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已知椭圆 C 1 ： y 2 a 2 ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆＋y2＝1上顶点A.与椭圆的焦点F1重合且椭圆的另外一个焦点F2在B
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知点M.的坐标是11F.1是椭圆=1的左焦点P.是椭圆上的动点则|PF1|+|PM|的取值范围是_
已知F1F2是椭圆的两个焦点P.是椭圆上一点且∠F1PF2=60°.1求椭圆离心率的取值范围2求证△
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
已知椭圆C.的中心在坐标原点F.10为椭圆C.的一个焦点点P.2y0为椭圆C.上一点且|PF|=1.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
如图已知椭圆＝1a>b>0F1F2分别为椭圆的左右焦点A.为椭圆的上顶点直线AF2交椭圆于另一点B.
如图已知F1为椭圆的左焦点A.B.分别为椭圆的右顶点和上顶点P.为椭圆上的点.若PF1⊥F1APO∥
已知F1F2是椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点A.是椭圆上位于第一象限内的一点若＝0椭圆的离心率等于△
已知F1F2是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1＝2PF2∠PF1F2＝30°则椭圆的离心
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点P.为椭圆上一点∠F.1PF2＝60°.1求椭圆离心率的范围2求证△
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点过F.1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B.两点若△ABF2是正三
已知F1F2分别是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1=2PF2∠PF1F2=30°则椭圆的
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
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过抛物线 E x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同的直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 l 1 与 E 相交于点 A B l 2 与 E 相交于点 C D .以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在的直线记为 l .若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 则抛物线 E 的方程为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且抛物线 y 2 = 4 3 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个焦点.1求椭圆 C 的方程2过点 D 0 3 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点点 N 满足 O N ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ O 为原点 求四边形 O A N B 面积的最大值并求此时直线 l 的方程.
已知点 F 1 F 2 是椭圆 x 2 + 2 y 2 = 2 的两个焦点点 P 是该椭圆上的一个动点那么 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 的最小值是
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程.2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M 1 3 2 其离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程.2设直线 l : y = k x + m | k | ⩽ 1 2 与椭圆 C 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中顶点 P 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.求 | O P | 的取值范围.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 焦距为 2 2 .1求椭圆 C 的方程2过动点 M 0 m m > 0 的直线交 x 轴于点 N 交 C 于点 A P P 在第一象限且 M 是线段 P N 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q 延长 Q M 交 C 于点 B .①设直线 P M Q M 的斜率分别为 k k ' 证明 k ' k 为定值②求直线 A B 的斜率的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
如下图从椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 A B / / O M .1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上任意一点 F 2 是右焦点 F 1 是左焦点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围3设 Q 是椭圆上一点 Q F 2 ⊥ A B 延长 Q F 2 交椭圆于另一点 P 若 △ F 1 P Q 的面积为 20 3 求此椭圆的方程.
已知椭圆 W x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 -1 O 为坐标原点.1求椭圆 W 的方程.2设斜率为 k 的直线 l 与 W 相交于 A B 两点记 △ A O B 面积的最大值为 S k 证明 S 1 = S 2 .
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 . 1 求抛物线 C 的方程 2 设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
对于抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点 Q 点 P a 0 都满足 | P Q | ⩾ | a | 则 a 的取值范围是____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 .1求椭圆 C 的方程.2设直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2 求 △ A O B 面积的最大值.
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 1 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 1 2 P Q ⃗ = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
A B 为过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 中心的弦 F c 0 为它的焦点则 △ F A B 的最大面积为
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1求椭圆方程2记 △ A B D 的面积与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
如图圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与直线 y = 3 y 在第一象限的交点为 B .点 C 为圆 O 上任意一点且满足 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 动点 D x y 的轨迹记为曲线 Γ .1求圆 O 的方程及曲线 Γ 的方程2若两条直线 l 1 : y = k x 和 l 2 : y = - 1 k x 分别交曲线 Γ 于点 E F 和 M N 求四边形 E M F N 面积的最大值并求此时的 k 的值.3证明曲线 Γ 为椭圆并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
已知点 M -2 0 N 2 0 动点 P 满足条件 | P M | - | P N | = 2 2 记动点 P 的轨迹为 W .1求 W 的方程2若 A B 是 W 上的不同两点 O 是坐标原点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
如图设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 | A F | - 1 .Ⅰ求 p 的值Ⅱ若直线 A F 交抛物线于另一点 B 过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 A B 垂直的直线交于点 N A N 与 x 轴交于点 M .求 M 的横坐标的取值范围.
已知 A 是椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时证明 3 < k < 2 .
设 P Q 分别为 x 2 + y - 6 2 = 2 和椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 上的点则 P Q 两点间的最大距离是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点 F 为圆 x 2 + y 2 + 2 x = 0 的圆心且椭圆上的点到点 F 的距离最小值为 2 - 1 .则椭圆方程为____________
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 P 满足 | P F 1 | - | P F 2 | = 2 记点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.i无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值.ii在i的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点 则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
已知 △ A B P 的三个顶点在抛物线 C : : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标2求 △ A B P 面积的最大值.
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的一个动点则点 P 到直线 l 1 : 3 x - 4 y + 12 = 0 和 l 2 : x + 2 = 0 的距离之和的最小值是
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