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如图，某市有一条东西走向的公路 l ，现欲经过公路 l 上的 O 处铺设一条南北走向的公路 m .在施工过程中发现在 O 处的正北 1 百米的 A 处有一汉...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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如图某市有一条东西走向的公路l现欲经过公路l上的O.处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O
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如图在AB两座工厂之间要修建一条笔直的公路从A地测得B地的走向是南偏东52°现AB两地要同时开工若干
B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A．B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°
南偏东52°
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北偏西38°
如图某市有一条东西走向的公路l现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处
如图在甲.乙两地之间要修一条笔直的公路从甲地测得公路的走向是南偏西56°甲.乙两地同时开工若干天后公
.如图小明家在A处门前有一口池塘隔着池塘有一条公路lAB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小
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如图小明家在A.处门前有一口池塘隔着池塘有一条公路lAB是A.到l的小路.现新修一条路AC到公路l.
如图一条东西走向的笔直公路点AB表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置点C表示电视塔所在的位置
如图某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A.B.两个景点景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量C.
如图28213小明家在A.处门前有一口池塘隔着池塘有一条公路lAB是A.到l的小路.现新修一条路
红方侦察员小马的正前方400m处有一条东西走向的公路突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶他拿出红外线测距
如图所示在甲乙两地之间修一条笔直的公路从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲乙两地同时开工若干天后公
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设函数 y = f x 在 a b 上的导函数为 f ' x f ' x 在 a b 上的导数为 f ' ' x 若在 a b 上 f ' ' x < 0 恒成立则称函数 f x 在 a b 上为凸函数.已知当 m ⩽ 2 时 f x = 1 6 x 3 − 1 2 m x 2 + x 在 -1 2 上是凸函数.则 f x 在 -1 2 上
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本价为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
圆柱形金属饮料罐如图的表面积为定值 S 时若使体积最大则它的高 h 与底面半径 R 应满足的关系为
已知函数 f x = a 3 x 3 + a x 2 + c x g x = a x 2 + 2 a x + c a ≠ 0 则它们的图象可能是
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = __________处取得极小值.
已知函数 f x = ln x - a x + 1 a 是常数 a ∈ R . I求曲线 y = f x 在点 P 1 f 1 处的切线 l 的方程 II求函数 f x 的单调区间 III证明函数 f x x ≠ 1 的图象在直线 l 的下方.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知函数 f x = x x - m 3 在 x = 2 处取得极小值则常数 m 的值为
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
若 x y ∈ R + x + y ≥ t x + 2 2 x y 恒成立则 t 的范围是_____________.
已知函数 f x = 1 + x 2 - 2 ln 1 + x 若在定义域内存在 x 0 使得不等式 f x 0 - m ≤ 0 成立则实数 m 的最小值是__________.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图像在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > e 2 恒成立求 k 的最大值.
已知 m n 是三次函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 a x 2 + 2 b x a b ∈ R 的两个极值点且 m ∈ 0 1 n ∈ 1 2 则 b + 3 a + 2 的取值范围是.
已知函数 f x = m + 1 m ln x + 1 x − x 其中常数 m > 0. 1 当 m = e 时求证函数的所有极值之和为 0 2 求函数的单调递增区间 3 当 m ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异的两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = ln x x n g x = e x x n 其中 n ∈ N * . I求函数 f x 的最大值及函数 g x 的单调区间 II若存在直线 l : y = c c ∈ R 使得曲线 y = f x 与曲线 y = g x 分别位于直线 l 的两侧求 n 的最大值.参考数据 : ln 4 ≈ 1. 386 ln 5 ≈ 1. 609
已知函数 f x = a e x - x 2 其中 a ∈ R e 是自然对数的底数. 1 若 a = - 2 试判断函数 f x 在区间 0 + ∞ 上的单调性 2 若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求 a 的取值范围 3 在 2 的条件下试证明 0 < f x 1 < 1 .
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时 f x = e - x x - 1 给出以下命题中错误的是
函数 f x = 3 x 2 + ln x - 2 x 的极值点的个数是
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值时时 a b 的值并求 S 的最大值.
等边 △ A B C 的顶点 A B 在圆 O : x 2 + y 2 = 1 上则 O C 的最大值为___________.
若存在实数 x ∈ [ 1 3 2 ] 满足 2 x > a − 2 x 则实数 a 的取值范围是___________________.
已知函数 f x = x 3 - a x 2 - 3 x . 1 若 x = − 1 3 是 f x 的极值点求 f x 在 [ 1 a ] 上的最大值 2 在 1 的条件下是否存在实数 b 使得函数 g x = b x 的图象与函数 f x 的图象恰有 3 个交点若存在请求出实数 b 的取值范围若不存在试说明理由.
已知 f x = 3 - 4 x + 2 x ln 2 数列 a n 满足 − 1 2 < a 1 < 0 2 1 + a a + 1 = f a n n ∈ N ∗ 1 求 f x 在 [ − 1 2 0 ] 上的最大值和最小值 ; 2 用数学归纳法证明 − 1 2 < a n < 0 ; 3 判断 a n 与 a n + 1 n ∈ N * 的大小 并说明理由 .
若函数 f x = a x 3 + b x 在点 x = − 3 3 处取得极小值 − 2 3 9 . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 上的单调区间以及最大值 3设函数 g x = f x x 2 若不等式 g x ⋅ g 2 k − x ≥ 1 k − k 2 在区间 0 2 k 内恒成立求实数 k 的取值范围.
已知数列 a n 满足 a n = 1 3 n 3 − 5 4 n 2 + 3 + m 若数列的最小项为 1 则 m 的值为
已知 f x = e x x g x = - x - 1 2 + a 2 若 x > 0 时 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ≤ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是___________.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销售 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可出售该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R . 1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的最小值 2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数 3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图像分别交于点 M N 则当 | M N | 达到最小时 t 的值为
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