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已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点，点 A ， B 在抛物线上，且位于 x 轴的两侧， ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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已知点F.为抛物线y2=﹣8x的焦点O.为原点点P.是抛物线准线上一动点点A.在抛物线上且|AF|=
已知抛物线ωy2=axa＞0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点|AF|+|BF|=3则线段AB的中点到y轴
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知抛物线y2=8x的焦点为F.直线y=kx+2与抛物线交于
，
两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为 A.0B.2
－4
4
已知M.为抛物线y2=4x上一动点F.为抛物线的焦点定点P31求MP+MF的最小值.
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
已知抛物线y2=2px的焦点为F.准线方程是x=﹣1.I.求此抛物线的方程Ⅱ设点M.在此抛物线上且|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点则线段AB的中点到y轴的距离为_______
已知抛物线C://y2=2pxp＞0的焦点为F直线y=4与y轴的交点为P与C的交点为Q且 求
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知抛物线y=ax2+bx+c与y交于C.点顶点为M.直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知直线y=kx+2k>0与抛物线C.:y2=8x相交于A.B两点F为抛物线C.的焦点若FA=2FB
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知直线ly＝kx－2与抛物线C.y2＝8x交于A.B.两点F.为抛物线C.的焦点若|AF|＝3|B
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已知顶点是坐标原点对称轴是 x 轴的抛物线经过点 A 1 2 - 2 ．1求抛物线的标准方程2直线 l 过定点 P -2 1 斜率为 k 当 k 为何值时直线 l 与抛物线有公共点
已知抛物线 C y 2 = 2 x 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 P Q 两点.Ⅰ若 F 在线段 A B 上 R 是 P Q 的中点证明 A R // F Q Ⅱ若 △ P Q F 的面积是 △ A B F 的面积的两倍求 A B 中点的轨迹方程.
对于抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点 Q 点 P a 0 都满足 | P Q | ⩾ | a | 则 a 的取值范围是____________.
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 则经过点 F M 4 4 且与抛物线的准线相切的圆的个数为__________.
设 M x 0 y 0 为抛物线 C x 2 = 8 y 上一点 F 为抛物线 C 的焦点以 F 为圆心 | F M | 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交则 y 0 的取值范围是
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且与 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 求抛物线的方程.
抛物线 y = a x 2 a < 0 的焦点坐标和准线方程分别为
双曲线 x 2 m − y 2 n = 1 m n ≠ 0 有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合则 m + n 的值为
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的弦长为 36 求弦所在的直线的方程.
已知点 F 是抛物线 y 2 = 16 x 的焦点 M N 是该抛物线上两点 | M F | + | N F | = 12 M N 的中点为 G M G N G 的中点分别为 P Q 则 P Q 的横坐标之和为
抛物线 y 2 = 4 x 的弦 A B 垂直于 x 轴若 A B 的长为 4 3 则焦点到 A B 的距离为____________.
已知抛物线 x 2 = - 4 5 y 的焦点与双曲线 x 2 a + y 2 4 = 1 a ∈ R 的一焦点重合则该双曲线的离心率为
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 斜率为 - 3 那么 | P F | =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一内接 △ O A B O 为坐标原点 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 直线 O A 的方程为 y = 2 x 且 | A B | = 4 13 求抛物线的方程.
设 O 为坐标原点 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A 为抛物线上一点若 O A ⃗ ⋅ A F ⃗ = - 4 则点 A 的坐标为
设抛物线 y 2 = 2 x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点与抛物线的准线相交于 C | B F | = 2 则 △ B C F 与 △ A C F 的面积之比 S △ B C F S △ A C F =
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 斜率为 - 3 那么 | P F | =
平面直角坐标系 x O y 中双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线与抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 交于点 O A B .若 △ O A B 的垂心为 C 2 的焦点则 C 1 的渐近线方程为________．
已知抛物线 y 2 = a x 过点 A 1 4 1 那么点 A 到此抛物线的焦点的距离为____________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 2 0 过点 A 3 2 向其准线作垂线记与抛物线的交点为 E 则 | E F | = _______.
如下图抛物线的顶点在坐标原点圆 x 2 + y 2 = 4 x 的圆心是抛物线的焦点直线 l 过抛物线的焦点且斜率为 2 直线 l 交抛物线及圆依次为 A B C D 四点.求1抛物线的方程2 | A B | + | C D | .
设 F 为抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点曲线 y = k x k > 0 与 C 交于点 P P F ⊥ x 轴则 k =
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
设 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A B C 为该抛物线上不同的三点 F A ⃗ + F B ⃗ + F C ⃗ = 0 ⃗ O 为坐标原点且 △ O F A △ O F B △ O F C 的面积分别为 S 1 S 2 S 3 则 S 1 2 + S 2 2 + S 3 2 =
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
已知圆 x + 1 2 + y 2 = 4 与抛物线 y 2 = m x m ≠ 0 的准线交于 A B 两点且 | A B | = 2 3 则 m 的值为____________.
设抛物线的焦点到顶点的距离为 3 则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是
设椭圆 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 双曲线 x 2 m 2 - y 2 n 2 = 1 抛物线 y 2 = 2 m + n x m > n > 0 的离心率分别为 e 1 e 2 e 3 则
如图在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 C 的顶点在原点经过点 A 2 2 其焦点 F 在 x 轴上.1求抛物线 C 的标准方程2求过点 F 且与直线 O A 垂直的直线的方程3设过点 M m 0 m > 0 的直线交抛物线 C 于 D E 两点 | M E | = 2 | D M | 记 D 和 E 的两点间的距离为 f m 求 f m 关于 m 的表达式.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
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