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如图，在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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一个长方体去掉一个小长方体所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示则该几何体的俯视图为
@B.
@D.
一个长方体去掉一个小长方体所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示则该几何体的俯视图为
@B.
@D.
关于长方体有下列三个结论①长方体中每一个面都是长方形②长方体中每两个面都互相垂直③长方体中相对的两个
）0个； （
）1个； （
）2个； （
）3个.
如图所示在固定的坐标系Oxyz中长方体作平移或称平动长方体的自由度数为
1个
2个
3个
4个
长方体的主视图与俯视图如图所示则这个长方体的体积是．
52
32
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一个长方体的三视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的底面边长是.
.一个长方体的三种视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的表面积为.
长方体的主视图与俯视图如图所示则这个长方体的体积是.
如图是一个长方体的三视图单位cm根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.
如图是一个长方体的三视图单位cm根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.
如图地面上有一个长方体一只蜘蛛在这个长方体的顶点
处，一滴水珠在这个长方形的顶点C.′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A.处爬到C.′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ） A.
8m
10m
14m
一个长方体的三视图如图所示若其俯视图为正方形则这个长方体的表面积为____________.
某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm求这个包装盒的体积.
如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图则组成此几何体的长方体木块共有__________块.
将一长方体放在水平桌面上如图所示若沿虚线切掉一半则长方体的密度长方体对桌面的压强压力变化是:
密度不变，压强不变，压力变小;
密度变小，压强变小，压力变小;
密度不变，压强变小，压力变小;
密度不变，压强不变，压力不变.
长方体的主视图与俯视图如图297则这个长方体的体积是________.图297
用10N的水平推力F.把一块质量为2kg的长方体压在竖直的墙壁上静止不动如图7所示长方体对墙的压力大
如图这是一个长方体的主视图和俯视图由图示数据单元cm可以得出该长方体的体积是cm3.
如图水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形它的左视图的面积为6则长方体的体积等于.
如图所示一个长方体的长为4cm宽为3cm高为5cm．则长方体所有棱长的和为长方体的表面积为
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如图 △ A B C 中 D E 分别为 A B A C 的中点则 △ A D E 与 △ A B C 的面积比为_____________.
如图在 △ A B C 中点 E F 分别是 A B A C 的中点且 E F = 1 则 B C = __________.
如图在 ⊙ O 中直径 A B 与弦 C D 相交于点 P ∠ C A B = 40 ∘ ∠ A P D = 65 ∘ . 1求 ∠ B 的大小 2已知圆心 O 到 B D 的距离为 3 求 A D 的长.
如图在几何体 A B C D E 中四边形 A B C D 是矩形 A B ⊥平面 B E G B E ⊥ E C A B = B E = E C = 2 G F 分别是线段 B E D C 的中点.1求证 G F ∥平面 A D E 2求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
如图已知 ⊙ O 的直径为 A B 点 C 位 ⊙ O 上异于 A B 的一点 B C ⊥ V A A C ⊥ V B 1 求证 V C ⊥ 平面 A B C ; 2 已知 A C = 1 V C = 2 A B = 3 M 为线段 V B 的中点求二面角 B - M A - C 的正弦值.
如图为测量池塘边 A B 两点的距离小明在池塘的一侧选取一点 O 测得 O A O B 的中点分别是点 D E 且 D E = 14 米则 A B 间的距离是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C B C = 2 A B = B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 4 点 E 在棱 B B 1 上. 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2若 B E = λ B B 1 试确定 λ 的值使得二面角 A - C 1 E - C 的余弦值为 5 5 .
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是
如图在△ A B C 中 A B = A C A D ⊥ B C 于点 D 过点 C 作⊙ O 与边 A B 相切于点 E 交 B C 于点 F C E 为⊙ O 的直径 1求证 O D ⊥ C E 2若 D F = 1 D C = 3 求 A E 的长.
如图 D E 分别是△ A B C 的边 A B A C 上的中点则 S △ A D E : S △ A B C = __________.
在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D △ A B C 是正三角形 A C 与 B D 的交点 M 恰好是 A C 中点又 P A = A B = 4 ∠ C D A = 120 ∘ ∠ B A D = 90 ∘ 点 N 在线段 P B 上且 P N = 2 . Ⅰ求证 B D ⊥ P C Ⅱ求证 M N / / 平面 P D C Ⅲ求二面角 A - P C - B 的余弦值.
