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二阶矩阵 M 对应的变换将点 ( 1 ， -1 ) 与 ( -2 ， ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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二阶矩阵M.对应的变换T.将点2－2与－42分别变换成点－2－2与0－4.①求矩阵M.②设直线l在变
如图单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下变成菱形OA1B.1C.1.1求矩阵T2设双曲线Fx2﹣y
2015年·福建五校联考模拟二阶矩阵M对应的变换T将点2﹣2与﹣42分别变换成点﹣2﹣2与0﹣4．
已知在一个二阶矩阵M.的变换作用下点变成了点点变成了点求矩阵M..
二阶矩阵有特征值λ=5其对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点﹣12变换成点90求矩阵M．
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量并且对应的变换将点.变换成求矩阵.
二阶矩阵M.对应的变换将点1－1与－21分别变换成点－1－1与0－2.1求矩阵M.2设直线l在变换M
选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.Ⅰ求二阶矩阵Ⅱ把矩阵所对应的变换作用在曲线上求所得曲线的方程.
二阶矩阵M.对应变换将1－1与－21分别变换成57与－36.1求矩阵M.2若直线l在此变换下所变换成
若二阶矩阵满足.Ⅰ求二阶矩阵Ⅱ若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线求曲线的方程.
二阶矩阵M.有特征值其对应的一个特征向量e=并且矩阵M.对应的变换将点变换成点.Ⅰ求矩阵M.Ⅱ求矩阵
已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成.1求矩阵M.2已知向量求的值.
若二阶矩阵满足.1求二阶矩阵2若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线求曲线的方程.
已知二阶矩阵 M 有特征值 λ = 3 及对应的一个特征向量 e → 1 = 1
二阶矩阵M.对应的变换将点1－1与－21分别变换成点－1－1与0－2.设直线l在变换M.作用下得到了
若二阶矩阵M满足M=．曲线Cx2+2xy+2y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′求曲线C
若二阶矩阵M满足.Ⅰ求二阶矩阵MⅡ把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上求所得曲
Ⅰ本小题满分7分选修4－2矩阵与变换如图正方形在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形平行四边形
二阶矩阵M1和M2对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示1分别写出一个满足条件的矩阵M1和M22
1已知二阶矩阵A对应的变换将点10与点﹣11分别变换成点23与点﹣2﹣4求矩阵A及其特征值． 2
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 A 6 2 2 且点 F 0 -1 为其一个焦点.1求椭圆 E 的方程2设椭圆 E 与 y 轴的两个交点为 A 1 A 2 不在 y 轴上的动点 P 在直线 y = b 2 上运动直线 P A 1 P A 2 分别与椭圆 E 交于点 M N 证明直线 M N 通过一个定点且 △ F M N 的周长为定值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 面积的最大值为 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 R Q 两点问 R F 2 ⃗ ⋅ Q F 2 ⃗ 是否为定值若是求出此定值若不是请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称的两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知 R x 0 y 0 是椭圆 C x 2 24 + y 2 12 = 1 上的一点从原点 O 向圆 R x - x 0 2 + y - y 0 2 = 8 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若 R 点在第一象限且直线 O P O Q 互相垂直求圆 R 的方程2若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求 k 1 ⋅ k 2 的值3试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 若过其焦点作两条互相垂直的弦两弦长倒数之和为 1 2 p .若椭圆也有类似结论即过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点作两条互相垂直的弦弦长的倒数之和也为定值推断此定值为____________.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与 y 轴的正半轴相交于点 M 点 F 1 F 2 为椭圆的焦点且 △ M F 1 F 2 是边长为 2 的等边三角形若直线 l : y = k x + 2 3 与椭圆 E 交于不同的两点 A B .1直线 M A M B 的斜率之积是否为定值若是请求出该定值若不是请说明理由2求 △ A B M 的面积的最大值.
已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A B 两点 | A B | = 2 3 3 .1求此椭圆的方程2已知直线 y = k x + 2 与椭圆交于 C D 两点若以线段 C D 为直径的圆过点 E -1 0 求 k 的值.
过抛物线 y = 1 4 x 2 准线上任一点作抛物线的两条切线若切点分别为 M N 则直线 M N 过定点
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 2 2 它的一个焦点恰好与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合.1求椭圆 C 的方程2设椭圆的上顶点为 A 过点 A 作椭圆 C 的两条动弦 A B A C 若直线 A B A C 斜率之积为 1 4 直线 B C 是否一定经过一定点若经过求出该定点坐标若不经过请说明理由.
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 M 2 1 且左焦点为 F 1 - 2 0 .1求椭圆 C 的方程.2当过点 P 4 1 的动直线 l 与椭圆 C 相交于两不同点 A B 时在线段 A B 上取点 Q 满足 | A P ⃗ | ⋅ | Q B ⃗ | = | A Q ⃗ | ⋅ | P B ⃗ | 证明点 Q 总在某定直线上.
已知焦距为 2 3 的椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 1 上顶点为 D 直线 D F 1 与椭圆 C 的另一个交点为 H 且 | D F 1 | = 7 | F 1 H | .1求椭圆的方程2点 A 是椭圆 C 的右顶点过点 B 1 0 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E F 两点直线 A E A F 分别交直线 x = 3 于 M N 两点线段 M N 的中点为 P .记直线 P B 的斜率为 k ' 求证 k ⋅ k ' 为定值.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 内切圆面积的最大值为 π 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 P Q 两点以 P Q 为直径的圆是否恒过定点若是请求出定点坐标若不是请说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
已知圆 C 1 : x + 1 2 + y = 25 圆 C 2 : x - 1 2 + y = 1 动圆 C 与圆 C 1 和圆 C 2 均内切.1求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程2点 P 1 t 为轨迹 E 上的点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于 A B 两点直线 P A P B 斜率互为相反数则直线 A B 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点则 1 a 2 + 1 b 2 = _____________.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 0 3 离心率为 1 2 且 F 1 F 2 分别为椭圆的左右焦点.Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ过点 M -4 0 作斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆 C 于 B D 两点 N 为 B D 的中点.证明存在实数 k 使得以 F 1 F 2 为直径的圆经过 N 点不要求求出实数 k .
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的短轴长为 2 线段 A B 是圆 x 2 + y 2 - 2 x - y + m = 0 的一条直径也是椭圆 C 的一条弦已知直线 A B 的斜率为 -1 .1求椭圆 C 的方程2设 M P 是椭圆 C 上的两点点 M 关于 x 轴的对称点为 N 当直线 M P N P 分别交 x 轴于点 M 1 N 1 时求证 | O M 1 | ⋅ | O N 1 | 为定值.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O : x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的值.
正方形 A B C D 和正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a =
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是椭圆 E x 2 4 + y 2 = 1 上的非坐标轴上的点且 4 k O A ⋅ k O B + 1 = 0 k O A k O B 分别为直线 O A O B 的斜率.1证明 x 1 2 + x 2 2 y 1 2 + y 2 2 均为定值2判断 △ O A B 的面积是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于不同的 A B 两点.1如果直线 l 过抛物线的焦点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2如果 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = - 4 证明直线 l 必过一定点并求出该定点.
设 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点在抛物线 y = 2 x 2 上 l 是 A B 的垂直平分线.当且仅当 x 1 + x 2 = 时直线 l 经过抛物线的焦点 F .
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