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已知三点 O ( 0 , 0 ) , A ( -2 , ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为A.44B.-22C.301画出它的以原点O.为对称中心的△A.
已知O.A.B.是不共线的三点且1若m+n=1求证A.P.B.三点共线2若A.P.B.三点共线求证m
已知A.B.C.是球O.的球面上三点且为该球面上的动点球心O.到平面ABC的距离为球半径的一半则三棱
已知直线lx+y﹣4=0与坐标轴交于A.B.两点O.为坐标原点则经过O.A.B.三点的圆的标准方程为
过三点A﹣40B02和原点O00的圆的标准方程为
如图ABC是⊙O上三点已知∠ACB=α则∠AOB=.用含α的式子表示
已知A.B.P.三点共线O.为直线外任意一点若求x+y的值.
如图所示为摩擦传动装置O1O2分别为小轮和大轮的转轴已知小轮半径为r大轮半径为2ra点在小轮边缘上b
a、b、c三点的周期之比为2∶2∶1
a、b、c三点的角速度之比为2∶2∶1
a、b、c三点的线速度之比为1∶1∶2
a、b、c三点的向心加速度之比为4∶2∶1
2016·河南开封高三月考如图所示轮O.1O.3固定在同一轮轴上轮O.1O.2用皮带连接且不打滑在O
B.C.,已知三个轮的半径比r
1
∶r
2
∶r
3
=2∶1∶1,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是( )
A.A.
C.三点的线速度之比为2∶2∶1 B.A.B.
三点的角速度之比为1∶2∶1 C.A.B.C.三点的加速度之比为2∶4∶1
A.B.C.三点的周期之比为1∶2∶1
已知O.A.B.C.为同一直线上的四点AB间的距离为l0mBC间的距离为20m一辆自行车自O.点由静
已知空间三点O000A.-110B.011在直线OA上有一点H.满足BH⊥OA则点H.的坐标为___
由坐标原点O.00A.-20B-23三点围成的△ABO的面积为____________
已知A.B.C.为圆O.上的三点若的夹角为________.
曲线相邻三点的正矢差分别为0-7O该三点半拨量正确的为
0、-7、-7
O、-7、0
0、-7、-14
0、0、-7
已知
B.C.是⊙o上三点,且
o,则
o
50
o
45
o
35
o
如图所示轮O1O3固定在同一转轴上轮O1O2用皮带连接且不打滑在O1O2O3三个轮的边缘各取一个点
B.C.,已知三个轮的半径比
,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是( )
A.A.
C.三点的线速度之比为2:2:1 B.A.B.
三点的角速度之比为1:2:1 C.A.B.C.三点的周期之比为1:2:1
A.B.C.三点的加速度之比为2:4:1
绘图题若AOB为已知三点用测回法测出三点所夹的∠AOB角值为32°10′0″试绘出图示提示O为测站用
已知⊙O和三点PQR⊙O的半径为3OP=2OQ=3OR=4经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相
P
Q
R
P或Q
已知ABO三点不共线AA'关于点O对称BB'关于点O对称那么线段AB与A'B'的关系是.
如图已知A.B.C三点都在⊙O上∠AOB=60°∠ACB=.
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已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率 e = 2 2 点 D 0 1 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程2设过点 F 2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线与 x 轴交于点 G t 0 求点 G 的横坐标 t 的取值范围.
如图 M N 是焦点为 F 的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上两个不同的点且线段 M N 中点 A 的横坐标为 4 - p 2 .1求 | M F | + | N F | 的值2若 p = 2 直线 M N 与 x 轴交于点 B 求点 B 横坐标的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 2 点 F 1 与 F 2 关于坐标原点对称直线 m 垂直于 x 轴垂足为 T 与抛物线交于不同的两点 P Q 且 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 Q ⃗ = - 5 .1求点 T 的横坐标.2若以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 C 过点 1 2 2 .ⅰ求椭圆 C 的标准方程ⅱ过点 F 2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点设 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 求 | T A ⃗ + T B ⃗ | 的取值范围.
已知直线 y = a x + 1 与双曲线 3 x 2 - y 2 = 1 交于 A B 两点.1若以 A B 为直径的圆过坐标原点 O 求实数 a 的值.2是否存在实数 a 使 A B 两点关于直线 y = 1 2 x 对称若存在求出实数 a 的值若不存在请说明理由.
