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设 O 为坐标原点， F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点， A 为抛物线上一点，若 ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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抛物线y2＝2px的焦点为F.M.为抛物线上一点若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切O.为坐标原点且
2
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6
8
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
，若△OAF(O.为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
若△OAF(O.为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
，若△OAF(O.为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( ). A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
设已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点若AB的中点为22
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
.设O.为原点P.是抛物线x2=4y上一点F.为焦点|PF|=5则|OP|=
设抛物线x2=2pyp>0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
已知抛物线y2=2px的焦点为F.准线方程是x=﹣1.I.求此抛物线的方程Ⅱ设点M.在此抛物线上且|
设已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点若AB的中点为22
某水渠的横截面呈抛物线形水面的宽为AB单位米现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所
设O.为坐标原点F.为抛物线y2＝4x的焦点
为抛物线上一点，若
＝－4，则点A.的坐标为( ) A.(2，±2
)
(1，±2)
(1,2)
(2,2
)
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
给定抛物线F.是抛物线C.的焦点过点F.的直线L.与C.相交于A.B两点O.为坐标原点.1设L.的斜
设O.为坐标原点F.为抛物线的焦点
为抛物线上一点，若
，则点A.的坐标为A. (
)
(1，±2)
(1，2)
(
)
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
设O.是坐标原点F.是抛物线y2=2pxp>0的焦点A.是抛物线上的一点与x轴正向的夹角为60°则为
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A.B.两点已知|AB|=8O.为坐标原点则△OAB的重心的横
已知焦点在x正半轴上顶点为坐标系原点的抛物线过点A.1－2.1求抛物线的标准方程2过抛物线的焦点F.
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已知抛物线 y 2 = 2 x 上有两点 A B 且 A B 垂直于 x 轴若 | A B | = 2 2 求抛物线的焦点到直线 A B 的距离.
抛物线 y 2 = 10 x 的焦点到准线的距离是_____________.
直线 y = k x - 2 交抛物线 y 2 = 8 x 于 A B 两点若 A B 中点的横坐标为 3 则弦 A B 的长为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
设 F 为抛物线 C y 2 = 3 x 的焦点过点 F 且倾斜角为 30 ∘ 的直线交 C 于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为____________.
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到双曲线 x 2 2 - y 2 8 = 1 的渐近线的距离为
已知抛物线的顶点在原点焦点在 y 轴上抛物线上的一点 M m -3 到焦点的距离为 5 求 m 的值抛物线方程和准线方程.
在极坐标系中已知点 A 1 π 2 点 P 是直线 ρ sin 2 θ = 4 cos θ 上任意一点设点 P 到直线 ρ cos θ + 1 = 0 的距离为 d 则 | P A | + d 的最小值为________.
设抛物线的顶点在原点准线方程为 x = - 2 则抛物线的方程是
设 F 为抛物线 y 2 = 2 x 的焦点 A B C 为抛物线上三点若 F 为 △ A B C 的重心则 | F A ⃗ | + | F B ⃗ | + | F C ⃗ | 的值为
已知集合 M = { y | y = x 2 } N = { x | x 2 2 + y 2 = 1 }则 M ∩ N =
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A 0 2 .若线段 F A 的中点 B 在抛物线上则 B 到该抛物线准线的距离为.
1已知抛物线关于 x 轴为对称他的顶点在坐标原点并且经过点 M 2 -2 2 求它的标准方程. 2求与双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 共渐近线且过 A 3 3 -3 的双曲线的方程.
已知 F 为抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 M 为其上一点且 | M F | = 2 p 则直线 M F 的斜率为
已知 F 是抛物线 y 2 = x 的焦点 A B 为抛物线上的两点且 | A F | + | B F | = 3 则线段 A B 的中点 M 到 y 轴的距离为
抛物线 y 2 = 8 x 的焦点到准线的距离是
已知 F 为抛物线 y = 2 a x a > 0 的焦点点 P 是抛物线上任一点 O 为坐标原点以下四个命题① △ F O P 可能为正三角形② △ F O P 可能为等腰直角三角形③ △ F O P 可能为直角三角形④ △ F O P 可能为等腰三角形其中不正确的命题序号是________.
抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 其准线与双曲线 x 2 3 - y 2 3 = 1 相交于 A B 两点 △ A B F 为等边三角形则 p = ________.
抛物线 y = 4 x 2 关于直线 x - y = 0 对称的抛物线的准线方程是
已知矩形的两个顶点位于 x 轴上另两个顶点位于抛物线 y = 4 - x 2 在 x 轴上方的曲线上求这种矩形中面积最大者的边长.
抛物线的顶点在原点以 x 轴为对称轴经过焦点且倾斜角为 135 ∘ 的直线被抛物线所截得的弦长为 8 试求该抛物线的方程.
已知抛物线 C 的顶点在原点焦点 F 在 x 轴的正半轴上设 A B 是抛物线 C 上的两个动点 A B 不垂直于 x 轴且 | A F | + | B F | = 8 线段 A B 的垂直平分线恒经过定点 Q 6 0 求此抛物线的方程．
O 为坐标原点 F 为抛物线 C y 2 = 4 2 x 的焦点 P 为 C 上的一点若 | P F | = 4 2 则 △ P O F 的面积为.
已知定点 A 3 2 F 是抛物线 y 2 = 2 x 的焦点点 P 是抛物线上的动点当 ∣ P A ∣ + ∣ P F ∣ 最小时点 P 的坐标为____________.
设抛物线 y 2 = 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线的焦点的距离是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线 l 与抛物线在第一四象限分别交于 A B 两点则 | A F | | B F | 等于
已知双曲线 x 2 3 - 16 y 2 p 2 = 1 的左焦点在抛物线 y 2 = 2 p x 的准线上则 p = ________.
过抛物线 x 2 = 4 y 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 中点为 M x 0 3 则 | A B | = ____________.
若抛物线 C : y 2 = 2 x cos A 其中角 A 为 △ A B C 的一个内角的准线过点 2 5 4 则 cos 2 A + sin 2 A 的值为
抛物线 y = - 1 8 x 2 的焦点坐标是
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＝－4，则点A.的坐标为( ) A.(2，±2
) (1，±2) (1,2) (2,2)
，则点A.的坐标为A. (
) (1，±2) (1，2) (
)
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