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已知抛物线 y 2 = 2 p x ( p > ...
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高中数学《抛物线的标准方程》真题及答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A.B.C.三点当x≥0时其图象如图所示.1求抛物线的解析式写出
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知抛物线y＝x2直线x－y－2＝0求抛物线上的点到直线的最短距离.
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求1它们的交点2抛物线在交点处的切线方程.
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知抛物线y=-2x2+4x+31求抛物线的顶点坐标对称轴2当x____时y随x的增大而减小3若将抛
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已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线交于两点 M N 坐标原点为 O 且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1 求抛物线 C 的方程 2 若椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 F 直线 l : y = x + t 被椭圆 E 截得的弦长的最大值为 8 3 试求 a 的值.
设抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为
抛物线 y = x 2 − 2 ⩽ x ⩽ 2 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体在此旋转体内水平放入一个正方体使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐则此正方形的棱长是
抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点是离心率为 2 的双曲线 32 y 2 - m x 2 = 1 的一个焦点正方形 A B C D 的两个顶点 A B 在抛物线 E 上 C D 两点在直线 y = x - 4 上则该正方形的面积是
已知抛物线顶点在原点对称轴是 y 轴并经过点 A -6 -3 则此抛物线的标准方程为__________.
等轴双曲线 C 的中心在原点焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点 | A B | = 4 3 则 C 的实轴长为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点是抛物线 y 2 = 8 x 的焦点两曲线的一个公共点为 P 且 | P F | = 5 则该双曲线的离心率为
已知直线 y = a 交抛物线 y = x 2 于 A B 两点若该抛物线上存在点 C 使得 ∠ A C B 为直角则 a 的取值范围为_____________.
如图是抛物线形拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米.水位下降 1 米后水面宽为_____米.
抛物线 y = - 1 4 x 2 的焦点到准线的距离为
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 ▵ A D F 为正三角形. Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ⅰ证明直线 A E 过定点并求出定点坐标 ⅱ ▵ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知动圆的圆心 C 在抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 上该圆经过点 A 0 p 且与 x 轴交于两点 M N 则 sin ∠ M C N 的最大值为____________.
过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上一定点 P x 0 y 0 y 0 > 0 作两条斜率均存在的直线分别交抛物线 C 于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 若直线 P A P B 关于直线 x = x 0 对称则 log 2 | y 1 + y 2 | - log 2 y 0 的值为
已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 动点 P 到点 F 的距离等于它到直线 l 的距离. 1试判断点 P 的轨迹 C 的形状并写出其方程 2是否存在过 N 4 2 的直线 m 使得直线 m 被截得的弦 A B 恰好被点 N 所平分?
已知抛物线顶点在原点对称轴是 y 轴并经过点 A -6 -3 则此抛物线的标准方程为____________.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 距离的最小值是
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 动点 P 到动点 F 的距离与到直线 l 的距离相等. 1求动点 P 的轨迹 C 的方程 2直线 m : y = 3 x + b 与曲线 C 交于 A B 两点若曲线 C 上存在点 D 使得四边形 F A B D 平行为四边形求 b 的值.
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 ∩ l 2 = P . 1若 | A B | = 1 求点 P 的轨迹方程 2当 M N 所在直线满足什么条件时 P 的轨迹为一条直线请千万不要证明你的结论 3在满足 1 的条件下求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值.
过点 A 1 0 作倾斜角为 π 4 的直线与抛物线 y 2 = 2 x 交于 M N 两点则 | M N | =____.
抛物线 y = - 4 x 2 的准线方程为
已知抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点 O 并且经过点 M 2 y 0 .若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 则 | O M | =
抛物线 y = - 4 x 2 的准线方程为
已知抛物线 C 的顶点为原点其焦点 F 0 c c > 0 到直线 l x - y - 2 = 0 的距离为 3 2 2 设 P 为直线 l 上的点过点 P 作抛物线 C 的两条切线 P A P B 其中 A B 为切点. 1求抛物线 C 的方程 2当点 P x 0 y 0 为直线 l 上的定点时求直线 A B 的方程 3当点 P 在直线 l 上移动时求 | A F | ⋅ | B F | 的最小值.
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B D F = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线交 x 轴于点 c 焦点为 F . A B 是抛物线上的两点.已知 A . B C 三点共线且 | A F | | A B | | B F | 成等差数列直线 A B 的斜率为 k 则有
如图在正方形 O A B C 中 O 为坐标原点点 A 的坐标为 10 0 点 C 的坐标为 0 10 分别将线段 O A 和 A B 十等份分点分别记为 A 1 A 2 ⋯ A 9 和 B 1 B 2 ⋯ B 9 连接 O B i 过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i i ∈ N * 1 ≤ i ≤ 9 . 1求证点 P i i ∈ N * 1 ≤ i ≤ 9 都在同一条抛物线上并求抛物线 E 的方程 2过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M N 若 △ O C M 与 △ O C N 的面积之比为 4 : 1 求直线 l 的方程.
已知抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点 O 并且经过点 M 2 y 0 .若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 则 | O M | =
已知双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 4 x 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点若△ A O B 的面积为 3 则双曲线的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 a > b > 0 c 为半焦距的左焦点为 F 右顶点为 A 抛物线 y 2 = 15 8 a + c x 与椭圆交于 B C 两点若四边形 A B F C 是平行四边形则椭圆的离心率是
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