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如图，正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
如图把一个木制正方体的表面涂上颜色然后将正方体分割成个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一
一个正方体的表面展开图如图所示每个面内都标注了字母如果从正方体的右面看是面D.面C.在后面则正方体的
面E
面F
面A
面B.
如图所示是一个正方体的展开图图中f表示正方体的前面r表示右面b表示下面那么a表示正方体的______
水平放置的正方体的六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的平面展开图若图中的才表示
将创建文明城市六个字分别写在一个正方体的六个面上这个正方体的平面展开图如图所示那么在这个正方体中和创
文
明
城
市
如图是一个正方体的展开图标注字母A.的面是正方体的正面标注了数字6的面为底面如果正方体的左右两面标注
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
天
门
一个正方体的展开图如图所示
B.C.D.为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) A.AB∥CD
AB与CD相交
AB⊥CD
AB与CD所成的角为60°
如图一单位正方体形积木平放于桌面上并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形其中上面正方体中下底面
6
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如图把一个木制正方体的表面涂上颜色然后将正方体分割成个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一
如图是一个正方体的平面展开图原正方体中祝的对面是
考
试
顺
利
如图是一个正方体的展开图标注了字母a的面是正方体的正面如果正方体相对两个面上的代数式的值相等求xy的
如图1是一个小正方体的展开图小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格第2格第3格这时小正方体朝上面的
京
中
奥
运
一个正方体的展开图如图K.414所示B.C.D.为原正方体的顶点A.为原正方体一条棱的中点.在原正
一个正方体的表面展开图如图所示每个面内都标注了字母如果从正方体的右面看是面D.面C.在后面则正方体的
面E
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面B.
如图是一个正方体的展开图在原正方体中相对的面分别是__________.
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
55cm
30 cm
120cm
42 cm
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在抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 l : y = - k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
在抛物线 y 2 = 4 x 上存在两个不同的点关于直线 l : y = k x + 3 对称则 k 的取值范围为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
若以 F 1 -3 0 F 2 3 0 为焦点的双曲线与直线 y = x - 1 有公共点则该双曲线的离心率的最小值为
已知椭圆 C 的离心率为 3 2 点 A B F 分别为椭圆的右顶点上顶点和右焦点且 S △ A B F = 1 - 3 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 l : y = k x + m 被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2 3 若直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点求 △ O M N 面积的最大值.
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .1求抛物线 E 和圆 P 的方程2设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
如图 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点 B 是虚轴的端点直线 F 1 B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 x 轴交于点 M .若 M F 2 = F 1 F 2 则 C 的离心率是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 3 且椭圆 C 过点 2 3 1 .1求椭圆 C 的方程2设椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B 如果直线 y = k x + 1 k ≠ 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 B E F 构成以 E F 为底边 B 为顶点的等腰三角形判断直线 E F 与圆 x 2 + y 2 = 1 2 的位置关系.
已知抛物线 y 2 = 4 x 截直线 y = 2 x + m 所得的弦长 | A B | = 3 5 .1求 m 的值2设点 P 是 x 轴上的一点且 △ A B P 的面积为 9 求点 P 的坐标.
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的左右两个焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ P F 2 | P F 1 | = 2 | P F 2 | = 4 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 的圆心 M 交椭圆于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程3若以椭圆的长轴为直径作圆 N T 为圆 N 上异于长轴端点的任意点再过原点 O 作直线 T F 2 的垂线交直线 x = 9 5 5 于点 Q .试判断直线 T Q 与圆 N 的位置关系并给出证明.
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的一条渐近线为 x + y = 0 斜率为 k 且过点 0 -1 的直线与双曲线的右支相交于 A B 两点.1求 k 的取值范围2当 k = 5 2 时求 | A B | 的值.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
若曲线 y 2 = a x 与直线 y = a + 1 x - 1 恰有一个公共点求实数 a 的值.
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
已知曲线 x 2 a − y 2 b = 1 a ⋅ b ≠ 0 且 a ≠ b 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点 则 1 a - 1 b 的值为____________.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 1 2 F 为其右焦点过点 F 的直线 l 交椭圆于 A B 两点.1求椭圆的方程2若直线 l 的倾斜角为 3 π 4 求 | A B | 的值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点则 1 a 2 + 1 b 2 = _____________.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知向量 a → = x 3 y b → = 1 0 且 a → + 3 b → ⊥ a → - 3 b → .1求点 Q x y 的轨迹 C 的方程2设曲线 C 与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M N 又点 A 0 -1 当 | A M | = | A N | 时求实数 m 的取值范围.
双曲线 x 2 - y 2 b 2 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 过 F 2 且与双曲线交于 A B 两点.1若直线 l 的倾斜角为 π 2 △ F 1 A B 是等边三角形求双曲线的渐近线方程2设 b = 3 若直线 l 的斜率存在且 F 1 A ⃗ + F 1 B ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 求直线 l 的斜率.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点.若椭圆的离心率 e ∈ [ 3 3 2 2 ] 则椭圆长轴长的取值范围为
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
已知直线 l y = k x - 2 k > 0 与抛物线 C y 2 = 8 x 交于 A B 两点 F 为抛物线 C 的焦点若 | A F | = 2 | B F | 则 k 的值是
如图已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 A B 交抛物线于点 A B 交抛物线的准线于点 C 若 | B F | | B C | = 5 5 则 | A B | =
已知集合 M = { x y | x 2 9 + y 2 4 = 1 } N = { x y | 2 x + 3 y - 6 = 0 } 则 M ∩ N =
直线 y = k x + 2 与椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 至多有一个交点的充要条件是
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