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在圆 x 2 + y 2 = 1 上任取一个动点 P ，作 P Q ⊥ ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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圆x+22+y2=4与圆x-22+y-12=9的位置关系是.
圆C.1x2+y2=1与圆C.2x2+y﹣22=1的位置关系是
两圆相交
两圆内切
两圆相离
两圆外切
求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程.
圆x2+y2=5与圆x2+y2+2x-3=0的交点坐标是.
一动圆与圆C.1x2＋y2＋6x＋8＝0外切与圆C.2x2＋y2－6x＋8＝0内切求动圆圆心的轨迹方
已知圆C.与圆x－12＋y2＝1关于直线y＝－x对称则圆C.的方程为
(x＋1)
2
＋y
2
＝1
x
2
＋y
2
＝1
x
2
＋(y＋1)
2
＝1
x
2
＋(y－1)
2
＝1
已知圆C1x2+y2-2mx+4y+m2-5=0圆C2x2+y2+2x-2my+m2-3=0求m为何
一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切求动圆圆心M.的轨迹方程
已知圆C.与圆x2＋y2－2x＝0相外切并且与直线x＋y＝0相切于点Q.3－求圆C.的方程.
已知圆A.x2＋y2＋2x＋2y－2＝0若圆B.平分圆A.的周长且圆B.的圆心在直线ly＝2x上求满
若点A.ab在圆x2＋y2＝4上则圆x－a2＋y2＝1与圆x2＋y－b2＝1的位置关系是______
圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在的直线方程为___
圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的圆的方程是
已知圆C.1x2＋y2＋2x－6y＋1＝0圆C.2x2＋y2－4x＋2y－11＝0则两圆的公共弦所在
已知圆C.x2+y2-10x-10y=0与圆M.x2+y2+6x+2y-40=0相交于A.B.两点.
根据下列条件求圆的方程.1圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分的圆的方程2求经
已知圆C1x2+y2+6x﹣4=0圆C2x2+y2+6y﹣28=0.1求过这两个圆交点的直线方程2求
过点Q.24引直线与圆x2+y2=1交于R.S.两点那么弦RS的中点P.的轨迹为
圆（x+1）
2
+（y+2）
2
=5
圆（x﹣1）
2
+（y﹣2）
2
=5
圆x
2
+y
2
﹣2x﹣4y=0的一段弧
圆x
2
+y
2
+2x+4y=0的一段弧
已知圆M.x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N.x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A.B.
以圆C.1x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C.2x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦为直
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抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点.1若 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 求直线 A B 的斜率2设点 M 在线段 A B 上运动原点 O 关于点 M 的对称点为 C 求四边形 O A C B 面积的最小值.
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
已知抛物线 C 的顶点为原点其焦点 F 0 c c > 0 到直线 l : x - y - 2 = 0 的距离为 3 2 2 .设 P 为直线 l 上的点过点 P 作抛物线 C 的两条切线 P A P B 其中 A B 为切点.1求抛物线 C 的方程2当点 P x 0 y 0 为直线 l 上的定点时求直线 A B 的方程3当点 P 在直线 l 上移动时求 | A F | ⋅ | B F | 的最小值.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 2 1 0 且该椭圆过定点 M 1 2 2 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 Q 2 0 过点 F 2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 以 Q A Q B 为邻边作平行四边形 Q A C B 求对角线 Q C 的长度的最小值.
已知椭圆 C 1 的中心在坐标原点两焦点分别为双曲线 C 2 : x 2 2 − y 2 = 1 的顶点直线 x + 2 y = 0 与椭圆 C 1 交于点 A B 两点且点 A 的坐标为 - 2 1 点 P 是椭圆 C 1 上异于点 A B 的任意一点点 Q 满足 A Q ⃗ ⋅ A P ⃗ = 0 B Q ⃗ ⋅ B P ⃗ = 0 且 A B Q 三点不共线.1求椭圆 C 1 的方程2求点 Q 的轨迹方程3求 △ A B Q 面积的最大值及此时点 Q 的坐标.
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是_________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 - 5 3 = 1 上异于其顶点的任意一点 P 作圆 O : x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
已知 A 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 上的动点 M N 为圆 x - 1 2 + y 2 = 1 的一条直径则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的最大值为_____.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ 0 使 M P ⃗ = λ 0 P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3在2的条件下过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
已知椭圆方程为 y 2 2 + x 2 = 1 斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 y 轴相交于点 M 0 m ．1求 m 的取值范围2求 △ M P Q 面积的最大值．
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 3 2 抛物线 E : x 2 = 2 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点.1求椭圆 C 的方程2设 P 是 E 上的动点且位于第一象限 E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 D 直线 O D 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M .①求证点 M 在定直线上②直线 l 与 y 轴交于点 G 记 △ P F G 的面积为 S 1 △ P D M 的面积为 S 2 求 S 1 S 2 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 6 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程; 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
如图点 P 0 - 1 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点 C 1 的长轴是圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径 l 1 l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线其中 l 1 交圆 C 2 于 A B 两点 l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D . 1求椭圆 C 1 的方程 2求 △ A B D 面积的最大值时直线 l 1 的方程.
设 P Q 分别为圆 x 2 + y - 6 2 = 2 和椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 上的点则 P Q 两点间的最大距离是
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
如图 D P ⊥ x 轴点 M 在 D P 的延长线上且 | D M | = 2 | D P | .当点 P 在圆 x 2 + y 2 = 1 上运动时.1求点 M 的轨迹 C 的方程2过点 T 0 t 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积 S 的最大值和相应的点 T 的坐标.
如图已知点 F a 0 a > 0 点 P 在 y 轴上运动点 M 在 x 轴上运动点 N 为动点且 P M ⃗ ⋅ P F ⃗ = 0 P N ⃗ + P M ⃗ = 0 ⃗ .1求点 N 的轨迹 C 2过点 F a 0 的直线 l 不与 x 轴垂直与曲线 C 交于 A B 两点设 K - a 0 K A ⃗ 与 K B ⃗ 的夹角为 θ 求证 0 < θ < π 2 .
已知点 A B 在双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 上且线段 A B 经过原点点 M 为圆 x 2 + y - 2 2 = 1 上的动点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最大值为
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是________.
已知中心在原点 O 左焦点为 F 1 -1 0 的椭圆 C 的左顶点为 A 上顶点为 B F 1 到直线 A B 的距离为 7 7 | O B | .1求椭圆 C 的方程2若椭圆 C 1 的方程为 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 m > n > 0 椭圆 C 2 的方程为 x 2 m 2 + y 2 n 2 = λ λ > 0 且 λ ≠ 1 则称椭圆 C 2 是椭圆 C 1 的 λ 倍相似椭圆如图已知 C 2 是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C 2 于两点 M N 试求弦长 | M N | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点.1求 1 a 2 + 1 b 2 的值2若椭圆的离心率 e 满足 3 3 ⩽ e ⩽ 2 2 求椭圆长轴长的取值范围.
二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 -1 与 -2 1 分别变换成点 -1 -1 与 0 -2 .设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m : 2 x - y = 4 求直线 l 的方程.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的顶点为 O 点 A 的坐标为 5 0 倾斜角为 π 4 的直线 l 与线段 O A 相交不经过点 O 和点 A 且交抛物线于 M N 两点求 △ A M N 面积最大时直线 l 的方程并求 △ A M N 的最大面积.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
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