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对于抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点 Q ，点 P ( a ， ...
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高中数学《抛物线的应用》真题及答案
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对于抛物线y＝ax2＋2a－1x＋a－3当x＝1时y＞0则这条抛物线的顶点一定在
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
对于抛物线y＝ax2下列说法中正确的是
a越大，抛物线开口越大
a越小，抛物线开口越大
｜a｜越大，抛物线开口越大
｜a｜越小，抛物线开口越大
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
一条抛物线的开口大小与方向对称轴均与抛物线y=x2相同并且抛物线经过点11.1求抛物线的解析式并指明
对于抛物线y=x﹣12+2的说法错误的是
抛物线的开口向上
抛物线的顶点坐标是（1，2）
抛物线与x轴无交点
当x＜1时，y随x的增大而增大
对于抛物线y=﹣x+12+3下列结论不正确的是
抛物线的开口向下
对称轴为直线x=1
顶点坐标为（﹣1，3）
此抛物线是由y=﹣
x
2
+3向左平移1个单位得到的
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
抛物线的顶点在原点焦点在y轴上抛物线上一点P.m－3到焦点的距离为5则抛物线的准线方程是
y=4
y=－4
y=2
y=－2
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
对于抛物线y=ax2+bx+ca≠0有下列说法①当b=a+c时则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一
将某抛物线向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y=x2则该抛物线为
y=x
2
+1
y=x
2
﹣1
y=（x﹣1）
2
y=（x+1）
2
如图抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题1抛物线y2的解析式是___
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动圆 M 与圆 C : x 2 + y + 2 2 = 1 内切与直线 y = 3 相切.1求动圆圆心 M 的轨迹 T 2过点 C 作一条直线交 T 于 A B 两点 O 为坐标原点 △ O A B 的重心的纵坐标为 -3 求弦长 | A B | .
设抛物线的顶点在原点准线方程为 x = - 2 则抛物线的方程是.
已知抛物线 y 2 = 6 x 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍则该点的横坐标为____________.
如图所示正方形 A B C D 和正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a = ___________.
已知 P 是抛物线 y 2 = 2 x 上的一个动点过 P 作圆 x - 3 2 + y 2 = 1 的切线切点分别为 M N 则 | M N | 的最小值是____________.
若抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点与双曲线 y 2 16 - x 2 9 = 1 的一个焦点重合则抛物线的准线方程为
抛物线 y 2 = 12 x 截直线 y = 2 x + 1 所得弦长 A 1 A 2 的中点坐标为____________弦长| A 1 A 2 |为____________.
已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a > 0 的焦点 F 且与 y 轴相交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
若 m ∈ R 则 m > 5 是方程 y 2 = m 2 - 25 x 表示开口向右的抛物线的
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.则抛物线 C 的方程为
抛物线的焦点 F 在 x 轴正半轴上直线 y = - 3 与抛物线相交于点 A | A F | = 5 求抛物线的标准方程.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M 1 m m > 0 到其焦点 F 的距离为 5 则以 M 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程为
如图所示抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点点 P 1 2 A x 1 y 1 B x 2 y 2 均在抛物线上.1写出该抛物线的方程及其准线方程2当 P A 与 P B 的斜率存在且倾斜角互补时求 y 1 + y 2 的值及直线 A B 的斜率.
已知动圆过点 1 0 且与直线 x = - 1 相切则动圆的圆心的轨迹方程为____________.
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一内接直角三角形直角的顶点在原点一直角边的方程是 y = 2 x 斜边长是 5 3 求此抛物线方程.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 P F 与 C 的一个交点若 F P ⃗ = 3 F Q ⃗ 则 | Q F | =
平地上有一条小沟沟沿是两条长 100 m 的平行线段沟宽 A B 为 2 m 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线抛物线的顶点为 O 对称轴与地面垂直沟深 1.5 m 沟中水深 1 m .1求水面宽.2如图所示形状的几何体称为柱体已知柱体的体积为底面积乘以高沟中的水有多少立方米
已知直线 l 过抛物线 C 的焦点且与 C 的对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | = 12 P 为 C 的准线上一点则 △ A B P 的面积为.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
对于抛物线 C : y 2 = 4 x 称满足 y 0 2 < 4 x 0 的点在抛物线的内部.若点 M x 0 y 0 在抛物线 C 的内部试求直线 l : y 0 y = 2 x + x 0 与抛物线 C 的公共点的个数.
如图过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A B 交其准线 l 于点 C 若 | B C | = 2 | B F | 且 | A F | = 3 则此抛物线的方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合若 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .1求抛物线 E 和圆 P 的方程2设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
抛物线 y = - a x 2 a < 0 的焦点坐标是
已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 .1求该抛物线的方程2 O 为坐标原点 C 为抛物线上一点若 O C ⃗ = O A ⃗ + λ O B ⃗ 求 λ 的值.
1焦点是 F 2 0 的抛物线的标准方程是____________.2准线方程为 y = - 1 的抛物线的标准方程为____________.3焦点在直线 x - y - 1 = 0 上的抛物线的标准方程为____________.
抛物线 x 2 = 2 a - 1 y 的准线方程是 y = 1 则实数 a =
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
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