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已知中心在原点 O ，左焦点为 F 1 ( -1 ， 0 ) 的椭圆 ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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已知椭圆右顶点与右焦点的距离为－1短轴长为2Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过左焦点F.的直线与椭圆分别交于A.B.
已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
设椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上一个顶点坐标为20离心率为.1求这个椭圆的方程2若这个椭圆左焦点为F
已知椭圆的中心为坐标原点短轴长为2一条准线方程为l.⑴求椭圆的标准方程⑵设O.为坐标原点F.是椭圆的
已知椭圆的中心在坐标原点O.焦点在x轴上椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形两准线间的距离为l
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上离心率点F1F2分别为椭圆的左右焦点过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为1
已知椭圆C.中心在原点O.焦点在轴上其长轴长为焦距的2倍且过点MF是其左焦点Ⅰ求椭圆C.的标准方程Ⅱ
已知双曲线E.的中心为原点F.30是E.的焦点过F.的直线l与E.相交于A.B.两点且AB的中点为N
已知椭圆的左焦点为F.O.为坐标原点Ⅰ求过点O.F.并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程Ⅱ设过点F.且
已知椭圆中心在坐标原点O.焦点在轴上左焦点为F.左准线与轴的交点为M..1求椭圆的离心率e2过左焦点
已知中心在坐标原点O.的椭圆C.经过点A.23且F.20为其右焦点求椭圆C.的方程
已知点P.为椭圆上一动点F.为椭圆的左焦点若直线PF的斜率大于则直线OPO.为原点的斜率的取值范围为
双曲线的中心在坐标原点O
C.分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D.,若双曲线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是( ) A.
已知中心在原点的双曲线C.的右焦点为20右顶点为1求双曲线C.的方程2若直线l与双曲线C.恒有两个不
已知椭圆的中心在原点焦点在轴上离心率为左焦点到左顶点的距离为.1求椭圆的标准方程2过点M.11的直线
设椭圆的左右焦点分别为F1F2右顶点为A上定点为B已知 设P为椭圆上异于其顶点的一点以线段
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆的中心在坐标原点O焦点在x轴上左焦点为F左准线与x轴的交点为M． 1求椭圆的离心率e
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为F.-0.且右顶点为D.20设点A.的坐
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点焦点在x轴上左右焦点分别为F.1F.2且它们在第一象限的交点
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于 A B 两点且 A B 两点的纵坐标之积为 -4 .Ⅰ求抛物线 C 的方程Ⅱ已知点 D 的坐标为 4 0 若过 D 和 B 两点的直线交抛物线 C 的准线于 P 点求证直线 A P 与 x 轴交于一定点.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 面积的最大值为 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 R Q 两点问 R F 2 ⃗ ⋅ Q F 2 ⃗ 是否为定值若是求出此定值若不是请说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.Ⅰ若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积Ⅱ若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称的两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知 R x 0 y 0 是椭圆 C x 2 24 + y 2 12 = 1 上的一点从原点 O 向圆 R x - x 0 2 + y - y 0 2 = 8 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若 R 点在第一象限且直线 O P O Q 互相垂直求圆 R 的方程2若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求 k 1 ⋅ k 2 的值3试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与 y 轴的正半轴相交于点 M 点 F 1 F 2 为椭圆的焦点且 △ M F 1 F 2 是边长为 2 的等边三角形若直线 l : y = k x + 2 3 与椭圆 E 交于不同的两点 A B .1直线 M A M B 的斜率之积是否为定值若是请求出该定值若不是请说明理由2求 △ A B M 的面积的最大值.
已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A B 两点 | A B | = 2 3 3 .1求此椭圆的方程2已知直线 y = k x + 2 与椭圆交于 C D 两点若以线段 C D 为直径的圆过点 E -1 0 求 k 的值.
过抛物线 y = 1 4 x 2 准线上任一点作抛物线的两条切线若切点分别为 M N 则直线 M N 过定点
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 2 2 它的一个焦点恰好与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合.1求椭圆 C 的方程2设椭圆的上顶点为 A 过点 A 作椭圆 C 的两条动弦 A B A C 若直线 A B A C 斜率之积为 1 4 直线 B C 是否一定经过一定点若经过求出该定点坐标若不经过请说明理由.
设 G 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 G 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D G ⃗ 当点 G 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的标准方程2若 A B 是曲线 C 经过原点 O 的弦 M N 是曲线 C 过右焦点 F 2 1 0 的弦且 M N // A B W = | A B | 2 | M N | .试判断 W 是否为定值若 W 为定值请求出这个定值若 W 不是定值请说明理由.
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
已知焦距为 2 3 的椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 1 上顶点为 D 直线 D F 1 与椭圆 C 的另一个交点为 H 且 | D F 1 | = 7 | F 1 H | .1求椭圆的方程2点 A 是椭圆 C 的右顶点过点 B 1 0 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E F 两点直线 A E A F 分别交直线 x = 3 于 M N 两点线段 M N 的中点为 P .记直线 P B 的斜率为 k ' 求证 k ⋅ k ' 为定值.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
平面直角坐标系 x O y 中动点 P 到圆 x - 2 2 + y 2 = 1 上的点的最小距离与其到直线 x = - 1 的距离相等则 P 点的轨迹方程是
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 内切圆面积的最大值为 π 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 P Q 两点以 P Q 为直径的圆是否恒过定点若是请求出定点坐标若不是请说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
已知圆 C 1 : x + 1 2 + y = 25 圆 C 2 : x - 1 2 + y = 1 动圆 C 与圆 C 1 和圆 C 2 均内切.1求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程2点 P 1 t 为轨迹 E 上的点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于 A B 两点直线 P A P B 斜率互为相反数则直线 A B 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 0 3 离心率为 1 2 且 F 1 F 2 分别为椭圆的左右焦点.Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ过点 M -4 0 作斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆 C 于 B D 两点 N 为 B D 的中点.证明存在实数 k 使得以 F 1 F 2 为直径的圆经过 N 点不要求求出实数 k .
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 其左右顶点分别为 A 1 A 2 B 为短轴的一个端点 △ A 1 B A 2 的面积为 2 3 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l x = 2 2 与 x 轴交于点 D 点 P 是椭圆 C 上异于 A 1 A 2 的动点直线 A 1 P A 2 P 分别交直线 l 于 E F 两点证明 | D E | ⋅ | D F | 恒为定值.
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线 C 过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点且 O M ⊥ O N 求证直线 M N 恒与一个定圆相切.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O : x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是椭圆 E x 2 4 + y 2 = 1 上的非坐标轴上的点且 4 k O A ⋅ k O B + 1 = 0 k O A k O B 分别为直线 O A O B 的斜率.1证明 x 1 2 + x 2 2 y 1 2 + y 2 2 均为定值2判断 △ O A B 的面积是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
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