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如图， ⊙ O 和 ⊙ O ' 相交于 A ， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C ， ...
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高中数学《圆周角定理》真题及答案
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如图AB是的⊙O直径BC交⊙O于点D.DE⊥AC于点E.要使DE是⊙O的切线需添加的条件是.不添加其
如图AC和BD相交于点O.OA=OCOB=O.D.求证DC∥A.B.
如图3－134所示两等圆⊙O1和⊙O2相交于A.B.两点且⊙O1过点O2则∠O1AB的度数是.
如图所示已知⊙O1与⊙O2外切它们的半径分别是1和3那么半径为4且和⊙O1⊙O2都相切的圆共有
1个
2个
5个
6个
如图PA和PB是⊙O.的切线点
和
是切点，AC是⊙O.的直径，已知∠P.＝40°，则∠ACB的大小是（ ） （A.）60° （B.）65° （
）70° （
）75°
如图AB是的⊙O直径BC交⊙O于点D.DE⊥AC于点E.要使DE是⊙O的切线需添加的条件是.不添加其
如图⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3连结O1O2交⊙O2于点P.O1O2=8若将⊙O1绕点P.按顺时
如图两个等圆⊙O.和⊙O.′外切过点O.作⊙O.′的两条切线O
OB，A.
是切点，则 ∠AOB等于 （ ） A.30°B.45°
60°
75°
某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n如图甲所示O是圆心MN是法线AOBO分别表示某次测量时光线
光由A经O到B，n=1.5
光由B经O到A，n=1.5
光由A经O到B，n=0.67
光由B经O到A，n=0.67
已知△ABC中∠A=x°1如图1若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O则用x表示∠BOC=°2如图
如图1△ABC中CA=CB点O在高CH上OD⊥CA于点DOE⊥CB于点E以O为圆心OD为半径作⊙O.
1如图①所示点O.在直线AC上过O.点作射线OB请画出∠COB的平分线OF和∠AOB的平分线OE求∠
如图O.1O.2＝7⊙O.1和⊙O.2的半径分别为2和3O.1O.2交⊙O.2于点P..若将⊙O.1
一如图.∠AOB=45'点O.在OA上☉O.=7.☉O.1的半径为2点O2在射线OB上运动且☉O.2
已知如图AC和BD相交于点OOA=OCOB=OD求证AB∥CD.
已知如图AB是⊙O.的直径BC是和⊙O.相切于点B.的切线⊙O.的弦AD平行于OC.求证DC是⊙O.
如图已知直线AB和CD相交于O.点射线OE⊥AB于O.射线OF⊥CD于O.且∠BOF=25°.求∠A
如图⊙O1和⊙O2的半径为2和3连接O1O2交⊙O2于点P.O1O2=7若将⊙O1绕点按顺时针方向以
如图△ABC中AD是高AEBF是角平分线它们相交于点O.∠ABC=70o∠C=30o求∠DAE和∠A
如图两个等圆⊙O.和⊙O.′外切过点O.作⊙O.′的两条切线O
OB，A.
是切点，则∠AOB等于( )
A.30°B.45°
60°
75°
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如图小华站在河岸上的 G 点看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时测得小船 C 的俯角是 ∠ F D C = 30 ∘ 若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米 B G = 0.7 米 B G 平行于 A C 所在的直线迎水坡 i = 4 ∶ 3 坡长 A B = 8 米点 A B C D F G 在同一平面则此时小船 C 到岸边的距离 C A 的长为________米.结果保留根号
如图要测量 B 点到河岸 A D 的距离在 A 点测得 ∠ B A D = 30 ∘ 在 C 点测得 ∠ B C D = 60 ∘ 又测得 A C = 100 米则 B 点到河岸 A D 的距离为
某村为方便村民夜间出行计划在村内公路旁安装如图所示的路灯已知路灯灯臂 A B 的长为 1 . 2 m 灯臂 A B 与灯柱 B C 所成的角 ∠ A B C 的大小为 1 0 5 ∘ 要使路灯 A 与路面的距离 A D 为 7 m 试确定灯柱 B C 的高度.结果保留两位有效数字
如图 D 为等边 △ A B C 边 B C 上一点 D E 丄 A B 于 E 若 B D : C D = 2 : 1 D E = 2 3 求 A E .
如图为了测得电视塔的高度 A B 在 D 处用高为 1 米的测角仪 C D 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30 ∘ 再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 ∘ 则这个电视塔的高度 A B 单位米为
河堤横断面如图所示堤高 B C = 6 米迎水坡 A B 的坡比为 1 : 3 则 A B 的长为__________.
