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在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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把一个棱长是６ｃｍ的正方体切成若干个棱长为２ｃｍ的小正方体最多可以切成的小正方体的个数是
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一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点设正方体边长为a问该蚂蚁爬过的最短路程为
A
B
C
D
等体积的球与正方体它们的表面积的大小关系是
S.
球
>S.
正方体
S.
球
＝S.
正方体
S.
球
正方体
不能确定
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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小正方体的棱长是大正方体的大正方体的棱长和是小正方体的小正方体的体积是大正方体的．
1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体大正方体表面涂油漆后再分
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现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分此正方体分割成若干个小正方体在这些小正方体中求⑴两面涂有红
由棱长为1的小正方体组成新的大正方体如果不允许切割至少要几个小正方体
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正方体M的体积是正方体N的体积的64倍那么正方体M的棱长是正方体N的棱长的
4倍
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2倍
一个边长为8的正方体由若干个边长为1的正方体组成现在要将大正方体表面涂成黄色问一共有多少个小正方体涂
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有大小两个正方体大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍大正方体的体积是小正方体体积的倍．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
2倍
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将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体然后把大正方体全部涂成红色请问三面都被涂成红色的小正方体有
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小正方体和大正方体边长之比是27小正方体和大正方体体积之比是
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大正方体棱长是小正方体棱长的4倍如果大正方体的表面积比小正方体的表面积多135平方厘米则小正方体的表
大正方体棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．
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大正方体的棱长是小正方体的2倍小正方体的体积是大正方体的．
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已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中求证1 A D 1 //平面 B D C 1 2 A 1 C ⊥ 平面 B D C 1 .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图在直二面角 E - A B - C 中四边形 A B E F 是矩形 A B = 2 A F = 2 3 △ A B C 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形点 P 是线段 B F 上的一点 P F = 3 . 1证明 F B ⊥ 面 P A C ; 2求异面直线 P C 与 A B 所成角的余弦值.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 A B = 5 B C = 4 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点．1求证 A C ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若点 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 所成的角为
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
如图所示四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍 P 为侧棱 S D 上的点.1求证 A C ⊥ S D .2若 S D ⊥ 平面 P A C 则侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C 若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是一个平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 . 1求证 P A ⊥ 底面 A B C D ; 2求四棱锥 P - A B C D 的体积 3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算 a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 . 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 体积的关系并由此猜想运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
课间小明拿着老师的等腰三角板玩不小心掉到两墙之间如图求证 △ A D C ≌△ C E B .
如图所示已知直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点.求证1 D E //平面 A B C .2 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
图中所示的是两个全等的五边形 ∠ β = 115 ∘ d = 5 指出它们的对应顶点 ⋅ 对应边与对应 角并说出图中标的 a b c e α 各字母所表示的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A 丄平面 A B C D A C 丄 A D A B 丄 B C ∠ B A C = 45 ∘ P A = A D = 2 A C = 1 . 1证明 P C 丄 A D ; 2求二面角 A - P C - D 的正弦值 3设 E 为棱 P A 上的点满足异面直线 B E 与 C D 所成的角为 30 ∘ 求 A E 的长.
平面 α 的一个法向量为 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 2 -1 0 则平面 α 和平面 β 的位置关系是
已知平面 α 内有一点 M 1 -1 2 平面 α 的一个法向量为 n → = 6 -3 6 则下列点 P 中在平面 α 内的是
在湖的两岸 A B 间建一座观赏桥由于条件限制无法直接度量 A B 两点之间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. 1 画出测量图案 2 写出测量步骤测量数据用字母表示 3 计算 A B 的距离写出求解或推理过程结果用字母表示.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
如图在多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 是矩形 A B / / E F ∠ E A B = 90 ∘ A B = 2 A D = A E = E F = 1 且平面 A B F E ⊥ 平 面 A B C D . 1 求直线 F D 与平面 A B C D 所成角的正切值 2 求点 D 到平面 B C F 的距离.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B ⊥ A D C D ⊥ A D P A ⊥ 底面 A B C D P A = A D = C D = 2 A B = 2 M 为 P C 的中点. 1 求证 B M //平面 P A D 2 在平面 P A D 内找一点 N 使 M N ⊥ 平面 P B D 并求直线 P C 与平面 P B D 所成角的正弦值.
已知平面 α 内有一个点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 3 1 2 则下列点 P 中在平面的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D P C = 2 在四边形 A B C D 中 ∠ B = ∠ C = 90 ∘ A B = 4 C D = 1 点 M 在 P B 上 P B = 4 P M P B 与平面 A B C D 成 30 ∘ 角.1求证 C M //平面 P A D 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A D .
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面为等腰梯形 A B / / C D A C ⊥ B D 垂足为 H P H 是四棱锥的高 E 为 A D 中点 1证明 P E ⊥ B C 2若 ∠ A P B = ∠ A D B = 60 ∘ 求直线 P A 与平面 P E H 所成角的正弦值.
直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是矩形 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 3 M 是 B C 的中点在 D D 1 上是否存在一点 N 使 M N ⊥ D C 1 并说明理由.
在棱长 A B = A D = 2 A A 1 = 3 的长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 是平面 B C C 1 B 1 上的动点点 F 是 C D 的中点试确定点 E 的位置使 D 1 E ⊥ 平面 A B 1 F .
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .对于结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的法向量④ A P ⃗ // B D ⃗ .其中正确的是____________.只填序号
平面 α 的一个法向量为 m ⃗ = 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 n ⃗ = 2 -1 0 则平面 α 与平面 β 的位置关系是
如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D ∥ E F E F ∥ B C B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 是 B C 的中点. 1求证 B D ⊥ E G 2求平面 D E G 与平面 D E F 所成锐二面角的余弦值.
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