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若曲线 f x = a x 2 + ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a ...
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高中数学《导数的几何意义》真题及答案
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已知函数fx＝gx＝alnxa∈R.若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交且在交点处有相同的切线求a的值及
已知曲线方程fx=sin2x+2axa∈R若对任意实数m直线lx+y+m=0都不是曲线y=fx的切线
已知a为实数函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数为f'x若f'x是偶函数则曲线y=fx在原点处的
已知a∈R.函数fx=+bgx=4alnx.1若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1c处的切线重
下列说法正确的是
若f′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处就没有切线
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处有切线，则f′(x
0
)必存在
若f′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线斜率不存在
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处没有切线，则f′(x
0
)有可能存在
已知函数fx＝lnx－mxmR..Ⅰ若曲线y＝fx过点P.1－1求曲线y＝fx在点P.处的切线方程Ⅱ
已知函数fx＝x－gx＝a2－lnx.若曲线y＝fx与曲线y＝gx在x＝1处的切线斜率相同求a的值并
设则根据定积分的几何意义可知下列结论正确的是
(A) I是由曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积，所以I＞0．
(B) 若I=0，则上述图形面积为零，从而图形的“高”f(x)=0．
(C) I是曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴之间各部分而积的代数和．
(D) I是曲线y=
f(x)
及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积．
已知函数fx＝lnxgx＝ax＋b.1若曲线fx与曲线gx在它们的公共点处具有公共切线求gx的表达式
已知函数fx＝ex＋ax2－e2x.1若曲线y＝fx在点2f2处的切线平行于x轴求函数fx的单调区间
已知函数fx=ax2+1a>0gx=x3+bx1若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1c处具有公
设fx是偶函数若曲线y＝fx在点1f1处的切线的斜率为1则该曲线在点－1f－1处的切线的斜率为___
已知函数fx＝x2＋xsinx＋cosx.1若曲线y＝fx在点afa处与直线y＝b相切求a与b的值2
已知a＜0曲线fx=2ax2+bx+c与曲线gx=x2+alnx在公共点1f1处的切线相同.Ⅰ试求c
已知函数fx＝x2＋ax＋bgx＝excx＋d若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P.02且在点P.处
已知函数fx＝x2－ax＋2lnxa∈R.Ⅰ若曲线y＝fx在1f1处的切线垂直于直线y＝x求函数fx
若连续函数y=fx在x0点不可导则曲线y=fx在x0fx0点没有切线.
已知函数fx＝ax2＋1a>0gx＝x3＋bx.1若曲线y＝fx与曲线y＝gx在它们的交点1c处具有
若曲线fx＝acosx与曲线gx＝x2＋bx＋1在交点0m处有公切线则a＋b＝
－1
0
1
2
下列说法正确的是
若f ′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处就没有切线
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处有切线，则f ′(x
0
)必存在
若f ′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0)
)处的切线斜率不存在
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
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已知 f x = e − x x ≤ 0 x x > 0 g x = f x − 1 2 x − b 有且仅有一个零点时 则 b 的取值范围是_________.
设曲线 y = a x - ln x + 1 在点 0 0 处的切线方程为 y = 2 x 则 a =
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 上 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是.
若曲线 y = a x 2 + b x a b 为常数过点 p 2 -5 且该曲线在点 p 处的切线与直线 7 x + 2 y + 3 = 0 平行则 a + b 的值为
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a x < 0 ln x x > 0 其中 a 是实数设 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 为该函数图象上的点且 x 1 < x 2 . Ⅰ指出函数 f x 的单调区间 Ⅱ若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线相互垂直且 x 2 < 0 求 x 2 - x 1 的最小值 Ⅲ若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合求 a 的取值范围.
设函数 f x = a ln x + 1 - a 2 x 2 - b x a ≠ 1 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 0 . 1求 b 2若存在 x 0 ≥ 1 使得 f x 0 < a a - 1 求 a 的取值范围.
