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如图，已知圆 A 过点 B ( 0 ， 2 ) ，圆心 A 在抛物线 C : ...
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高中数学《切线问题》真题及答案
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如图已知在等腰△ABC中∠A.=∠B.=30°过点C.作CD⊥AC交AB于点D.1尺规作图过A.D.
已知圆C.x－12＋y－22＝2过点P.2－1作圆C.的切线切点为A.B.1求直线PAPB的方程2求
可以作圆且只可以作一个圆的条件是
已知圆心
已知半径
过三个已知点
过不在同一条直线上的三个点
已知⊙O.是△ABC的外接圆过点A.作⊙O.的切线与CO的延长线交于点P.CP与⊙O.交于点D.Ⅰ如
如图所示已知圆O.直径为AB是圆O.的直径C.为圆O.上一点且BC＝过点B.的圆O.的切线交AC延长
如图所示已知AB和AC是圆的两条弦过点B.作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C.作BD的平行线
已知圆C.过点A.80B.06O001求圆C.的标准方程2过点P.-10作圆C.的切线求切线方程.
如图已知在等腰△ABC中∠A.=∠B.=30°过点C.作CD⊥AC交AB于点D.1尺规作图过A.D.
已知圆心为C.的圆过点A.0﹣6和B.1﹣5且圆心在直线lx﹣y+1=0上.1求圆心为C.的圆的标准
如图所示已知圆O.外有一点P作圆O.的切线PMM为切点过PM的中点N作割线NAB交圆于A.B.两点连
如图已知过D.A.C.三点的圆的圆心为E.过B.E.F.三点的圆的圆心为D.如果∠A.=63º那么∠
如图已知AB和AC是圆的两条弦过点B.作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C.作BD的平行线与圆
如图已知圆O外有一点P作圆O的切线PMM为切点过PM的中点N作割线NAB交圆于AB两点连接PA并延长
已知圆C过点A0aa为常数且a＞0且与圆Ex2+y2﹣8x+4y=0切于原点.1求圆C的方程2若过点
已知点M.21及圆则过M.点的圆的切线方程为.
如图已知PA与圆相切于点A.过点P.的割线与弦AC交于点B.与圆相交于点D.E.且PA＝PB＝BC又
已知抛物线C.y2=2x过点20的直线l交C.与A.B.两点圆M.是以线段AB为直径的圆.1证明坐标
已知圆C.:x－12＋y－22＝2点P.坐标为2－1过点P.作圆C.的切线切点为A.B.1求直线PA
如图已知在等腰△ABC中∠A.=∠B.=30°过点C.作CD⊥AC交AB于点D.1尺规作图过A.D.
如图已知AB和AC是圆的两条弦过点B.作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C.作BD的平行线与圆
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已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
如图设 A B 分别为椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右顶点和上顶点过原点 O 作直线交线段 A B 于点 M 异于点 A B 交椭圆于 C D 两点点 C 在第一象限内 △ A B C 和 △ A B D 的面积分别为 S 1 S 2 .1若 M 是线段 A B 的中点直线 O M 的方程为 y = 1 3 x 求椭圆的离心率2当点 M 在线段 A B 上运动时求 S 1 S 2 的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 C 过双曲线中心的直线交双曲线于 A B 两点记直线 A C B C 的斜率分别为 k 1 k 2 当 2 k 1 k 2 + ln | k 1 | + ln | k 2 | 最小时双曲线离心率为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 A 两个焦点为 F 1 F 2 △ A F 1 F 2 为正三角形且周长为 6 .1求椭圆 C 的标准方程2已知圆 O x 2 + y 2 = r 2 若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M 且直线 l 与圆 O 相切于点 N 求 | M N | 的最大值.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 为椭圆 E 的右顶点 B C 分别为椭圆 E 的上下顶点.1若 N 为 A C 的中点 △ B A N 的面积为 2 椭圆的离心率为 2 2 求椭圆 E 的方程2 F 为椭圆 E 的右焦点线段 C F 的延长线与线段 A B 交于点 M 与椭圆 E 交于点 P 求 | C M | | C P | 的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 常数 a > 1 的离心率为 2 2 M N 是椭圆 C 上的两个不同动点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2已知 A a 1 B - a 1 满足 k O M ⋅ k O N = k O A ⋅ k O B k O M 表示直线 O M 的斜率求 | M N | 取值的范围.
在椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 上任取一点 P 过 P 作 x 轴的垂线 P D D 为垂足点 M 满足 D M ⃗ = 2 D P ⃗ 点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的方程2过点 B 1 0 1 作直线交椭圆 E 于 A 1 B 1 交曲线 C 于 A 2 B 2 当 | A 1 B 1 | 最大时求 | A 2 B 2 | .
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 3 直线 l 1 ∶ y = k x k ≠ 0 与椭圆相交于点 A B 过点 B 且斜率为 1 4 k 的直线 l 2 与椭圆 C 的另一个交点为 D A D ⊥ A B .Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ设直线 l 2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 M N 求 △ O M N 面积的最大值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 3 直线 l 1 y = k x k ≠ 0 与椭圆相交于点 A B 过点 B 且斜率为 1 4 k 的直线 l 2 与椭圆 C 的另一个交点为 D A D ⊥ A B .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 M N 求 △ O M N 面积的最大值.
已知 F 为抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点过 F 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 直线 l 1 与 C 交于 A B 两点直线 l 2 与 C 交于 D E 两点则 | A B | + | D E | 的最小值为
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | B C | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 .1求抛物线 C 的方程2设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过点 M 1 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 | M A | = λ | M B | 且当直线 l 垂直于 x 轴时 | A B | = 2 .1求椭圆 C 的方程2若 λ ∈ [ 1 2 2 ] 求弦长 | A B | 的取值范围.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 6 3 直线 y = x 与椭圆交于 A B 两点 C 为椭圆的右顶点 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ = 3 2 .1求椭圆的方程2若椭圆上存在两点 E F 使 O E ⃗ + O F ⃗ = λ O A ⃗ λ ∈ 0 2 求 △ O E F 面积的最大值.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
已知椭圆 C 的中心点在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : m x + y + 1 = 0 与椭圆 C 交于点 A B 两点是否存在实数 m 使 | O A → + O B → | = | O A → - O B → | 成立若存在求 m 的值;若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 C 1 y 2 a 2 + x 2 = 1 a > 1 与抛物线 C 2 x 2 = 8 y 有相同的焦点 F 1 .Ⅰ求椭圆 C 1 的标准方程Ⅱ已知直线 l 1 过椭圆 C 1 的另一焦点 F 2 且与抛物线 C 2 相切于第一象限的点 A 设平行 l 1 的直线 l 交椭圆 C 1 于 B C 两点当 △ O B C 面积最大时求直线 l 的方程.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
如图已知 A 1 A 2 B 1 B 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点 △ A 1 B 1 B 2 是一个边长为 2 的等边三角形其外接圆为圆 M .1求椭圆 C 及圆 M 的方程2若点 D 是圆 M 劣弧 A 1 B 2 ⌢ 上一动点点 D 异于端点 A 1 B 2 直线 B 1 D 分别交线段 A 1 B 2 椭圆 C 于点 E G 直线 B 2 G 与 A 1 B 1 交于点 F .①求 | G B 1 | | E B 1 | 的最大值②试问 E F 两点的横坐标之和是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
设椭圆 M y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的离心率互为倒数且椭圆的长轴长为 4 .1求椭圆 M 的方程2若直线 y = 2 x + m 交椭圆 M 于 A B 两点 P 1 2 为椭圆 M 上一点求 △ P A B 面积的最大值.
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x . 1求双曲线 E 的离心率 2如图 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一第四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E 若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
如图圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相切于点 M 0 1 .1求椭圆 T 与圆 O 的方程2过点 M 引两条互相垂直的两直线 l 1 l 2 与两曲线分别交于点 A C 与 B D 均不重合.①若 P 为椭圆上任一点记点 P 到两直线的距离分别为 d 1 d 2 求 d 1 2 + d 2 2 的最大值②若 3 M A ⃗ ⋅ M C ⃗ = 4 M B ⃗ ⋅ M D ⃗ 求 l 1 与 l 2 的方程.
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