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如图，四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形， A E ⊥ 面 A B C D ， D F // A...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为EFGH顺次连接这
如图四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形且AC∶AF＝2∶3则下列结论不正确的是
四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
AD与AE的比是2∶3
四边形ABCD与四边形AEFG的周长比为2∶3
四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4∶9
如图43374×4的方格中每个小正方形的边长都是1则S.四边形ABDC与S.四边形ECDF的大小
S.
四边形ABDC
＝S.
四边形ECDF
S.
四边形ABDC
< S.
四边形ECDF
S.
四边形ABDC
＝S.
四边形ECDF
＋1
S.
四边形ABDC
＝S.
四边形ECDF
＋2
如图四边形ABCD是平行四边形E.是AD中点F.是BC中点.求证四边形BEDF是平行四边形.
.已知如图1四边形ABCD四条边上的中点分别为EFGH顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH即四
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
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观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为E.F.G.H.顺
如图四边形ABCD是平行四边形E.是AD中点F.是BC中点.求证四边形BEDF是平行四边形.
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形则原四边形为
平行四边形
菱形
对角线相等的四边形
对角线垂直的四边形
观察探究完成说明和填空.如图①在四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次
已知:如图EF是四边形ABCD的对角线AC上的两点AF=CE连接DEDFBEBF.四边形DEBF为平
如图已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形四边形ABCD是平行四边形吗为什么
如图四边形ABCD中E.F.G.日分别为各边的中点顺次连结E.F.G.H.把四边形EFGH称为中点四
在四边形ABCD中AD∥BCAB=CD你认为这样的四边形ABCD是平行四边形吗小强我认为这样的四边形
如图下面四边形的表示方法①四边形ABCD②四边形ACBD③四边形ABDC④四边形ADCB.其中正确的
1种
2种
3种
4种
如图所示在四边形ABCD中点E.F.是对角线BD上的两点且BE=FD.1若四边形AECF是平行四边形
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已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中求证1 A D 1 //平面 B D C 1 2 A 1 C ⊥ 平面 B D C 1 .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图在直二面角 E - A B - C 中四边形 A B E F 是矩形 A B = 2 A F = 2 3 △ A B C 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形点 P 是线段 B F 上的一点 P F = 3 . 1证明 F B ⊥ 面 P A C ; 2求异面直线 P C 与 A B 所成角的余弦值.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 A B = 5 B C = 4 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点．1求证 A C ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若点 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是直角梯形 ∠ A B C = 90 ∘ B C // A D 且 A B = A D = 2 B C 顶点 P 在底面 A B C D 内的射影恰好落在 A B 的中点 O 上. 1 求证 P D ⊥ A C 2 若 P O = A B 求直线 P D 与 A B 所成角的余弦值 3 若平面 A P B 与平面 P C D 所成的二面角为 45 ∘ 求 P O B C 的值.
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面正方形 A B C D 的中心 M 是 D 1 D 的中点 N 是 A 1 B 1 上的动点则直线 N O A M 的位置关系是
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a → = A B ⃗ b → = A C ⃗ .1设 | c → | = 3 c → // B C ⃗ 求 c → 2若 k a → + b → 与 k a → - 2 b → 互相垂直求 k .
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 所成的角为
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C . 1 证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2 求向量 A 1 C ⃗ 和 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值.
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
如图所示四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍 P 为侧棱 S D 上的点.1求证 A C ⊥ S D .2若 S D ⊥ 平面 P A C 则侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C 若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是一个平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 . 1求证 P A ⊥ 底面 A B C D ; 2求四棱锥 P - A B C D 的体积 3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算 a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 . 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 体积的关系并由此猜想运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
如图所示已知直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点.求证1 D E //平面 A B C .2 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面 M N 分别是 P C A B 的中点且 P A = A B = 2 A D .1求证 M N ⊥ C D 2求二面角 P - A B - M 的余弦值3在线段 A D 上是否存在一点 G 使 G M ⊥ 平面 P B C 若不存在说明理由若存在确定点 G 的位置.
平面 α 的一个法向量为 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 2 -1 0 则平面 α 和平面 β 的位置关系是
已知平面 α 内有一点 M 1 -1 2 平面 α 的一个法向量为 n → = 6 -3 6 则下列点 P 中在平面 α 内的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
如图在多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 是矩形 A B / / E F ∠ E A B = 90 ∘ A B = 2 A D = A E = E F = 1 且平面 A B F E ⊥ 平 面 A B C D . 1 求直线 F D 与平面 A B C D 所成角的正切值 2 求点 D 到平面 B C F 的距离.
已知平面 α 内有一个点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 3 1 2 则下列点 P 中在平面的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D P C = 2 在四边形 A B C D 中 ∠ B = ∠ C = 90 ∘ A B = 4 C D = 1 点 M 在 P B 上 P B = 4 P M P B 与平面 A B C D 成 30 ∘ 角.1求证 C M //平面 P A D 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A D .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 E F D .
直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是矩形 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 3 M 是 B C 的中点在 D D 1 上是否存在一点 N 使 M N ⊥ D C 1 并说明理由.
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 点 A -3 -1 4 B -2 -2 2 .1求 | 2 a → + b → | 2在直线 A B 上是否存在一点 E 使得 O E ⃗ ⊥ b → O 为原点
在棱长 A B = A D = 2 A A 1 = 3 的长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 是平面 B C C 1 B 1 上的动点点 F 是 C D 的中点试确定点 E 的位置使 D 1 E ⊥ 平面 A B 1 F .
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .对于结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的法向量④ A P ⃗ // B D ⃗ .其中正确的是____________.只填序号
已知 A 1 -1 3 B 0 2 0 C -1 0 1 若点 D 在 z 轴上且 A D ⃗ ⊥ B C ⃗ 则 | A D ⃗ | 等于
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