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e=2.71828 是自然数对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. Ⅰ求 k 的值 Ⅱ求 f x 的单调区间 ; Ⅲ设 g x = x 2 + x f ' x 其中 f ' x 为 f x 的导函数.证明 : 对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
已知抛物线 C 的顶点为原点其焦点 F 0 c c > 0 到直线 l x - y - 2 = 0 的距离为 3 2 2 设 P 为直线 l 上的点过点 P 作抛物线 C 的两条切线 P A P B 其中 A B 为切点. 1求抛物线 C 的方程 2当点 P x 0 y 0 为直线 l 上的定点时求直线 A B 的方程 3当点 P 在直线 l 上移动时求 | A F | ⋅ | B F | 的最小值.
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. Ⅰ当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 Ⅱ求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值 Ⅲ若存在两不等实根 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使方程 g x = 2 e x f x 成立求实数 a 的取值范围.
曲线 y = e -2 x + 1 在点 0 2 处的切线与直线 y = 0 和 y = x 围成的三角形的 面积为.
在平面直角坐标系 x 0 y 中若曲线 y = a x 2 + b x a b 为常数过点 P 2 -5 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x + 2 y + 3 = 0 平行则 a + b 的值是____.
已知 a > 0 函数 f x = | x - a x + 2 a | . I记 f x 在区间 0 4 上的最大值为 g a 求 g a 的表达式II是否存在 a 使函数 y = f x 在区间 0 4 内的图象上存在两点在该两点处的切线相互垂直若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = a x 2 - a + 2 x + ln x . 1当 a = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 a > 0 时若 f x 在区间 [ 1 e ] 上的最小值为 -2 求 a 的取值范围 3若对任意 x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ x 1 < x 2 且 f x 1 + 2 x 1 < f x 2 + 2 x 2 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x a ∈ R . Ⅰ若函数 f x 的图象在 2 f 2 处的切线斜率为 1 求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若函数在 g x = 2 x + f x 在[ 1 2 ]是减函数求 a 的取值范围.
设 f x = a x - 5 2 + 6 ln x 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在 点 1 f 1 处的切线与 y 轴相交于点 0 6 1确定 a 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值.
已知 P Q 为抛物线 x 2 = 2 y 上两点点 P Q 的横坐标分别为 4 -2 过点 P Q 分别作抛物线的切线两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. Ⅰ求 a 的值 Ⅱ求函数 f x 的极值.
已知点 A -2 3 在抛物线 C : y 2 = 2 p x 的准线上过点 A 的直线与 C 在第一象限相切与点 B 记 C 的焦点为 F 则直线 B F 的斜率为
若曲线 y = x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x - y + 1 = 0 则点 P 的坐标是____________.
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ≤ 0 ln x + 1 x > 0 若 | f x | ⩾ a x 则 a 的取值范围是
已知函数 f x = - x 2 + 2 x x ≤ 0 ln x + 1 x > 0 .若 | f x | ≥ a x 则 a 的取值范围是
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e=2.71828 ⋯ 是自然对数的底数 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. Ⅰ求 k 的值 Ⅱ求 f x 的单调区间 Ⅲ设 g x = x f ' x 其中 f ' x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
设函数 f x = a e x ln x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e x - 1 + 2 .Ⅰ求 a b ;Ⅱ证明 f x > 1 .
已知 P Q 为抛物线 x 2 = 2 y 上的两点点 P Q 的横坐标为 4 -2 过 P Q 分别作抛物线的切线两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为____________.
已知函数 f x = e x a x + b - x 2 - 4 x 曲线 y = f x 在点 0 f 0 处切线方程为 y = 4 x + 4 . Ⅰ求 a b 的值 Ⅱ讨论 f x 的单调性并求 f x 的极大值.
曲线 y = - 5 e x + 3 在点 0 -2 处的切线方程为____.
设 x ∈ 1 + ∞ 在函数 f x = x ln x 的图象上过点 P x f x 的切线在 y 轴上的截距为 b 则 b 的最小值为
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. 1求 a 的值 2求函数 f x 的极值.
设函数 f x = ln x x > 0 -2 x - 1 x ≤ 0 D 是由 x 轴和曲线 y = f x 及该曲线在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域则 z = x - 2 y 在 D 上的最大值____________.
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