如图在一次测绘活动中某同学站在点 A 观测放置于 B C 两处的标志物数据显示点 B 在点 A 南偏东 75 ∘ 方向 20 米处点 C 在点 A 南偏西 15 ∘ 方向 20 米处则点 B 与点 C 的距离为_________米.
如图一渔船由西往东航行在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60 ∘ 的方向前进 40 海里到达 B 点此时测得海岛 C 位于北偏东 30 ∘ 的方向则海岛 C 到航线 A B 的距离 C D 是
崀山成功列入世界自然遗产名录后景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道 A B 索道起点为山脚 B 处终点为山顶 A 处的长度采取了如图八所示的测量方法．在 B 处测的山顶 A 的仰角为 16 ∘ 查阅相关资料得山高 A C = 325 米求索道 A B 的长度．结果精确到1米
如图在直角 △ B A D 中延长斜边 B D 到点 C 使得 D C = 1 2 B D 连接 A C 若 tan B = 5 3 则 tan ∠ C A D 的值
如图已知斜坡 A B 长为 60 2 米坡角即 ∠ B A C 为 45 ∘ B C 丄 A C .现计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡修建一个平行于水平线 C A 的休闲平台 D E 和一条新的斜坡 B E 若修建的斜坡 B E 的坡比为 3 : 1 求休闲平台 D E 的长是多少米结果保留根号.
如图在 △ A B C A B = A C 以 A B 为直径的 ⊙ O 分别交 A C B C 于点 D E 点 F 在 A C 的延长线上且 ∠ C B F = 1 2 ∠ C A B . 1求证直线 B F 是 ⊙ O 的切线 2若 A B = 5 sin ∠ C B F = 5 5 求 B C 和 B F 的长.
孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处看塔顶的仰角为 20 ∘ 不考虑身高因素则此塔高约为______米结果保留整数参考数据 sin 20 ∘ ≈ 0.3420 sin 70 ∘ ≈ 0.9397 tan 20 ∘ ≈ 0.3640 tan 70 ∘ ≈ 2.7475 .
如图斜面 A C 的坡度 C D 与 A D 的比为 1 : 2 A C = 3 5 米坡顶有旗杆 B C 旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连.若 A B = 10 米则旗杆 B C 的高度为
如图某渔船在海面上朝正东方向匀速航行在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60 ∘ 方向上航行半小时后到达 B 处此时观测到灯塔 M 在北偏东 30 ∘ 方向上那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是
如图矩形 A B C D 是供一辆机动车停放的车位示意图已知 B C = 2 m C D = 5.4 m ∠ D C F = 30 ∘ 请你计算车位所占的宽度 E F 约为多少米 3 ≈ 1.73 结果保留两位有效数字.
如图水坝的横断面是梯形背水坡 A B 的坡角 ∠ B A E = 45 ∘ 坝高 B E = 20 米.汛期 来临为加大水坝的防洪强度将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处使新的背水坡 B F 的坡角 ∠ F = 30 ∘ 求 A F 的长度.结果精确到 1 米参考数据 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732
如图要测量一段两岸平行的河的宽度在 A 点测得 ∠ α = 30 ∘ 在 B 点测得 ∠ β = 60 ∘ 且 A B = 50 米则这段河岸的宽度为____________.
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿其平面图如图甲所示小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示其中 ∠ B = ∠ D = 90 ∘ A B = B C = 15 千米 C D = 3 2 千米请据此解答如下问题 1求该岛的周长和面积结果保留整数参考数据 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.73 6 ≈ 2.45 2求 ∠ A C D 的余弦值.
如图在菱形 A B C D 中 A E 丄 B C E 为垂足若 cos B = 4 5 E C = 2 P 是 A B 边上的一个动点则线段 P E 的长度的最小值是_____________.
如图水库大坝的横截面是梯形坝顶 A D 宽 5 米坝高 10 米斜坡 C D 的坡角为 45 ∘ 斜坡 A B 的坡度 i = 1 ∶ 1.5 那么坝底 B C 的长度为__________米.
