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设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P.31则直线AB的方程是_______________
已知以点C.t∈Rt≠0为圆心的圆与x轴交于点O.A.与y轴交于点O.B.其中O.为原点.1求证△A
设直线y＝x＋2a与圆C.x2＋y2－2ay－2＝0相交于A.B.两点若|AB|＝2则圆C.的面积为
圆x2+y2=1内接等腰梯形ABCD其中AB为圆的直径.设C.xyx>0记梯形ABCD的周长为fx求
设
为圆(x－1)
2
＋y
2
＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P.点的轨迹方程是( ) A.(x－1)
2
＋y
2
＝4
(x－1)
2
＋y
2
＝2
y
2
＝2x
y
2
＝－2x
设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P31则直线AB的方程是________________
设圆上的点A.23关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2求圆的方
.设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点P.31则直线AB的方程为____________.
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧其弧长的比为3:1在满足条件①②的所有圆中求圆心
设G=xy|x2+y2≤r2是以原点为圆心半径为r一的圆域随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分
设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴y轴分别交于点A.B.则AB的最小值为______.
设圆Cx2+y2﹣2x+2y+c=0与y轴交于A.B两点若∠ACB=120°则c=.
设直线y=x+2a与圆C://x2+y2-2ay-2=0相交于AB两点若则圆C的面积为
设A.为圆C.x＋12＋y2＝4上的动点PA是圆C.的切线且|PA|＝1则点P.的轨迹方程是____
设G=xy|x2+y2≤r2是以原点为圆心半径为r的圆域随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布
1求经过点A.52B.32圆心在直线2x-y-3=0上圆方程2设圆上的点A.23关于直线x+2y=0
设直线y=x+2a与圆C.x2+y2-2ay-2=0相交于A.B.两点若则圆C.的面积为
已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0设该圆过点35的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABC
已知函数fx＝ax2＋2ln2－xa∈R设曲线y＝fx在点1f1处的切线为l若l与圆C.x2＋y2＝
设圆C.x－12＋y2＝1过原点O.作圆的任意弦求所作弦的中点的轨迹方程.
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在抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 l : y = - k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F -2 0 离心率为 6 3 .1求椭圆 C 的标准方程2设 O 为坐标原点 T 为直线 x = - 3 上一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆于 P Q .当四边形 O P T Q 是平行四边形时求四边形 O P T Q 的面积.
在抛物线 y 2 = 4 x 上存在两个不同的点关于直线 l : y = k x + 3 对称则 k 的取值范围为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
如图 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点 B 是虚轴的端点直线 F 1 B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 x 轴交于点 M .若 M F 2 = F 1 F 2 则 C 的离心率是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 3 且椭圆 C 过点 2 3 1 .1求椭圆 C 的方程2设椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B 如果直线 y = k x + 1 k ≠ 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 B E F 构成以 E F 为底边 B 为顶点的等腰三角形判断直线 E F 与圆 x 2 + y 2 = 1 2 的位置关系.
已知抛物线 y 2 = 4 x 截直线 y = 2 x + m 所得的弦长 | A B | = 3 5 .1求 m 的值2设点 P 是 x 轴上的一点且 △ A B P 的面积为 9 求点 P 的坐标.
设抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 以 F 1 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为 E 2 3 2 6 3 自点 F 1 引直线交抛物线于 P Q 两个不同的点点 P 关于 x 轴对称点记为 M 设 F 1 P ⃗ = λ F 1 Q ⃗ .1求抛物线的方程和椭圆的方程2求证 F 2 M ⃗ = - λ F 2 Q ⃗ .
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的左右两个焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ P F 2 | P F 1 | = 2 | P F 2 | = 4 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 的圆心 M 交椭圆于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程3若以椭圆的长轴为直径作圆 N T 为圆 N 上异于长轴端点的任意点再过原点 O 作直线 T F 2 的垂线交直线 x = 9 5 5 于点 Q .试判断直线 T Q 与圆 N 的位置关系并给出证明.
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的一条渐近线为 x + y = 0 斜率为 k 且过点 0 -1 的直线与双曲线的右支相交于 A B 两点.1求 k 的取值范围2当 k = 5 2 时求 | A B | 的值.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
若曲线 y 2 = a x 与直线 y = a + 1 x - 1 恰有一个公共点求实数 a 的值.
设 F 1 F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点直线 l 的倾斜角为 60 ∘ F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .1求椭圆 C 的焦距2如果 A F 2 ⃗ = 2 F 2 B ⃗ 求椭圆 C 的方程.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
已知曲线 x 2 a − y 2 b = 1 a ⋅ b ≠ 0 且 a ≠ b 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点 则 1 a - 1 b 的值为____________.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 1 2 F 为其右焦点过点 F 的直线 l 交椭圆于 A B 两点.1求椭圆的方程2若直线 l 的倾斜角为 3 π 4 求 | A B | 的值.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点则 1 a 2 + 1 b 2 = _____________.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知椭圆 C 的焦点是 F 1 -2 2 0 F 2 2 2 0 其上的动点 P 满足 | P F 1 | + | P F 2 | = 4 3 .点 O 为坐标原点椭圆 C 的下顶点为 R .1求椭圆 C 的标准方程.2设直线 l 1 : y = x + 2 与椭圆 C 交于 A B 两点求过 O A B 三点的圆的方程.3设过点 0 1 且斜率为 k 的直线 l 2 交椭圆 C 于 M N 两点试证明无论 k 取何值时 R M ⃗ ⋅ R N ⃗ 恒为定值.
已知向量 a → = x 3 y b → = 1 0 且 a → + 3 b → ⊥ a → - 3 b → .1求点 Q x y 的轨迹 C 的方程2设曲线 C 与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M N 又点 A 0 -1 当 | A M | = | A N | 时求实数 m 的取值范围.
双曲线 x 2 - y 2 b 2 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 过 F 2 且与双曲线交于 A B 两点.1若直线 l 的倾斜角为 π 2 △ F 1 A B 是等边三角形求双曲线的渐近线方程2设 b = 3 若直线 l 的斜率存在且 F 1 A ⃗ + F 1 B ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 求直线 l 的斜率.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q O 为原点.若椭圆的离心率 e ∈ [ 3 3 2 2 ] 则椭圆长轴长的取值范围为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 长轴长为 2 3 直线 l y = k x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2若 m = 1 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 求 k 的值 O 点为坐标原点.
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
已知直线 l y = k x - 2 k > 0 与抛物线 C y 2 = 8 x 交于 A B 两点 F 为抛物线 C 的焦点若 | A F | = 2 | B F | 则 k 的值是
P 在 y 轴上投影为 H A -2 0 B 2 0 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 | P H ⃗ | 2 .1求 P 的轨迹.2已知一直线过点 B 且与曲线交于 x 轴下方两点求这两点的中点与 Q 0 -2 连成的直线斜率取值范围.
如图所示已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过左焦点 F - 3 0 且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 直线 l x + 4 k y = 0 交椭圆 E 于 C D 两点.1求椭圆 E 的方程.2求证点 M 在直线 l 上.3是否存在实数 k 使得四边形 A O B C 为平行四边形若存在求出 k 的值若不存在请说明理由.
直线 y = k x + 2 与椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 至多有一个交点的充要条件是
已知 x y 满足约束条件 x ⩾ 0 x + y ⩾ 1 y ⩾ 0 则 x 2 + 4 y 2 的最小值是____________.
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