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用反证法证明：“若 a + b ≤ 0 ，则 a ≤ 0 或 b ≤ 0 "时，应假设( )
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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用反证法证明若|a|≠|b|则a≠b.时应假设_________.
用反证法证明命题在同一平面中若a∥ba∥c则b∥c应先假设___________
用反证法证明命题直线与双曲线至多有两个公共点时假设为_____________.
用反证法证明命题若a2＋b2＝0则ab全为0ab为实数其反设为__________________.
用反证法证明命题若a2＋b2＝0则ab全为0ab为实数其反设为_____________.
用反证法证明在△ABC中若sinA＞sinB则B.必为锐角.
下列关于反证法的认识错误的是______
反证法是一种间接证明命题的方法
反证法的逻辑依据之一是排中律
反证法的逻辑依据之一是矛盾律
反证法就是证明一个命题的逆否命题
用反证法证明若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0有有理数根那么abc中至少有一个是偶数.用
假设a，b，c都是偶数
假设a，b，c都不是偶数
假设a，b，c至多有一个偶数
假设a，b，c至多有两个偶数
用反证法证明在同一平面内若a⊥cb⊥c则a∥b时应假设
a不垂直于c
a，b都不垂直于c
a⊥b
a与b相交
用反证法证明若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0有有理数根那么abc中至少有一个是偶数.用
假设a、b、c都是偶数
假设a、b、c都不是偶数
假设a、b、c至多有一个偶数
假设a、b、c至多有两个偶数
已知在△ABC中AB≠AC求证∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论可以假设
∠A.=∠B
AB=BC
∠B.=∠C
∠A.=∠C
反证法证明的关键是经过推理论证得出矛盾.反证法引出的矛盾有几种情况
用反证法证明在△ABC中若∠C.是直角则∠B.是锐角.
用反证法证明若a∥cb∥c则a∥b第一步应假设
a∥b
a与b垂直
a与b不一定平行
a与b相交
用反证法证明若a⊥cb⊥c则a∥b时应假设
a不垂直于c
a，b都不垂直于c
a与b相交
a⊥b
用反证法证明若|a|≠|b|则a≠b.时应假设__________.
间接证明法都包括哪些
求同法
求异法
求同法和反证法
反证法和选言证法
用反证法证明a＜b对应的假设是
a＜b
a＞b
a≤b
a≥b
例如在△ABC中若AB＝ACP.是△ABC内一点∠APB＞∠APC求证∠BAP＜∠CAP用反证法证明
用反证法证明a>b.应假设
a>b
a
a=b
a≤b
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已知定义在 0 + ∞ 上的单调函数 f x 对任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f f x - log 3 x = 4 则函数 f x 的图象在 x = 1 ln 3 处的切线的斜率为____________.
设数列 a n 是以 d 为公差的等差数列数列 b n 是以 q 为公比的等比数列.将数列 a n 的相关量或关系式输入 LHQ 型类比器左端的入口处经过 LHQ 型类比器后从右端的出口处输出数列 b n 的相关量或关系式则在右侧的处应该是_____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e + 1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
如图所示的数阵中用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数则依此规律 A 15 2 为
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得在 y 2 = 2 p x 两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 在 P 2 2 处的切线方程.
观察下列等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 1 2 n n + 1 1 + 3 + 6 + ⋯ + 1 2 n n + 1 = 1 6 n n + 1 n + 2 1 + 4 + 10 + ⋯ + 1 6 n n + 1 n + 2 = 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 可以推测 1 + 5 + 15 + ⋯ + 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 = __________.
观察数列 3 3 15 21 3 3 ⋯ 写出该数列的通项公式___________.
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 ⋯ 观察上述结果可归纳出的一般结论为____________.
先阅读下列不等式的证法再解决后面的问题已知 a 1 a 2 ∈ R a 1 + a 2 = 1 求证 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .证明构造函数 f x = x - a 1 2 + x - a 2 2 因为对一切 x ∈ R 恒有 f x ⩾ 0 所以 Δ = 4 − 8 a 1 2 + a 2 2 ⩽ 0 从而得 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .1若 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ R a 1 + a 2 + ⋯ + a n = 1 请写出上述结论的推广式2参考上述解法对你推广的结论加以证明.
已知 y = f x 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数且当 0 ⩽ x ⩽ 2 时 f x = 2 x 2 - x 则当 10 ⩽ x ⩽ 12 时 f x = ____________.