如图过抛物线 C x 2 = 4 y 的对称轴上一点 P 0 m m > 0 作直线 l 与抛物线交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点点 Q 是点 P 关于原点的对称点.1求证 x 1 x 2 = - 4 m 2若 A P ⃗ = λ P B ⃗ O P ⃗ ⊥ O A ⃗ - μ O B ⃗ 求证 λ = μ .
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离为 5 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | =
一动圆与两圆 x 2 + y 2 = 1 和圆 x 2 + y 2 - 8 x + 12 = 0 都外切则动圆圆心轨迹为
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点满足 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ = - 2 证明直线 M N 恒过定点.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 P 为侧面 B B 1 C 1 C 内的动点且 P A = 2 P B 则 P 点所形成轨迹图形的长度为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
如图一圆形纸片的圆心为 O F 是圆内一定点 M 是圆周上一动点把纸片折叠使 M 与 F 重合然后抹平纸片折痕为 C D 设 C D 与 O M 交于 P 则点 P 的轨迹是_________.
一圆形纸片的圆心为点 O 点 Q 是圆内异于 O 点的一定点点 A 是圆周上的一点.把纸片折叠使点 A 于 Q 重合然后展平纸片折痕与 O A 交于 P 点.当点 A 运动时点 P 的轨迹是
在某平原上有一块低洼地区一条地下河从最低点 A 处与大海连通最低点 A 处海拔高度为 1 米该地区过海平面的垂线 A B 的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段 M N B 为所在双曲线的中心 如图 . 由于温室效应海平面逐年上升自 2000 年起平均每年上升 4 厘米 . 据此推算到 2050 年底该地区将有 10 千米 2 水面面积 . 请你推算到 2100 年底该地区将有多大的水面面积 提示 : 低洼水面是一个圆圆的面积公式为 S = π r 2
设抛物线 y 2 = 16 x 的焦点为 F 经过点 P 1 0 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 2 B P ⃗ = P A ⃗ 则 | A F | + 2 | B F | =
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 M 在棱 A B 上 A M = 1 3 点 P 是平面 A B C D 内的动点且点 P 到直线 A 1 D 1 的距离与点 P 到 M 的距离的平方差为 8 9 则 P 点的轨迹是___________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
设点 P 到点 -1 0 1 0 距离之差为 2 m 到 x y 轴的距离之比为 2 求 m 的取值范围.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
设直线 l x = t y + p 2 与抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 p 为常数交于不同的两点 A B 点 D 为抛物线准线上的一点.1若 t = 0 且 △ A B D 的面积为 4 求抛物线的方程2当 △ A B D 为正三角形时求点 D 的坐标.
已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0 .1求抛物线的方程2设 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 为抛物线上的两个动点其中 y 1 ≠ y 2 且 y 1 + y 2 = 4 线段 A B 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C 求 △ A B C 面积的最大值.
如图圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相切于点 M 0 1 .1求椭圆 T 与圆 O 的方程2过点 M 引两条互相垂直的两直线 l 1 l 2 与两曲线分别交于点 A C 与 B D 均不重合.①若 P 为椭圆上任一点记点 P 到两直线的距离分别为 d 1 d 2 求 d 1 2 + d 2 2 的最大值②若 3 M A ⃗ ⋅ M C ⃗ = 4 M B ⃗ ⋅ M D ⃗ 求 l 1 与 l 2 的方程.
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F 过点 F 的动直线与双曲线相交与 A B 两点点 C 的坐标是 1 0 . Ⅰ证明 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 为常数 Ⅱ若动点 M 满足 C M ⃗ = C A ⃗ + C B ⃗ + C O ⃗ 其中 0 为坐标原点求点 M 的轨迹方程.
过双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点若 | A B | = 4 则这样的直线 l 有
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 以原点为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2若过点 M 2 0 的直线与椭圆 C 相交于两点 A B 设 P 为椭圆上一点且满足 O A ⃗ + O B ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点当 | P A ⃗ - P B ⃗ | < 2 5 3 时求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点椭圆的长轴长为 4 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆的方程2设 P 为直线 x = 4 上不同于点 4 0 的任意一点若直线 A P 与椭圆相交于异于 A 的点 M 证明 △ M B P 为钝角三角形.
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