已知 △ A B C 分别以 A C 和 B C 为半径作半圆 O 1 O 2 P 是 A B 的中点 1如图 1 若 △ A B C 是等腰三角形且 A C = B C 在 A B ⌢ B C ⌢ 上分别取点 E F 使 ∠ A O 1 E = △ B O 2 F 则有结论① △ P O 1 E ≌△ F O 2 P ②四边形 P O 1 C O 2 是菱形请给出结论②的证明 2如图 2 若1中 △ A B C 是任意三角形其他条件不变则1中的两个结论还成立吗若成立请给出证明 3如图 3 若 P C 是⊙ O 1 的切线求证 A B 2 = B C 2 + 3 A C 2 .
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ A B = 8 cm E F 分别为边 A C A B 的中点. 1求 ∠ A 的度数 2求 E F 的长.
如图跷跷板 A B 的支柱 O D 经过它的中点 O 且垂直于地面 B C 垂足为 D O D = 45 cm 当它的一端 B 着地时另一端 A 离地面的高度 A C 为___________ cm .
如图在 △ A B C 中 A B = A C A D 是 △ A B C 的角平分线作 A E / / B C C E / / A D A E C E 交于点 E . 1证明四边形 A D C E 是矩形. 2若 D E 交 A C 于点 O 证明 O D / / A B 且 O D = 1 2 A B .
顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是
如图所示小明为了测量学校里一池塘的宽度 A B 选取可以直达 A B 两点的点 O 处再 分别取 O A O B 的中点 M N 量得 M N = 20 m 则池塘的宽度 A B 为__________ m
如图在三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D ∠ C B D = 60 ∘ B C = 2. Ⅰ求证平面 A B C ⊥ 平面 A C D Ⅱ若 E 是 B D 的中点 F 为线段 A C 上的动点 E F 与平面 A B C 所成的角记为 θ 当 tan θ 的最大值为 15 2 求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 16 B C = 10 A A 1 = 8 点 E F 分别在 A 1 B 1 D 1 C 1 上 A 1 E = D 1 F = 4 过点 E F 的平面 α 与此长方体的面相交交线围成一个正方形. 1在图中画出这个正方形不必说明画法和理由 2求直线 A F 与平面 α 所成角的正弦值.
平面 α 的一个法向量为 m ⃗ = 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 n ⃗ = 2 -1 0 则平面 α 与平面 β 的位置关系是
如图所示在多面体 A 1 B 1 D 1 - A B C D 中四边形 A A 1 B 1 B A D D 1 A 1 A B C D 均为正方形 E 为 B 1 D 1 的中点过 A 1 D E 的平面交 C D 1 于F. 1证明 E F / / B 1 C 2求二面角 E - A 1 D - B 1 的余弦值.
如图在 △ A B C 中点 D E 分别是边 A B B C 的中点 . 若 △ D B E 的周长是 6 则 △ A B C 的周长是
如图 A B 两点的坐标分别是 8 0 0 6 点 P 由点 B 出发沿 B A 方向向点 A 作匀速直线运动速度为每秒 3 个单位长度点 Q 由 A 出发沿 A O O 为坐标原点 方向向点 O 作匀速直线运动速度为每秒 2 个单位长度连接 P Q 若设运动时间为 t 0 < t < 10 3 秒.解答如下问题1当 t 为何值时 P Q / / B O ？ 2设 △ A Q P 的面积为 S ①求 S 与 t 之间的函数关系式并求出 S 的最大值②若我们规定点 P Q 的坐标分别为 x 1 y 2 x 2 y 2 则新坐标 x 2 - x 1 y 2 - y 1 称为 ` ` 向量 P Q ' ' 的坐标.当 S 取最大值时求 ` ` 向量 P Q ' ' 的坐标.
如图四边形 A B C D 中 ∠ A = 90 ∘ A B = 3 3 A D = 3 点 M N 分别为线段 B C A B 上的动点含端点但点 M 不与点 B 重合点 E F 分别为 D M M N 的中点则 E F 长度的最大值为________.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形侧面是正方形 ∠ D A B = 60 ∘ E 是棱 C B 的延长线上一点经过点 A C 1 E 的平面交棱 B B 1 于点 F B 1 F = 2 B F 1求证平面 A C 1 E ⊥ B C C 1 B 1 ; 2求二面角 E - A C 1 - C 的平面角的余弦值.
已知 A 2 0 0 B 0 2 0 C 0 0 2 则平面 A B C 的一个单位法向量是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A 1 A = 4 A 1 在底面 A B C 的射影为 B C 的中点 D 是 B 1 C 1 的中点. 1 证明 A 1 D ⊥ 平面 A 1 B C 2 求二面角 A 1 - B D - B 1 的平面角的余弦值.
如图所示在 △ A B C 中 A B = A C ∠ A < 90 ∘ 边 B C C A A B 的中点分别是 D E F 则四边形 A F D E 是
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 E F / / 平面 B D G 2 求二面角 C - D F - B 的余弦值.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
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