以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形. 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4027 4029 4031 8 12 16 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8056 8060 20 28 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16116 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
已知 y = f x 是定义域为 R 的奇函数当 x ∈ [ 0 + ∞ 时 f x = x 2 - 2 x .1写出函数 y = f x 的解析式2若方程 f x = a 恰有 3 个不同的解求 a 的取值范围.
已知定义在区间 [ - π 2 π ] 上的函数 y = f x 的图象关于直线 x = π 4 对称当 x ⩾ π 4 时函数 f x = sin x .1求 f - π 2 f - π 4 的值2求 y = f x 的函数表达式3如果关于 x 的方程 f x = a 有解那么在 a 取某一确定值时将方程所求得的所有解的和记为 M a 求 M a 的所有可能的取值及相对应的 a 的取值范围.
已知命题椭圆 x 2 22 + y 2 6 = 1 与双曲线 x 2 10 - y 2 6 = 1 的焦距相等.试将此命题推广到一般情形使已知命题成为推广后命题的一个特例.其推广式为____________.
观察下列各式 5 5 = 3125 5 6 = 15625 5 7 = 78125 ⋯ 则 5 2013 的末四位数字为____________.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
已知函数 f log a x = a a 2 - 1 x - x -1 其中 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的解析式并判断其奇偶性和单调性2对于函数 f x 当 x ∈ -1 1 时 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 求实数 m 的取值范围3当 x ∈ - ∞ 2 时 f x - 6 的值恒为负数求实数 a 的取值范围.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
已知函数 y = f x 的图象为如图所示的折线 A B C 则 ∫ -1 1 x + 1 f x d x =
已知开口向下的二次函数 f x = a x 2 + b x + c x ∈ [ 0 6 ] 的图象经过 0 0 和 6 0 两点且函数 f x 的值域为 [ 0 9 ] .过动点 P t f t 作 x 轴的垂线垂足为 A 连结 O P .1求函数 f x 的解析式2记 △ O A P 的面积为 S 求 S 的最大值.
将侧棱互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥的顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的中面.已知直角三角形具有的性质斜边的中线长等于斜边边长的一半.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质_________________.
已知函数 f x 的定义域为 R 若存在常数 m > 0 对任意 x ∈ R 有 | f x | ⩽ m | x | 则称 f x 为 F 函数.给出下列函数① f x = 0 ② f x = x 2 ③ f x = sin x + cos x ④ f x = x x 2 + x + 1 ⑤ f x 是定义在 R 上的奇函数且满足对一切实数 x 1 x 2 均有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ 2 | x 1 − x 2 | .其中是 F 函数的为
古希腊毕达拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 3 6 10 ⋯ 第 n 个三角形数为 n n + 1 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n .记第 n 个 k 边形数中第 n 个数的表达式三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 正方形数 N n 4 = n 2 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n .可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 10 24 = ____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e+1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
小赵小钱小孙小李四位同学被问到谁去过长城时小赵说我没去过小钱说小李去过小孙说小钱去过小李说我没去过.假定四人中只有一人说的是假话由此可判断一定去过长城的是
有 6 名选手参加演讲比赛观众甲猜测 4 号或 5 号选手得第一名观众乙猜测 3 号选手不可能得第一名观众丙猜测 1 2 6 号选手中的一位获得第一名观众丁猜测: 4 5 6 号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次且甲乙丙丁中只有 1 人猜对比赛结果此人是
如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形它们是由整数的倒数组成的第 n 行有 n 个数且两端的倒数均为 1 n 每个数是它下一行左右相邻两数的和如 1 1 = 1 2 + 1 2 1 2 = 1 3 + 1 6 1 3 = 1 4 + 1 12 ⋯ 则第 10 行第 3 个数从左往右数为____________.
如图在正方形 A B C D 中作如下操作先过点 D 作直线 D E 1 交 B C 于点 E 1 记 ∠ C D E 1 = α 1 第一步作 ∠ A D E 1 的平分线交 A B 于点 E 2 记 ∠ A D E 2 = α 2 第二步作 ∠ C D E 2 的平分线交 B C 于点 E 3 记 ∠ C D E 3 = α 3 第三步作 ∠ A D E 3 的平分线交 A B 于点 E 4 记 ∠ A D E 4 = α 4 以此类推得数列 α 1 α 2 α 3 ⋯ α n ⋯ 若 α 1 = π 12 那么数列 α n 的通项公式为____________.
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