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如图，已知点 F ( a ， 0 ) ( a ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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如图点
，
，
是⊙O.上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°
60°
已知:如图已知:D是△ABC的边AB上一点CN∥ABDN交AC于若MA=MC求证:CD=AN.
已知△ABC和△DEF为等腰三角形AB=ACDE=DF∠BAC=∠EDF点E.在AB上点F.在射线A
已知如图点E.F.是□ABCD中ABDC边上的点且AE=CF联结DEBF.求证DE=BF.
已知点A在数轴上的位置如图所示点B也在数轴上且AB两点之间的距离是2则点B表示的数是.
计算题已知一逻辑如图1所示A点波形图如图2所示请画出B点及C点的波形
如图已知点E.是矩形ABCD的边CD上一点BF⊥AE于点F.求证△ABF∽△EAD.
已知如图AB＝ACBD＝CDDE⊥AB于点E.DF⊥AC于点F.求证DE＝DF.
已知如图所示AB=ACBD=CDDE⊥AB于点EDF⊥AC于点F求证DE=DF.
已知如图在□ABCD中点E.F.是对角线AC上两点且AE＝CF.求证∠EBF＝∠FDE.
如图2328已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称则点B.的对称点是图23
点E.
点F.
点G.
点H.
如图AB∥CD点P.为CD上一点∠EBA∠EPC的角平分线于点F.已知∠F.＝40°则∠E.＝___
如图1已知三角形纸片ABCAB=AC∠A.=50°将其折叠如图2使点A.与点B.重合折痕为ED点E.
已知如图在△ABC中BD平分∠ABC交AC于点D.过D.作DE∥BC交AB于点E.已知∠A.=45°
已知如图正方形ABCD中点E.是CD上一点点F.是CB的延长线上一点且EA⊥AF求证DE＝BF.
已知如图在△ABC中BD平分∠ABC交AC于点D.过D.作DE∥BC交AB于点E.已知∠A.=45°
如图已知点D.在点O.的北偏西30°方向当点E.在点O.的方向时∠DOE=80°.
已知如图点E.使正方形ABCD的边CD上一点点F.是CB的延长线上一点且DE=BF求证EA⊥AF.
已知如图所示AB=ACBD=CDDE⊥AB于点E.DF⊥AC于点F.求证DE=DF.
如图在平面直角坐标系中已知一圆弧过小正方形网格的格点A.B.C.已知点A.的坐标是－35则该圆弧所在
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于 A B 两点且 A B 两点的纵坐标之积为 -4 .Ⅰ求抛物线 C 的方程Ⅱ已知点 D 的坐标为 4 0 若过 D 和 B 两点的直线交抛物线 C 的准线于 P 点求证直线 A P 与 x 轴交于一定点.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 面积的最大值为 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 R Q 两点问 R F 2 ⃗ ⋅ Q F 2 ⃗ 是否为定值若是求出此定值若不是请说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.Ⅰ若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积Ⅱ若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与 y 轴的正半轴相交于点 M 点 F 1 F 2 为椭圆的焦点且 △ M F 1 F 2 是边长为 2 的等边三角形若直线 l : y = k x + 2 3 与椭圆 E 交于不同的两点 A B .1直线 M A M B 的斜率之积是否为定值若是请求出该定值若不是请说明理由2求 △ A B M 的面积的最大值.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A B 两点 | A B | = 2 3 3 .1求此椭圆的方程2已知直线 y = k x + 2 与椭圆交于 C D 两点若以线段 C D 为直径的圆过点 E -1 0 求 k 的值.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 2 2 它的一个焦点恰好与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合.1求椭圆 C 的方程2设椭圆的上顶点为 A 过点 A 作椭圆 C 的两条动弦 A B A C 若直线 A B A C 斜率之积为 1 4 直线 B C 是否一定经过一定点若经过求出该定点坐标若不经过请说明理由.
设 G 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 G 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D G ⃗ 当点 G 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的标准方程2若 A B 是曲线 C 经过原点 O 的弦 M N 是曲线 C 过右焦点 F 2 1 0 的弦且 M N // A B W = | A B | 2 | M N | .试判断 W 是否为定值若 W 为定值请求出这个定值若 W 不是定值请说明理由.
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
如图已知点 E m 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内的一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线分别交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是线段 A B C D 的中点.1若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 求 △ E M N 面积的最小值2若 k 1 + k 2 = 1 求证直线 M N 过定点.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
平面直角坐标系 x O y 中动点 P 到圆 x - 2 2 + y 2 = 1 上的点的最小距离与其到直线 x = - 1 的距离相等则 P 点的轨迹方程是
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 内切圆面积的最大值为 π 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 P Q 两点以 P Q 为直径的圆是否恒过定点若是请求出定点坐标若不是请说明理由.
已知圆 C 1 : x + 1 2 + y = 25 圆 C 2 : x - 1 2 + y = 1 动圆 C 与圆 C 1 和圆 C 2 均内切.1求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程2点 P 1 t 为轨迹 E 上的点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于 A B 两点直线 P A P B 斜率互为相反数则直线 A B 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 0 3 离心率为 1 2 且 F 1 F 2 分别为椭圆的左右焦点.Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ过点 M -4 0 作斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆 C 于 B D 两点 N 为 B D 的中点.证明存在实数 k 使得以 F 1 F 2 为直径的圆经过 N 点不要求求出实数 k .
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 其左右顶点分别为 A 1 A 2 B 为短轴的一个端点 △ A 1 B A 2 的面积为 2 3 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l x = 2 2 与 x 轴交于点 D 点 P 是椭圆 C 上异于 A 1 A 2 的动点直线 A 1 P A 2 P 分别交直线 l 于 E F 两点证明 | D E | ⋅ | D F | 恒为定值.
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
如图设 P 是圆 x 2 + y 2 = 2 上的动点点 D 是点 P 在 x 轴上的投影 M 为 P D 上一点且 | P D | = 2 | M D | 当点 P 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求证曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆并求其方程2设椭圆 C 的右焦点为 F 2 直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 交于 A B 两点直线 F 2 A 与 F 2 B 的倾斜角互补求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线 C 过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点且 O M ⊥ O N 求证直线 M N 恒与一个定圆相切.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O : x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的值.
为了加快县域经济的发展某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展决定在这两个镇的周边修建环形高速公路假设一个单位距离为 10 km 两镇的中心 A B 相距 8 个单位距离环形高速公路所在的曲线为 E 且 E 上的点到 A B 的距离之和为 10 个单位距离在曲线 E 上建一个加油站 M 与一个收费站 N 使 M N B 三点在一个直线上并且 A M + A N = 12 个单位距离. 1建立如图的直角坐标系求曲线 E 的方程及 M N 之间的距离有多少个单位距离 2 A B 之间有一条笔直公路 Z 与 A B 所在直线成 45 ∘ 且与曲线 E 交于 P Q 两点该县招商部门引进外资在四边形 P A Q B 区域开发旅游业试问最大的开发区域是多少平方单位距离
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. Ⅰ求椭圆 C 2 的标准方程 Ⅱ设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦 l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. 1若 | M O | = λ | O A | O 为坐标原点当点 A 在椭圆 C 2 上运动时求点 M 的轨迹方程 2若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点求 △ A M B 的面积的最小值.
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