如图 A E 是位于公路边的电线杆为了使拉线 C D E 不影响汽车的正常行驶电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 B D 用于撑起拉线.已知公路的宽 A B 为 8 米电线杆 A E 的高为 12 米水泥撑杆 B D 高为 6 米拉线 C D 与水平线 A C 的夹角为 67.4 ∘ .求拉线 C D E 的总长 L A B C 三点在同一直线上电线杆水泥杆的大小忽略不计. 参考数据 sin 67.4 ∘ ≈ 12 13 cos 67.4 ∘ ≈ 5 13 tan 67.4 ∘ ≈ 12 5
如图某仓储中心有一斜坡 A B 其坡度为 i = 1 : 2 顶部 A 处的高 A C 为 4 m B C 在同一水平地面上.1求斜坡 A B 的水平宽度 B C 2矩形 D E F G 为长方体货柜的侧面图其中 D E = 2.5 m E F = 2 m 将该货柜斜坡向上运送当 B F = 3.5 m 时求点 D 离地面的高. 5 ≈ 2.236 结果精确到 0.1 m
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图观测点设在 A 处离益阳大道的距离 A C 为 30 米.这时一辆小轿车由西向东匀速行驶测得此车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 8 秒 ∠ B A C = 75 ∘ . 1求 B C 两点的距离 2请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度 计算时距离精确到 1 米参考数据 sin 75 ∘ ≈ 0.9659 cos 75 ∘ ≈ 0.2588 tan 75 ∘ ≈ 3.732 3 ≈ 1.732 60 千米/小时 ≈ 16.7 米/秒
如图矩形 A B C D 的对角线 A C B D 相交于点 O 过点 O 作 O E ⊥ A C 交 A D 于 E 若 A B = 6 A D = 8 求 sin ∠ O E A 的值
如图轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处测得 ∠ C A O = 45 ∘ 轮船甲自西向东匀速行驶同时轮船乙沿正北方向匀速行驶它们的速度分别为 45 km/h 和 36 km/h 经过 0.1 h 轮船甲行驶至 B 处轮船乙行驶至 D 处测得 ∠ D B O = 58 ∘ 此时 B 处距离码头 O 多远 参考数据 sin 58 ∘ ≈ 0.85 cos 58 ∘ ≈ 0.53 tan 58 ∘ ≈ 1.60
一透明的敞口正方体容器 A B C D - A ' B ' C ' D ' 装有一些液体棱 A B 始终在水平桌面上容器 底部的倾斜角为 α ∠ C B E = α 如图 1 所示. 探究如图 1 液面刚好过棱 C D 并与棱 B B ' 交于点 Q 此时液体的形状为直三 棱柱其三视图及尺寸如图 2 所示.解决问题 1 C Q 与 B E 的位置关系是___________ B Q 的长是___________ dm 2求液体的体积参考算法直棱柱体积 V 液 =底面积 S △ B C Q × 高 A B 3求 α 的度数.注: sin 49 ∘ = cos 41 ∘ = 3 4 tan 37 ∘ = 3 4 拓展在图 1 的基础上以棱 A B 为轴将容器向左或向右旋转但不能使液体溢出图 3 或图 4 是其正面示意图.若液体与棱 C C ' 或 C B 交于点 P 设 C P = x B Q = y . 分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式并写出相应的 α 的范围. 延伸在图 4 的基础上于容器底部正中间位置嵌入一平行于侧面的正方形隔板厚度忽略不计 得到图 5 隔板高 N M = 1 dm B M = C M N M ⊥ B C .继续向右缓慢 旋转当 α = 60 ∘ 时通过计算判断溢出容器的液体能否达到
如图要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂 C D 长 2 米且与灯柱 B C 成 120 ∘ 角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线 D O 与灯臂 C D 垂直当灯罩的轴线 D O 通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱 B C 高度应该设计为
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 A B C D 分别表示一楼二楼地面的水平线 ∠ A B C = 150 ∘ 如果顾客乘地铁从点 B 到点 C 上升的高度为 5 m 则电梯 B C 的 长是
如图 1 和 2 在 △ A B C 中 A B = 13 B C = 14 cos ∠ A B C = 5 13 . 探究如图 1 A H ⊥ B C 于点 H 则 A H =__________ A C =__________ △ A B C 的 面积 S △ A B C =___________; 拓展如图 2 点 D 在 A C 上可与点 A C 重合分别过点 A C 作直线 B D 的垂线 垂足为 E F 设 B D = x A E = m C F = n 当点 D 与点 A 重合时我们认为 S △ A B D = 0 1用含 x m n 的代数式表示 S △ A B D 及 S △ C B D 2求 m + n 与 x 的函数关系式并求 m + n 的最大值和最小值 3对给定的一个 x 值有时只能确定唯一的点 D 指出这样的 x 的取值范围. 发现请你确定一条直线使得 A B C 三点到这条直线的距离之和最小不必写出 过程并写出这个最小值.
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A.30°B.45° 60° 75°
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