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已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长宽高分别是9dm8dm7dm那么正方体的棱长是多
已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
已知一个表面积为12dm2的正方体则这个正方体的棱长为.
在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上颜色的小正方
已知一正方体外接球的体积是π那么该正方体的棱长等于________.
现有边长1米的一个木质正方体已知将其放入水里将有0.6米浸入水中如果将其分割成边长为0.25米的小正
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有两个正方体纸盒已知小正方体纸盒的棱长是5cm大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3则
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为则这个球的体积为__________.
已知一个正方体盒子的容积为64cm3问做一个这样的正方体盒子无盖需要多大的木板
如图所示正方体A.的边长为10cm在它的上面放一个重为2N的物体B.此时正方体A.恰好没入水中已知g
已知一个正方体的棱长是5cm要再做一个正方体它的体积是原正方体积的8倍求新的正方体的棱长．
下图中1号位置上方放置了一个正方体当前的上右前三个面分别标有字母ABC且已知ABC三个面的对面非别标
A
C
E
F
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为________.
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为则正方体的棱长为.
已知一个正方体的顶点都在同一球面上若球的半径为则该正方体的表面积____.
把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体然后在大正方体的表面涂上颜色已知两面被涂上红色的小正方体
一个正方体的顶点都在一个球面上已知这个球的表面积为则正方体的棱长为_____
一个正方体的顶点都在一个球面上已知这个球的表面积为则正方体的棱长为_____
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为18则这个球的体积为.
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已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中求证1 A D 1 //平面 B D C 1 2 A 1 C ⊥ 平面 B D C 1 .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图在直二面角 E - A B - C 中四边形 A B E F 是矩形 A B = 2 A F = 2 3 △ A B C 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形点 P 是线段 B F 上的一点 P F = 3 . 1证明 F B ⊥ 面 P A C ; 2求异面直线 P C 与 A B 所成角的余弦值.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 A B = 5 B C = 4 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点．1求证 A C ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若点 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是直角梯形 ∠ A B C = 90 ∘ B C // A D 且 A B = A D = 2 B C 顶点 P 在底面 A B C D 内的射影恰好落在 A B 的中点 O 上. 1 求证 P D ⊥ A C 2 若 P O = A B 求直线 P D 与 A B 所成角的余弦值 3 若平面 A P B 与平面 P C D 所成的二面角为 45 ∘ 求 P O B C 的值.
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面正方形 A B C D 的中心 M 是 D 1 D 的中点 N 是 A 1 B 1 上的动点则直线 N O A M 的位置关系是
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a → = A B ⃗ b → = A C ⃗ .1设 | c → | = 3 c → // B C ⃗ 求 c → 2若 k a → + b → 与 k a → - 2 b → 互相垂直求 k .
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 所成的角为
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C . 1 证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2 求向量 A 1 C ⃗ 和 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值.
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
已知 v → 1 = 1 2 -2 是直线 l 1 的方向向量若 l 2 ⊥ l 1 则 l 2 的方向向量可以是
如图所示四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍 P 为侧棱 S D 上的点.1求证 A C ⊥ S D .2若 S D ⊥ 平面 P A C 则侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C 若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是一个平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 . 1求证 P A ⊥ 底面 A B C D ; 2求四棱锥 P - A B C D 的体积 3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算 a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 . 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 体积的关系并由此猜想运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
如图所示已知直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点.求证1 D E //平面 A B C .2 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面 M N 分别是 P C A B 的中点且 P A = A B = 2 A D .1求证 M N ⊥ C D 2求二面角 P - A B - M 的余弦值3在线段 A D 上是否存在一点 G 使 G M ⊥ 平面 P B C 若不存在说明理由若存在确定点 G 的位置.
平面 α 的一个法向量为 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 2 -1 0 则平面 α 和平面 β 的位置关系是
已知平面 α 内有一点 M 1 -1 2 平面 α 的一个法向量为 n → = 6 -3 6 则下列点 P 中在平面 α 内的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
已知平面 α 内有一个点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 3 1 2 则下列点 P 中在平面的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D P C = 2 在四边形 A B C D 中 ∠ B = ∠ C = 90 ∘ A B = 4 C D = 1 点 M 在 P B 上 P B = 4 P M P B 与平面 A B C D 成 30 ∘ 角.1求证 C M //平面 P A D 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A D .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 E F D .
直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是矩形 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 3 M 是 B C 的中点在 D D 1 上是否存在一点 N 使 M N ⊥ D C 1 并说明理由.
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 点 A -3 -1 4 B -2 -2 2 .1求 | 2 a → + b → | 2在直线 A B 上是否存在一点 E 使得 O E ⃗ ⊥ b → O 为原点
在棱长 A B = A D = 2 A A 1 = 3 的长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 是平面 B C C 1 B 1 上的动点点 F 是 C D 的中点试确定点 E 的位置使 D 1 E ⊥ 平面 A B 1 F .
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .对于结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的法向量④ A P ⃗ // B D ⃗ .其中正确的是____________.只填序号
已知 A 1 -1 3 B 0 2 0 C -1 0 1 若点 D 在 z 轴上且 A D ⃗ ⊥ B C ⃗ 则 | A D ⃗ | 等于
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