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证明: 2 sin 2 2 α + 3 sin 4 α − 4 ...
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高中数学《证明三角恒等式》真题及答案
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某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数1sin213°+cos217°-sin
用反证法证明命题若sinθ·＋cosθ·＝1则sinθ≥0且cosθ≥0时下列假设的结论正确的是
sin θ≥0或cos θ≥0
sin θ<0且cos θ<0
sin θ<0或cos θ<0
sin θ>0且cos θ>0
已知sin245°+sin2105°+sin2165°=sin210°+sin270°+sin213
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数①sin213°＋cos217°－sin
证明 sin 2 α + β sin α - 2 cos α + β =
下列公式是正确的
sin α+sin β= 2sin( 2 )cos( 2 )
sin α+sin β= 2cos( 2 )sin( 2 )
sin α+sin β= 2cos( 2 )cos( 2 )
sin α+sin β= 2cos( 2 )sin( 2 )
观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝②sin26°＋cos236°＋si
帕普斯Pappus古希腊数学家3﹣4世纪人伟大的几何学家著有数学汇编．此书对数学史具有重大的意义是
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ
cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
如图根据图中数据完成填空再按要求答题sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;si
要证明sin4θ－cos4θ＝2sin2θ－1过程为sin4θ－cos4θ＝sin2θ＋cos2θs
分析法
反证法
综合法
间接证明法
△ABC的内角A.B.C.所对的边分别为abc.1若abc成等差数列证明sinA.＋sinC.＝2s
下列公式是正确的
cos α-cos β=- 2sin( 2 )sin( 2 )
cos α-cos β= 2sin( 2 )sin( 2 )
cos α-cos β= -2sin(2)sin(2)
cos α-cos β= 2sin( 2 )sin( 2 )
阅读下面材料sin3θ＝sin2θ+θ＝sin2θcosθ+cos2θsinθ＝2sinθcos2
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数①sin213°＋cos217°－sin
设函数fnθ＝sinnθ＋－1ncosnθ0≤θ≤其中n为正整数.1判断函数f1θf3θ的单调性并就
已知等式sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝sin215°＋cos245°＋sin
已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝sin25°＋sin265°＋sin2125°
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数1sin213°＋cos217°－sin
如图所示图①②③④均为直角三角形.根据图中数据完成1填空并按要求续作231sin2A1+sin2B1
命题对于任意角θcos4θ－sin4θ＝cos2θ的证明cos4θ－sin4θ＝cos2θ－sin2
分析法
综合法
综合法、分析法综合应用
间接证明法
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已知直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 C D = 2 A D = 2 P 是以 C 为圆心且与 B D 相切的圆上的动点设 A P ⃗ = λ A D ⃗ + μ A B ⃗ λ μ ∈ R 则 λ + μ 的最大值为_____________.
将函数 y = 3 cos x + sin x x ∈ R 的图象向左平移 m m > 0 个单位长度后所得到的图像关于 y 轴对称则 m 的最小值是
已知 m → = sin x - π 6 1 n → = cos x 1 .1若 m → // n → 求 tan x 的值.2若函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π ] 求 f x 的单调递增区间.
将函数 y = 3 cos 2 x - sin 2 x 的图象向右平移 π 3 个单位长度所得图象对应的函数为 g x 则 g x =
已知函数 f x = 2 cos 2 x + π 3 - 2 cos 2 x + 1 .Ⅰ试将函数 f x 化为 f x = A sin ω x + ϕ + B ω > 0 的形式并求该函数的对称中心Ⅱ若锐角 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
若函数 f x 同时满足以下三个性质① f x 的最小正周期为 π ②对任意的 x ∈ R 都有 f x - π 4 + f - x = 0 ③ f x 在 π 4 π 2 上是减函数则 f x 的解析式可能是
已知函数 f x = 2 cos 2 x + π 3 - 2 cos 2 x + 1 .1试将函数 f x 化为 f x = A sin ω x + ϕ + B ω > 0 的形式并求该函数的对称中心2若锐角 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
已知锐角 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c a 2 + b 2 = 6 a b cos C 且 sin 2 C = 2 sin A sin B .1求角 C 的值2设函数 f x = sin ω x − π 6 − cos ω x ω > 0 且 f x 图象上相邻两最高点间的距离为 π 求 f A 的取值范围.
设 θ 为第二象限角若 tan θ + π 3 = 1 2 则 sin θ + 3 cos θ = ______________.
