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已知函数 f x = ln x - a x + 1 , a 是常数， ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R a ∈ R . 1 求 f x 的单调区间与极值 2 求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
已知函数 f x = ln x + a x + a + 1 x x ∈ R . 1 当 a > − 1 2 时讨论 f x 的单调性; 2 当 a = 1 时若关于 x 的不等式 f x ≥ m 2 - 5 m - 3 恒成立求实数 m 的取值范围; 3 证明 ln n + 3 ≤ 2 n + 1 n n ∈ N * .
已知函数 f x = x - 1 - a ln x . I求函数 f x 的单调区间; II若对任意 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x ≥ 0 成立求实数 a 的取值集合.
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
函数 f x = x 3 - 1 2 x 2 - 2 x + 5 若对于任意 x ∈ [ -1 2 ] 都有 f x < m 则实数 m 的取值范围是__________.
已知 b c d ∈ R 函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 在01上既有极大值又有极小值则 c 2 + 1 + b c 的取值范围是
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 a + 2 x + 1 既有极大值又有极小值则 实数 a 的取值范围是________.
已知函数 f x = a x 2 - x a ∈ R a ≠ 0 g x = ln x .1当 a = 1 时判断函数 f x - g x 在定义域上的单调性2若函数 y = f x 与 y = g x 的图象有两个不同的交点 M N 求 a 的取值范围.3选做设点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 是函数 y = g x 图像上的两点平行于 A B 的切线以 P x 0 y 0 为切点求证 x 1 < x 0 < x 2 .
已知函数 f x = x 3 - x 2 . 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在 [ -1 2 ] 上的最大值和最小值.
函数 f x = 3 x - 4 x 3 x ∈ 0 1 的最大值是
已知函数 f x = ln x + 1 ln x 则下列结论正确的是
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导致函数 y = f ' x 的图象可能是
设函数 f x = x 2 + a x - ln x a ∈ R . 1 若 a = 1 试求函数 f x 的单调区间 2 令 g x = f x e x 若函数 g x 在区间 0 1 ] 上是减函数求 a 的取值范围.
已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f -3 = f 5 = 1 f ' x 为 f x 的导函数且导函数 y = f ' x 的图像如图所示.则不等式 f x < 1 的解集是
已知函数 f x = x l n x + x 2 且 x 0 是函数 f x 的极值点.给出以下几个问题 ① 0 < x 0 < 1 e ② x 0 > 1 e ③ f x 0 + x 0 < 0 ④ f x 0 + x 0 > 0 其中正确的命题是__________.填出所有正确命题的序号
已知 f x = x ln x g x = a x 2 2 直线 l : y = k - 3 x - k + 2 . 1函数 f x 在 x = e 处的切线与直线 l 平行求实数 k 的值 2若至少存在一个 x 0 ∈ [ 1 e ] 使 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围 3设 k ∈ Z 当 x > 1 时 f x 的图象恒在直线 l 的上方求 k 的最大值.
某校内有一块以 O 为圆心 R 单位:m为半径的半圆形荒地如图校总务处计划对其开发利用其中弓形 B C D 区域阴影部分用于种植观赏植物 △ O B D 区域用于种植花卉出售其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元种植花卉的利润是每平方米 80 元种植草皮的利润是每平方米 30 元. 1设 ∠ B O D = θ 单位: rad 用 θ 表示弓形 B C D 的面积 S 弓 ; 2如果该校总务处邀请你规划这块土地如何设计 ∠ B O D 的大小才能使总利润最大并求出最大总利润.
已知函数 f x = 2 - a x - 2 ln x a ∈ R . 1 若函数 f x 在 x = 1 取得极值求实数 a 的值 2 求函数 f x 的单调区间.
表面积为 6 π 的圆柱当其体积最大时该圆柱的高与底面半径的比为_______.
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
已知函数 f x = 2 x + 2 x + a ln x a ∈ R . 1若函数 f x 在 1 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围. 2奇函数 g x = x 2 f ' x + 2 x - 2 若 g x 的最小值是 -6 求函数 f x 的解析式
把函数 f x = x 2 cos x 在 0 + ∞ 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 x 1 x 2 ⋯ x n ⋯ 则对任意正整数 n 必有
设集合 A n = { x | x - 1 x - n 2 - 4 + ln n < 0 } 当 n 取遍区间 1 3 内的一切实数时所有的集合 A n 的并集是
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
已知函数 f x = a x + ln x 函数 g x 的导数 g ' x = e x 且 g 0 ⋅ g ' 1 = e . Ⅰ求 f x 的极值 Ⅱ若 ∃ x ∈ 0 + ∞ 使得 g x < x - m + 3 x 成立试求实数 m 的取值范围 Ⅲ当 a = 0 时 ∀ x ∈ 0 + ∞ 求证 g x - f x > 2 .
已知函数 f x = e x - k x x ∈ R . 1 若 k = 1 试确定函数 f x 的单调区间 2 若 k > 0 且对于任意 x ∈ R f | x - 1 | > 0 恒成立试确定实数 k 的取值范围 3 设数列 a n 中 a n = f n + f - n n ∈ N * 求证 a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n > e n + 1 + 2 n 2
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个子区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点若函数 f x = a x 2 − 2 x − 2 a − 3 2 在区间 [ − 3 − 3 2 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 在 x = 1 a 处有极值则 a c + 2 b 的值为
已知函数 f x = x g x = a ln x a ∈ R .1若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 相交且在交点处有共同的切线求 a 的值和该切线方程; 2设函数 h x = f x - g x 当 h x 存在最小值时求其最小值 ϕ a 解析式;
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导函数 y = f ' x 的图象是
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