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“因 134682 的数字之和等于 24 是 3 的倍数,故 134682 能被 3 整除”这一推理的大前提是__________.
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高中数学《演绎推理》真题及答案
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下列程序的功能是选出5000以下符合条件的自然数条件是千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之
有一个四位数已知其个位数字加1等于其十位数字十位数字加2等于其百位数字把这个四位数颠倒次序排列所成的
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阅读下面的材料根据两角和与差的正弦公式有 sin α + β = sin α cos β + cos α sin β -------------------------① sin α - β = sin α cos β - cos α sin β ----------------------------------② 由①+②得 sin α + β + sin α - β = 2 sin α cos β --------------------③ 令 α + β = A α - β = β 有 α = A + B 2 β = A − B 2 代入③得 sin A sin B =2 sin A + B 2 cos A − B 2 . Ⅰ类比上述推理方法根据两角和与差的余弦公式证明 cos A − cos B = − 2 sin A + B 2 sin A − B 2 Ⅱ求值 sin 2 20 ∘ + cos 2 50 ∘ + sin 20 ∘ cos 50 ∘ 提示如果需要也可以直接利用阅读材料及Ⅰ中的结论
半径为 r 的圆的面积 S r = π r 2 周长 C r = 2 π r 若将 r 看作 0 + ∞ 上的变量则有① π r 2 ' = 2 π r .①式可以用语言叙述为圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为 R 的球若将 R 看作 0 + ∞ 上的变量请你写出类似于①的式子____________________________.
如图三棱锥 A - B C D 的三条侧棱 A B A C A D 两两互相垂直 O 为点 A 在底面 B C D 上的射影. 1 求证: O 为 ▵ B C D 的垂心; 2 类比平面几何的勾股定理猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系并给出证明.
在平面上若两个正三角形的边长的比为 1 ∶ 2 则它们的面积比为 1 ∶ 4 .类似地在空间中若两个正四面体的棱长的比为 1 ∶ 2 则它们的体积比为_______.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史如图1234为她们刺绣最简单的四个图案这些图案都由小正方形构成小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同设第 n 个图形包含 f n 个小正方形. 1求出 f 5 2利用合情推理的归纳推理思想归纳出 f n + 1 与 f n 的关系式并根据你得到的关系式求 f n 的表达式 3求 1 f 1 + 1 f 2 − 1 + 1 f 3 − 1 + ⋯ + 1 f n − 1 的值.
在公比为 4 的等比数列 b n 中若 T n 是数列 b n 的前 n 项积则有 T 20 T 10 T 30 T 20 T 40 T 30 也成等比数列且公比为 4 100 类比上述结论相应地在公差为 3 的等差数列 a n 中若 S n 是 a n 的前 n 项和.可类比得到的结论是________.
给出下面类比推理命题其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 ① ` ` 若 a b ∈ R 则 a - b = 0 ⇒ a = b ' ' 类比推出 ` ` 若 a b ∈ C 则 a - b = 0 ⇒ a = b ' ' ② ` ` 若 a b c d ∈ R 则复数 a + b i = c + d i ⇒ a = c b = d ' ' 类比推出 ` ` 若 a b c d ∈ Q 则 a + b 2 = c + d 2 ⇒ a = c b = d ' ' ③ ` ` 若 a b ∈ R 则 a - b > 0 ⇒ a > b ' ' 类比推出 ` ` 若 a b ∈ C 则 a - b > 0 ⇒ a > b ' ' . 其中类比得到的结论正确的个数是
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 4 S 8 - S 4 S 12 - S 8 S 16 - S 12 成等差数列.类比以上结论有设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n 则 T 4 ________________ T 16 T 12 成等比数列.
36 的所有正约数之和可按如下方法得到因为 36 = 2 2 × 3 2 所以 36 的所有正约数之和为 1 + 3 + 3 2 + 2 + 2 × 3 + 2 × 3 2 + 2 2 + 2 2 × 3 + 2 2 × 3 2 = 1 + 2 + 2 2 1 + 3 + 3 2 = 91 参照上述方法可求得 2 000 的所有正约数之和为___________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中将直线 y = x 2 与直线 x = 1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆锥圆锥的体积 V 圆锥 = ∫ 0 1 π x 2 2 d x = π 12 x 3 | 0 1 = π 12 .据此类比将曲线 y = x 2 x ⩾ 0 与直线 y = 2 及 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体该旋转体的体积 V = _______.
