2 2 则当 n = k + 1 时左端应在 n = k 的基础上加上
用数学归纳法证明 1 + 2 + ⋯ + 2 n + 1 = n + 1 2 n + 1 在验证 n = 1 成立时左边所得的代数式是
在数列 a n 中 a n = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 - 1 2 n 则 a k + 1 等于
设 S n = 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 n 2 则
已知函数 f x = a x - 3 2 x 2 的最大值不大于 1 6 又当 x ∈ [ 1 4 1 2 ] 时 f x ⩾ 1 8 .1求 a 的值2设 0 < a 1 < 1 2 a n + 1 = f a n n ∈ N * 证明 a n < 1 n + 1 .
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n < 13 14 n ⩾ 2 n ∈ N * 的过程中若设 f n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n 则 f k + 1 与 f k 的关系是____________.
如果命题 p n 对 n = k k ∈ N * 成立则它对 n = k + 2 也成立.若 p n 对 n = 2 也成立则下列结论正确的是
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除的第二步是
已知 a n 是等差数列其前 n 项和为 S n b n 是等比数列且 a 1 = b 1 = 2 a 4 + b 4 = 27 S 4 - b 4 = 10 . 1 求数列 a n 与 b n 的通项公式 2 记 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n n ∈ N * 证明 T n - 8 = a n - 1 b n + 1 n ∈ N * n ≥ 2 .
用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 ⋯ n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 3 ⋯ 2 n - 1 n ∈ N * 时从 n = k 到 n = k + 1 左边需增乘的代数式为___________.
已知点 P n a n b n 满足 a n + 1 = a n ⋅ b n + 1 b n + 1 = b n 1 - 4 a n 2 n ∈ N + 且点 P 1 的坐标为 1 -1 .1求过点 P 1 P 2 的直线 l 的方程2试用数学归纳法证明对于 n ∈ N + 点 P n 都在1中的直线 l 上.
已知函数 f n n ∈ N * 满足条件: ① f 2 = 2 ② f x y = f x ⋅ f y ③ f n ∈ N ∗ ④ 当 x > y 时有 f x > f y .1求 f 1 f 3 的值;2由 f 1 f 2 f 3 的值猜想 f n 的解析式;3证明你猜想的 f n 的解析式的正确性.
用数学归纳法证明等式 1 2 − 2 2 + 3 2 − 4 2 + ⋯ + − 1 n − 1 ⋅ n 2 = − 1 n − 1 ⋅ n n + 1 2 .
如果 x 是实数且 x > - 1 x ≠ 0 n 为大于 1 的自然数证明不等式 1 + x n > 1 + n x .
用数学归纳法证明某个命题时左边为 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋯ + n n + 1 n + 2 n + 3 从 n = k 到 n = k + 1 左边需增加的代数式为____________.
用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + n + 3 = n + 3 n + 4 2 n ∈ N + 验证 n = 1 时左边应取的项是
利用数学归纳法证明 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n < 1 n ∈ N * 且 n ⩾ 2 第二步由 k 到 k + 1 时不等式左端的变化是
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过求 a 2 a 3 a 4 猜想 a n 的表达式为
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