已知函数 f x = 2 sin x cos x + 2 3 cos 2 x - 3 .1求函数 y = f x 的最小正周期和单调递减区间2已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 其中 a = 7 若锐角 A 满足 f A 2 − π 6 = 3 且 sin B + sin C = 13 3 14 求 b ⋅ c 的值.
已知函数 f x = sin x + 3 cos x x ∈ R 先将 y = f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变再将得到的图象上的所有点向右平行移动 θ θ > 0 个单位长度得到的图象关于直线 x = 3 π 4 对称则 θ 的最小值为
设函数 f x = 3 sin ω x + cos ω x ω > 0 的最小正周期为 π 将 y = f x 的图象向右平移 π 3 个单位长度得到函数 y = g x 的图象则 g x 的一条对称轴为
设函数 f x = sin ω x + φ + 3 cos ω x + φ ω > 0 | ϕ | < π 2 与直线 y = 2 相邻的两个交点的距离为 π 且 f x - f - x = 0 若 g x = sin ω x + φ 则
设 α β ∈ [ 0 π ] 且满足 sin α sin β - cos α sin β = 1 则 sin 2 α - β + sin α - 2 β 的取值范围为
设 α β ∈ [ 0 π ] 且满足 sin α cos β - cos α sin β = 1 则 sin 2 α - β + sin α - 2 β 的取值范围为
圆心为 M 的圆内有一条弦 B C 其长为 2 动点 A 在圆上运动且 ∠ B A C = 45 ∘ 若 ∠ A B C 为锐角则 M A ⃗ ⋅ B C ⃗ 的取值范围是____________.
△ A B C 的三个内角为 A B C 若 3 cos A + sin A 3 sin A - cos A = tan - 7 π 12 则 tan A = ____________.
已知在 △ A B C 中 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b - c 2 sin B + c - b 2 sin C - a sin A = 0 .1求角 A 的大小.2若 a = 3 求 b + c 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 与椭圆 C 的极坐标方程分别为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ + 3 2 = 0 ρ 2 = 4 cos 2 θ + 4 sin 2 θ .1求直线 l 与椭圆 C 的直角坐标方程2若 P 是直线 l 上的动点 Q 是椭圆 C 上的动点求 | P Q | 的最小值.
已知命题 p 1 ∀ x ∈ 0 + ∞ 有 3 x > 2 x p 2 : ∃ θ ∈ R sin θ + cos θ = 3 2 则在命题 q 1 : p 1 ∨ p 2 q 2 : p 1 ∧ p 2 q 3 : ¬ p 1 ∨ p 2 和 q 4 : p 1 ∧ ¬ p 2 中真命题是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 2 2 ρ cos θ + π 4 - 2 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 x O y .1若直线 l 过原点且被曲线 C 截得的弦长最小求直线 l 的直角坐标方程2若 M 是曲线 C 上的动点且点 M 的直角坐标为 x y 求 x + y 的最大值.
在 △ A B C 中三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知函数 f x = sin 2 x + B + 3 cos 2 x + B 为偶函数 b = f π 12 .1求 b 2若 a = 3 求 △ A B C 的面积 S .
已知函数 f x = a sin x - b cos x a b 为常数 a ≠ 0 x ∈ R 在 x = π 4 处取得最小值则函数 y = | f 3 π 4 - x | 的
已知函数 f x = a sin x - b cos x a b 为常数 a ≠ 0 x ∈ R 在 x = π 4 处取得最大值则函数 y = f x + π 4 是
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
已知在 △ A B C 中 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b - c 2 sin B + c - b 2 sin C - a sin A = 0 .1求角 A 的大小2若 a = 3 求 b + c 的取值范围.
已知函数 f x = 3 sin ω x + cos ω x cos ω x - 1 2 x ∈ R ω > 0 .若 f x 的最小正周期为 4 π .1求函数 f x 的单调递增区间2在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2 a - c cos B = b cos C 求函数 f A 的取值范围.
已知 cos α - π 6 + sin α = 4 3 5 则 sin α + 7 π 6 的值是____________.
已知 △ A B C 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 a 2 + b 2 < c 2 且 sin 2 C − π 2 = 1 2 .1求角 C 的大小2求 a + b c 的取值范围.
已知函数 a → = sin x cos x - 1 b → = 3 cos x cos x + 1 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 x ∈ R .1求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间2若 f α − π 12 = 2 3 求 cos 2 α - π 4 的值.
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