下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
在平面几何中对于 Rt △ A B C ∠ C = 90 ∘ 设 A B = c A C = b B C = a 则 1 a 2 + b 2 = c 2 2 cos 2 A + cos 2 B = 1 3 Rt △ A B C 的外接圆半径 r = a 2 + b 2 2 . 把上面的结论类比到空间写出类似的结论无需证明.
下列使用类比推理恰当的是
若三角形内切圆半径为 r 三边长分别为 a b c 则三角形的面积为 S = 1 2 r a + b + c 根据类比思想若四面体内切球半径为 R 四个面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 则这个四面体的体积为
设 △ A B C 的三边长分别为 a b c △ A B C 的面积为 S 内切圆半径为 r 则 r = 2 S a + b + c 类比这个结论可知四面体 S - A B C 的四个面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 内切球半径为 R 四面体 S - A B C 的体积为 V 则 R =
在平面几何里有若 △ A B C 的三边长分别为 a b c 的内切圆半径为 r 则三角形面积为 S △ A B C = 1 2 a + b + c r 拓展到空间类比上述结论若四面体 A B C D 的四个面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 内切球的半径为 r 则四面体的体积为___________.
记等差数列{ a n }的前 n 项和 S n 利用倒序求和的方法得 S n = n a 1 + a n 2 类似地记等比数列{ b n }的前 n 项积为 T n 且 b n > 0 n ∈ N * .类比等差数列求和的方法可将 T n 表示成关于首项 b 1 末项 b n 与项数 n 的关系式为
类比平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质可推出空间下列结论 ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
通过计算可得下列等式 2 2 - 1 2 = 2 × 1 + 1 3 2 - 2 2 = 2 × 2 + 1 4 2 - 3 2 = 2 × 3 + 1 ⋯ n + 1 2 - n 2 = 2 × n + 1 将以上各式分别相加得 n + 1 2 - 1 2 = 2 × 1 + 2 + 3 + ⋯ + n + n 即类比上述求法请你求出 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 的值.
若三角形内切圆半径为 r 三边长分别为 a b c 则三角形的面积 S = 1 2 r a + b + c .根据类比思想若四面体内切球半径为 R 其四个面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 则四面体的体积 V = ___________.
在 △ A B C 中若 A B ⊥ A C A D ⊥ B C 于 D 则 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 .在四面体 A - B C D 中若 A B A C A D 两两垂直 A H ⊥ 底面 B C D 垂足为 H 则类似的结论是什么并证明之.
在平面上若两个正三角形的边长之比为 1 : 2 则他们的面积之比为 1 : 4 类似地在空间中若两个正四面体的棱长之比为 1 : 2 则他们的体积之比为
将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律数阵中第 n n ⩾ 3 行从左至右的第 3 个数是___________.
在等差数列 a n 中若 a n > 0 公差 d > 0 则有 a 4 ⋅ a 6 > a 3 ⋅ a 7 类比上述性质在等比数列 b n 中若 b n > 0 公比 q > 1 则 b 4 b 5 b 7 b 8 的一个不等关系是
在计算 1 × 2 + 2 × 3 + ⋯ + n n + 1 时某同学学到了如下一种方法先改写 第 k 项 k k + 1 = 1 3 [ k k + 1 k + 2 − k − 1 k k + 1 ] 由此得 1 × 2 = 1 3 1 × 2 × 3 − 0 × 1 × 2 2 × 3 = 1 3 2 × 3 × 4 − 1 × 2 × 3 ⋯ n n + 1 = 1 3 [ n n + 1 n + 2 − n − 1 n n + 1 相加得 1 × 2 + 2 × 3 + ⋯ + n n + 1 = 1 3 n n + 1 n + 2 . 类比上述方法请你计算 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + ⋯ + n n + 1 n + 2 . 其结果为__________.
对于平面几何中的命题夹在两条平行线之间的平行线段相等在立体几何中类比上述命题可以得到命题_____.
定义正对数 ln + x = 0 0 < x < 1 ln x x ⩾ 1 现有四个命题 ①若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = b ln + a ②若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = ln + a + ln + b ③若 a > 0 b > 0 则 ln + a b ⩾ ln + a − ln + b ④若 a > 0 b > 0 则 ln + a + b ⩽ ln + a + ln + b + 2 . 其中的真命题有________写出所有真命题的序号
半径为 r 的圆的面积 S r = π r 2 周长 C r = 2 π r 若将 r 看作 0 + ∞ 上的变量则有① π r 2 ' = 2 π r .①式可以用语言叙述为圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为 R 的球若将 R 看作 0 + ∞ 上的变量请你写出类似于①的式子___________.
下面几个类比中正确的是
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