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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马 P - A B C D 中，侧棱 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂
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如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点过线段 A D 的中点 P 作 B C 的平行线分别交 A B A C 于点 M N .1证明 M N ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
已知向量 a → = 3 1 5 b → = 1 2 -3 是否存在向量 x → 使得该向量与 z 轴垂直且满足 x → ⋅ a → = 9 x → ⋅ b → = - 4 若存在求出向量 x → 若不存在请说明理由.
已知 a → = 1 -1 1 则与向量 a → 共线的单位向量是
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
设平面 α 与向量 a → = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b → = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是____________.
已知 a → + b → = 2 2 2 3 a → - b → = 0 2 0 则 cos ⟨ a → b → ⟩ =
如图在正四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 1 的正方体 O 是 A C 与 B D 的交点 P O = 1 M 是 P C 的中点.1设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A P ⃗ = c → 用向量 a → b → c → 表示 B M ⃗ .2在如图的空间直角坐标系中求 B M ⃗ 的坐标.
如图四棱锥 S - A B C D 中 S D ⊥ 底面 A B C D A B // D C A D ⊥ D C A B = A D = 1 D C = S D = 2 E 为棱 S B 上的一点且 S E = 2 E B .1证明 D E ⊥ 平面 S B C 2求二面角 A - D E - C 的大小.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 四 边 形 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C .2证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 E 为 P B 的中点 A D ⊥ A E 且 P A = A B = 2 A D = A E = 1 .1证明 P A ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知向量 a → = 1 2 3 点 A 0 1 0 若 A B ⃗ = - 2 a → 则点 B 的坐标是
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z B P ⃗ = x - 1 y -3 .若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ =
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
已知点 A -1 3 1 B -1 3 4 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则点 P 的坐标是________.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
在空间直角坐标系中已知点 A 1 -2 11 B 4 2 3 C 6 -1 4 则 △ A B C 一定是
如图在三棱锥 V - A B C 中顶点 C 在空间直角坐标系的原点处顶点 A B V 分别在 x y z 轴上 D 是线段 A B 的中点且 A C = B C = 2 当 ∠ V D C = 60 ∘ 时异面直线 A C 与 V D 所成角的余弦值为_________.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C H 为 P C 的中点 M 为 A H 的中点 P A = A C = 2 B C = 1 .1求证 A H ⊥ 平面 P B C 2求 P M 与平面 A H B 所成角的正弦值3设点 N 在线段 P B 上且 P N P B = λ M N //平面 A B C 求实数 λ 的值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 的位置关系为
若向量 a → = 1 λ 0 b → = 2 0 0 且 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 则 λ =
直线 l 的方向向量 s → = -1 1 1 平面 α 的法向量为 n → = 2 x 2 + x - x 若直线 l //平面 α 则 x 的值为
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别是棱 B C D D 1 上的点如果 B 1 E ⊥ 平面 A B F 则 C E 与 D F 的和的值为____________.
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