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已知向量 a ⃗ = ( cos x ， 3 ...
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高中数学《三角函数的综合应用》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知函数 f x = 2 3 sin x 2 + π 4 cos x 2 + π 4 - sin x + π .1求 f x 的最小正周期2若将 f x 的图象向右平移 π 6 个单位得到函数 g x 的图象求函数 g x 在区间 [ 0 π ] 上的最大值和最小值.
已知直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 C D = 2 A D = 2 P 是以 C 为圆心且与 B D 相切的圆上的动点设 A P ⃗ = λ A D ⃗ + μ A B ⃗ λ μ ∈ R 则 λ + μ 的最大值为_____________.
将函数 y = 3 cos x + sin x x ∈ R 的图象向左平移 m m > 0 个单位长度后所得到的图像关于 y 轴对称则 m 的最小值是
已知 m → = sin x - π 6 1 n → = cos x 1 .1若 m → // n → 求 tan x 的值.2若函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π ] 求 f x 的单调递增区间.
将函数 y = 3 cos 2 x - sin 2 x 的图象向右平移 π 3 个单位长度所得图象对应的函数为 g x 则 g x =
已知函数 f x = 2 cos 2 x + π 3 - 2 cos 2 x + 1 .Ⅰ试将函数 f x 化为 f x = A sin ω x + ϕ + B ω > 0 的形式并求该函数的对称中心Ⅱ若锐角 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
将函数 y = 3 cos 2 x - sin 2 x 的图象向右平移 π 3 个单位长度所得图象对应的函数为 g x 则 g x =
若函数 f x 同时满足以下三个性质① f x 的最小正周期为 π ②对任意的 x ∈ R 都有 f x - π 4 + f - x = 0 ③ f x 在 π 4 π 2 上是减函数则 f x 的解析式可能是
已知函数 f x = 2 cos 2 x + π 3 - 2 cos 2 x + 1 .1试将函数 f x 化为 f x = A sin ω x + ϕ + B ω > 0 的形式并求该函数的对称中心2若锐角 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
已知锐角 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c a 2 + b 2 = 6 a b cos C 且 sin 2 C = 2 sin A sin B .1求角 C 的值2设函数 f x = sin ω x − π 6 − cos ω x ω > 0 且 f x 图象上相邻两最高点间的距离为 π 求 f A 的取值范围.
设 θ 为第二象限角若 tan θ + π 3 = 1 2 则 sin θ + 3 cos θ = ______________.
已知函数 f x = 2 sin x cos x + 2 3 cos 2 x - 3 .1求函数 y = f x 的最小正周期和单调递减区间2已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 其中 a = 7 若锐角 A 满足 f A 2 − π 6 = 3 且 sin B + sin C = 13 3 14 求 b ⋅ c 的值.
已知函数 f x = sin x + 3 cos x x ∈ R 先将 y = f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变再将得到的图象上的所有点向右平行移动 θ θ > 0 个单位长度得到的图象关于直线 x = 3 π 4 对称则 θ 的最小值为
设 α β ∈ [ 0 π ] 且满足 sin α sin β - cos α sin β = 1 则 sin 2 α - β + sin α - 2 β 的取值范围为
设 α β ∈ [ 0 π ] 且满足 sin α cos β - cos α sin β = 1 则 sin 2 α - β + sin α - 2 β 的取值范围为
圆心为 M 的圆内有一条弦 B C 其长为 2 动点 A 在圆上运动且 ∠ B A C = 45 ∘ 若 ∠ A B C 为锐角则 M A ⃗ ⋅ B C ⃗ 的取值范围是____________.
△ A B C 的三个内角为 A B C 若 3 cos A + sin A 3 sin A - cos A = tan - 7 π 12 则 tan A = ____________.
函数 f x = 4 cos x sin x + π 6 - 1 x ∈ R 的最大值为____________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 与椭圆 C 的极坐标方程分别为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ + 3 2 = 0 ρ 2 = 4 cos 2 θ + 4 sin 2 θ .1求直线 l 与椭圆 C 的直角坐标方程2若 P 是直线 l 上的动点 Q 是椭圆 C 上的动点求 | P Q | 的最小值.
已知命题 p 1 ∀ x ∈ 0 + ∞ 有 3 x > 2 x p 2 : ∃ θ ∈ R sin θ + cos θ = 3 2 则在命题 q 1 : p 1 ∨ p 2 q 2 : p 1 ∧ p 2 q 3 : ¬ p 1 ∨ p 2 和 q 4 : p 1 ∧ ¬ p 2 中真命题是
设 α β ∈ [ 0 π ] 且满足 sin α cos β - cos α sin β = 1 则 sin 2 α - β + sin α - 2 β 的取值范围为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 2 2 ρ cos θ + π 4 - 2 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 x O y .1若直线 l 过原点且被曲线 C 截得的弦长最小求直线 l 的直角坐标方程2若 M 是曲线 C 上的动点且点 M 的直角坐标为 x y 求 x + y 的最大值.
在 △ A B C 中三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知函数 f x = sin 2 x + B + 3 cos 2 x + B 为偶函数 b = f π 12 .1求 b 2若 a = 3 求 △ A B C 的面积 S .
已知函数 f x = a sin x - b cos x a b 为常数 a ≠ 0 x ∈ R 在 x = π 4 处取得最小值则函数 y = | f 3 π 4 - x | 的
已知函数 f x = a sin x - b cos x a b 为常数 a ≠ 0 x ∈ R 在 x = π 4 处取得最大值则函数 y = f x + π 4 是
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
已知在 △ A B C 中 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b - c 2 sin B + c - b 2 sin C - a sin A = 0 .1求角 A 的大小2若 a = 3 求 b + c 的取值范围.
已知函数 f x = 3 sin ω x + cos ω x cos ω x - 1 2 x ∈ R ω > 0 .若 f x 的最小正周期为 4 π .1求函数 f x 的单调递增区间2在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2 a - c cos B = b cos C 求函数 f A 的取值范围.
已知 cos α - π 6 + sin α = 4 3 5 则 sin α + 7 π 6 的值是____________.
已知函数 a → = sin x cos x - 1 b → = 3 cos x cos x + 1 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 x ∈ R .1求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间2若 f α − π 12 = 2 3 求 cos 2 α - π 4 的值.
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