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设 f x = a x + b ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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已知函数 f x = e x + 1 x - a .1当 a = 1 2 时求函数 f x 在 x = 0 处的切线方程.2函数 f x 是否存在零点若存在求出零点的个数若不存在说明理由.
设函数 f x = 3 sin π x m .若存在 f x 的极值点 x 0 满足 x 0 2 + f x 0 2 < m 2 则 m 的取值范围是
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是__________.
已知曲线 C y = 4 ln x - 1 - x + 1 2 直线 l 2 x + y + 2 k - 1 = 0 当 x ∈ 1 3 ] 时直线 l 恒在曲线 C 的上方则实数 k 的取值范围是
已知函数 y = x f ' x 的图象如图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数下面四个图象中 y = f x 的图象大致是
已知关于 x 的函数 f x = a x − a e x a ≠ 0 .1当 a = - 1 时求函数 f x 的极值.2若函数 F x = f x + 1 没有零点求实数 a 的取值范围.
甲乙两村合用一个变压器如图所示若两村用同型号线架设输电线路问变压器设在输电干线何处时所需电线最短
已知 a ∈ R 讨论函数 f x = e x x 2 + a x + 2 a 的极值点的个数.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 在 x = 1 处取极值则 a = _____________.
已知函数 f x = a e x x a ∈ R a ≠ 0 .1当 a = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处切线的方程.2求函数 f x 的单调区间.3当 x ∈ 0 + ∞ 时 f x ⩾ 1 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x - m ln x - a .1当 a = 0 时 f x ⩾ 0 在 1 ∞ 上恒成立求实数 m 的取值范围.2当 m = 2 时若函数 f x 在区间 [ 1 3 ] 上恰有两个不同零点求实数 a 的取值范围.
如图在半径为 30 cm 的半圆形 O 为圆心铝皮上截取一块矩形材料 A B C D 其中点 A B 在直径上点 C D 在圆周上.1怎么截取才能使截得的矩形 A B C D 的面积最大并求最大面积2若将所截得的矩形铝皮 A B C D 卷成一个以 A D 为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接铝耗应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大并求最大体积.
已知函数 f x = k x g x = ln x x .1求函数 g x = ln x x 的单调区间2若不等式 f x ⩾ g x 在区间 0 + ∞ 上恒成立求实数 k 的取值范围3求证 ln 2 2 4 + ln 3 3 4 + ⋯ + ln n n 4 < 1 2 e .
设函数 f x = sin x - cos x + x + 1 0 < x < 2 π 求函数 f x 的单调区间与极值.
函数 f x 的定义域为开区间 a b 导函数 f ' x 在 a b 内的图象如图所示则函数 f x 在开区间 a b 内有极小值点
已知函数 f x = 2 x - x 2 e x 求函数 f x 的极值点.
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e x 8 则 x > 0 时 f x
已知函数 f x = sin x - 1 3 x x ∈ [ 0 π ] cos x 0 = 1 3 x 0 ∈ [ 0 π ] 那么下面命题中真命题的序号是_____________.① f x 的最大值为 f x 0 ;② f x 的最小值为 f x 0 ;③ f x 在 [ 0 x 0 ] 上是减函数;④ f x 在 [ x 0 π ] 上是减函数.
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x 的图象如图 1 - 3 - 4 所示则 x 1 2 + x 2 2 等于
已知函数 f x = log a x + 1 x - 1 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的定义域并证明 f x = log a x + 1 x - 1 在定义域上是奇函数2对于 x ∈ [ 2 4 ] f x = log a x + 1 x - 1 > log a m x - 1 2 7 - x 恒成立求 m 的取值范围.
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
如图所示将一矩形花坛 A B C D 扩建成一个更大的矩形花园 A M P N 要求 B 在 A M 上 D 在 A N 上且对角线 M N 过 C 点已知 A B = 3 m A D = 2 m .1要使矩形 A M P N 的面积大于 32 m 2 则 A N 的长应在什么范围内2当 A N 的长度是多少时矩形 A M P N 的面积最小并求最小面积3若 A N 的长度不小于 6 m 则当 A N 的长度是多少时矩形 A M P N 的面积最小并求出最小面积.
已知函数 f x = a x + 1 - x a x a > 0 .1判断函数 f x 在 0 + ∞ 内的单调性2当 0 < x ⩽ 1 时设 f x 的最小值为 g a 求 y = g a 的解析式.
1已知函数 f x = 2 α - 1 x α + a α - x + a α x > 0 a > 0 α 为有理数且 α ⩾ 1 求函数 f x 的最小值.2①试用1的结果证明命题 P 2 设 α 为有理数且 α ⩾ 1 若 a 1 > 0 a 2 > 0 时则 a 1 α + a 2 α 2 ⩾ a 1 + a 2 2 α .②请将命题 P 2 推广到一般形式 p n n ⩾ 2 n ∈ N * 并证明你的结论.注当 α 为正有理数时有求导公式 x α ' = α x α - 1
已知函数 f x = a ln x - a - 1 2 x 2 + x a < 0 .1求 f x 的单调区间.2若 -1 < a < 2 ln 2 - 1 求证函数 f x 只有一个零点 x 0 且 a + 1 < x 0 < a + 2 .3当 a = - 4 5 时记函数 f x 的零点为 x 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 0 x 0 ] 且 x 2 - x 1 = 1 都有 | f x 2 − f x 1 | ⩾ m 成立求实数 m 的最大值.本题可参考数据 ln 2 ≈ 0.7 ln 9 4 ≈ 0.8 ln 9 5 ≈ = 0.59
函数 f x = a x m ⋅ 1 - x n 在区间 [ 0 1 ] 上的图象如图所示则 m n 的值可能是
已知函数 f x = 1 - a x e x x > 0 其中 e 为自然数的底数.1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在 1 f 1 处的切线与坐标轴围成的面积2若函数 f x 存在一个极大值点和一个极小值点且极大值与极小值的积为 e 5 求 a 的值.
已知函数 f x = x 2 + a x - 2 a 2 + 3 a e x x ∈ R 其中 a ∈ R .1当 a = 0 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率.2当 a ≠ 2 3 时求函数 f x 的单调区间与极值.
若函数 y = f x 在定义域上都可导在一点的导数值为 0 是函数 y = f x 在这点取极值的
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切.此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值的 a b 值并求 S max .
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