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设 f ( x ) = x + 1 ( ...
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高中数学《函数的值》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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根据统计一名工人组装第 x 件某产品所用的时间单位分钟为 f x = c x x < A c A x ≥ A A c 为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟组装第 A 件产品时用时 15 分钟那么 c 和 A 的值分别是___________.
根据以往的经验某工程施工期间的降水量 X 单位 mm 对工期的影响如下表历年气象资料表明该工程施工期间降水量 X 小于 300 700 900 的概率分别为 0.3 0.7 0.9 求 1工期延误天数 Y 的均值与方差 2在降水量 X 至少是 300 的条件下工期延误不超过 6 天的概率.
A B 是治疗同一种疾病的两种药用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成其中 2 只服用 A 另 2 只服用 B 然后再观察疗效.若在一个试验组中服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 2 3 服用 B 有效的概率为 1 2 . 1求一个试验组为甲类组的概率 2观察 3 个试验组用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个数求 ξ 的分布列和数学期望.
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约乙丙则约定两人面试都合格就一同签约否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 1 2 且面试是否合格互不影响.求签约人数 ξ 的分布列和数学期望.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了该超市购物的 100 位顾客的相关数据如下表所示 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占 55 % . 1确定 x y 的值并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 2若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算且各顾客的结算相互独立求该顾客结算前的等待时间不超过 2.5 分钟的概率.注将频率视为概率
在某校运动会中甲乙丙三只足球队金星单循环赛即每两队比赛一场共赛三场每场比赛胜者得 3 分负者得 0 分没有平局.在每一场比赛中甲胜乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 1 4 乙胜丙的概率为 1 3 . Ⅰ求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; Ⅱ设在该次比赛中甲队得分为 ξ 求 ξ 得分布列和数学期望.
设 f x 是 - ∞ + ∞ 上的奇函数 f x + 2 = - f x 当 0 ≤ x ≤ 1 时 f x = x 则 f 7.5 等于
已知 f x 是定义在 R 上的奇函数且当 x > 0 对 f x = cos π x 6 0 < x ≤ 8 log 2 x x > 8 f f -16 =
已知 f x = x 3 + 2 x 则 f 5 + f -5 的值是
已知 f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数且 f x - g x = x 3 + 2 - x 则 f 2 + g 2 =
某大学志愿者协会有 6 名男同学 4 名女同学在这 10 名同学中 3 名同学来自数学学院其余 7 名同学来自物理化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同.1求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率2设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望
设 x 表示不大于 x 的最大整数则对任意实数 x y 有
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生 ` ` 周平均学习时间 ' ' . 是否与年级组有关.现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按 ` ` 初中组 ' ' 和 ` ` 高中组 ' ' 分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图. Ⅰ求高中部学生的 ` ` 周平均学习时间 ' ' Ⅱ规定 ` ` 周平均学习时间 ' ' 不少于 70 小时者为 ` ` 学霸 ' ' 请你根据已知条件完成 2 × 2 的列联表并判断是否有 90 %的把握认为 ` ` 学霸 ' ' 与学生所在的年级组有关 Ⅲ从样本中周平均学习时间不足 50 小时的学生中随机抽取 3 人求抽到 ` ` 初中组 ' ' 学生人数 X 的分布列与数学期望. 附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片其中 4 张卡片上的数字是 1 3 张卡片的数字是 2 2 张卡片上的数字是 3 从盒中任取 3 张卡片. Ⅰ求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率 Ⅱ X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数求 X 的分布列与数学期望.注若三个数字 a b c 满足 a ⩽ b ⩽ c 则称 b 为这三个数的中位数.
已知函数 f x = 2 x 3 x < 0 − tan x 0 ≤ x ≤ π 2 则 f f π 4 = ________.
某银行柜台设有一个服务窗口假设顾客办理业务所需要的时间相互独立且都是整数分钟对以往顾客办理业务所需的时间统计如下 从第一个顾客开始办理业务时计时. 1估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率 2 X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数求 X 的分布列及数学期望.
设函数 f x = x 2 + 1 x ≤ 1 2 x x > 1 则 f f 3 =
已知函数 log 2 x x > 0 3 x x ≤ 0 则 f f 1 4 的值是
一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率并假设每天的销售量相互独立.1求在未来连续3天里有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另1天的日销售量低于 50 个的概率2用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数求随机变量 X 的分布列期望 E X 及方差 D X .
设 f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数在区间 -1 1 上 f x = a x + 1 - 1 ≤ x < 0 b x + 2 x + 1 0 ≤ x ≤ 1 其中 a b ∈ R . 若 f 1 2 = f 3 2 则 a + 3 b 的值为_______.
奇函数 f x 的定义域为 R 若 f x + 2 为偶函数且 f 1 = 1 则 f 8 + f 9 =
为了解甲乙两厂的产品质量采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件测量产品中的微量元素 x y 的含量单位毫克.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据 1已知甲厂生产的产品共有 98 件求乙厂生产的产品数量 2当产品中的微量元素 x y 满足 x ≥ 175 且 y ≥ 75 时该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量 3从乙厂抽出的上述 5 件产品中随机抽取 2 件求抽取的 2 件产品中优等品数 ξ 的分布列及其均值即数学期望.
已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如表 该景区对 3 月份的游客量作出如图的统计数据 Ⅰ某人 3 月份连续 2 天到该景区游玩求这 2 天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率 Ⅱ从该景区 3 月份游客人数低于 10000 人的天数中随机选取 3 天记这 3 天游客拥挤等级为优的天数为 ξ 求 ξ 的分布列及数学期望.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据如下表所示. 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占55%. 1确定 x y 的值并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 2若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算且各顾客的结算相互独立求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率.注将频率视为概率
已知 f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数且 f x - g x = x 3 + x 2 + 1 则 f 1 + g 1 =
若函数 f x = x 2 + 1 x ⩽ 1 lg x x > 1 则 f f 10 =
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 6 = f x 当 − 3 ≤ x < − 1 时 f x = - x + 2 2 当 − 1 ≤ x < 3 时 f x = x . 则 f 1 + f 2 + f 3 + ⋯ + f 2012 =
计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站过去 50 年的水文资料显示水库年入流量 X 年入流量一年内上游来水与库区降水之和.单位亿立方米都在 40 以上其中不足 80 的年份有 10 年不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年超过 120 的年份有 5 年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率假设各年的年入流量相互独立. Ⅰ求未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率 Ⅱ水电站希望安装的发电机尽可能运行但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制并有如下关系 若某台发电机运行则该台年利润为 5000 万元若某台发电机未运行则该台年亏损 800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大应安装发电机多少台
一批产品需要进行质量检验检验方案是先从这批产品中任取 4 件作检验这 4 件产品中优质品的件数记为 n .如果 n = 3 再从这批产品中任取 4 件作检验若都为优质品则这批产品通过检验如果 n = 4 再从这批产品中任取 1 件作检验若为优质品则这批产品通过检验其他情况下这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50 % 即取出的产品是优质品的概率都为 1 2 且各件产品是否为优质品相互独立.1求这批产品通过检验的概率2已知每件检验产品费用为 100 元凡抽取的每件产品都需要检验对这批产品作质量检验所需的费用记为 X 单位元求 X 的分布列及数学期望.
已知函数 f x = a x 3 + b sin x + 4 a b ∈ R f lg log 2 10 = 5 则 f lg lg 2 =
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