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正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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A
B
C
D
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S.
球
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正方体
S.
球
正方体
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正方体M的体积是正方体N的体积的64倍那么正方体M的棱长是正方体N的棱长的
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正方体A的体积是正方体B的体积的27倍那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
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将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体然后把大正方体全部涂成红色请问三面都被涂成红色的小正方体有
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大正方体棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．
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大正方体的棱长是小正方体的2倍小正方体的体积是大正方体的．
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在抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 l : y = - k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
在抛物线 y 2 = 4 x 上存在两个不同的点关于直线 l : y = k x + 3 对称则 k 的取值范围为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
若以 F 1 -3 0 F 2 3 0 为焦点的双曲线与直线 y = x - 1 有公共点则该双曲线的离心率的最小值为
已知椭圆 C 的离心率为 3 2 点 A B F 分别为椭圆的右顶点上顶点和右焦点且 S △ A B F = 1 - 3 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 l : y = k x + m 被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2 3 若直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点求 △ O M N 面积的最大值.
如图 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点 B 是虚轴的端点直线 F 1 B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 x 轴交于点 M .若 M F 2 = F 1 F 2 则 C 的离心率是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 3 且椭圆 C 过点 2 3 1 .1求椭圆 C 的方程2设椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B 如果直线 y = k x + 1 k ≠ 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 B E F 构成以 E F 为底边 B 为顶点的等腰三角形判断直线 E F 与圆 x 2 + y 2 = 1 2 的位置关系.
已知抛物线 y 2 = 4 x 截直线 y = 2 x + m 所得的弦长 | A B | = 3 5 .1求 m 的值2设点 P 是 x 轴上的一点且 △ A B P 的面积为 9 求点 P 的坐标.
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的左右两个焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ P F 2 | P F 1 | = 2 | P F 2 | = 4 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 的圆心 M 交椭圆于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程3若以椭圆的长轴为直径作圆 N T 为圆 N 上异于长轴端点的任意点再过原点 O 作直线 T F 2 的垂线交直线 x = 9 5 5 于点 Q .试判断直线 T Q 与圆 N 的位置关系并给出证明.
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的一条渐近线为 x + y = 0 斜率为 k 且过点 0 -1 的直线与双曲线的右支相交于 A B 两点.1求 k 的取值范围2当 k = 5 2 时求 | A B | 的值.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
若曲线 y 2 = a x 与直线 y = a + 1 x - 1 恰有一个公共点求实数 a 的值.
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
设 F 1 F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点直线 l 的倾斜角为 60 ∘ F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .1求椭圆 C 的焦距2如果 A F 2 ⃗ = 2 F 2 B ⃗ 求椭圆 C 的方程.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
已知曲线 x 2 a − y 2 b = 1 a ⋅ b ≠ 0 且 a ≠ b 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点 则 1 a - 1 b 的值为____________.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 1 2 F 为其右焦点过点 F 的直线 l 交椭圆于 A B 两点.1求椭圆的方程2若直线 l 的倾斜角为 3 π 4 求 | A B | 的值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点则 1 a 2 + 1 b 2 = _____________.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知向量 a → = x 3 y b → = 1 0 且 a → + 3 b → ⊥ a → - 3 b → .1求点 Q x y 的轨迹 C 的方程2设曲线 C 与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M N 又点 A 0 -1 当 | A M | = | A N | 时求实数 m 的取值范围.
双曲线 x 2 - y 2 b 2 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 过 F 2 且与双曲线交于 A B 两点.1若直线 l 的倾斜角为 π 2 △ F 1 A B 是等边三角形求双曲线的渐近线方程2设 b = 3 若直线 l 的斜率存在且 F 1 A ⃗ + F 1 B ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 求直线 l 的斜率.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点.若椭圆的离心率 e ∈ [ 3 3 2 2 ] 则椭圆长轴长的取值范围为
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
已知直线 l y = k x - 2 k > 0 与抛物线 C y 2 = 8 x 交于 A B 两点 F 为抛物线 C 的焦点若 | A F | = 2 | B F | 则 k 的值是
如图已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 A B 交抛物线于点 A B 交抛物线的准线于点 C 若 | B F | | B C | = 5 5 则 | A B | =
已知集合 M = { x y | x 2 9 + y 2 4 = 1 } N = { x y | 2 x + 3 y - 6 = 0 } 则 M ∩ N =
直线 y = k x + 2 与椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 至多有一个交点的充要条件是
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